九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習導(dǎo)學(xué)案(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習導(dǎo)學(xué)案一、中考要求：1理解二次函數(shù)的概念；2會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；3 會平移二次函數(shù)yax2(a0)的圖象得到二次函數(shù)ya(x-h)2k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；4 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；5.利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。二、知識要點：1.二次函數(shù)的圖象在畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象時通常先通過配方配成y=a(x

2、+ )2+ 的形式,先確定頂點( , ),然后對稱找點列表并畫圖,或直接代用頂點公式來求得頂點坐標.2.理解二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線的開口方向由a的符號來確定,當a>0時,在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而 ;在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ;簡記左減右增,這時當x= 時,y最小值= ;反之當a<0時,簡記左增右減,當x= 時y最大值= .3.待定系數(shù)法是確定二次函數(shù)解析式的常用方法(1)一般地,在所給的三個條件是任意三點(或任意三對x,y的值)可設(shè)解析式為y=ax2+bx+c,然后組成三元一次方程組來求解;(2)在所給條件中已知頂點坐標或?qū)ΨQ軸或最大值時,可設(shè)解析式為y=a(x-h)2+k，

3、頂點是（h，k）;(3)在所給條件中已知拋物線與x軸兩交點坐標或已知拋物線與x軸一交點坐標和對稱軸,則可設(shè)解析式為y=a(x-x1)(x-x2)來求解.4.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 拋物線y=ax2+bx+c當y=0時拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0,即(1)當拋物線與x軸有兩個交點時,方程ax2+bx+c=0有兩個不相等實根;(2)當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有一個交點,方程ax2+bx+c=0有兩個相等實根;（3）當拋物線y=ax2+bx+c與x軸無交點,方程ax2+bx+c=0無實根.5.拋物線y=ax2+bx+c中a、b、c符號的確定（1）a的符號由拋物線開口方

4、向決定,當a>0時,拋物線開口 當a<0時,拋物線開口 ;（2）c的符號由拋物線與y軸交點的縱坐標決定.當c 0時,拋物線交y軸于正半軸; 當c 0時,拋物線交y軸于負半軸;（3）b的符號由對稱軸來決定.當對稱軸在y軸左側(cè)時,b的符號與a的符號相同;當對稱軸在y軸右側(cè)時,b的符號與a的符號相反;簡記左同右異.三、典例剖析：例1 （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則點M（b，）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示， 則下列結(jié)論：a、b同號；當x=1和x=3時，函數(shù)值相等； 4a+b=0；當y

5、=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是（ ） A1個 B2個 C3個 D4個例2(1)若二次函數(shù)y =（m + 1）x 2 + m 2 2m 3的圖象經(jīng)過原點，則m的值必為 （ ） A 1和3 B. 1 C.3 D.無法確定 (2)已知拋物線的頂點在坐標軸上，求的值例3如圖，已知拋物線（）與軸的一個交點為，與y軸的負半軸交于點C，頂點為D（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點A的坐標；（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點C 求拋物線的解析式； 點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上， 且以四點為頂點的四邊形 為平行四邊形，求點的坐標 OxyABCD四、隨堂練習：1.已知函數(shù)當m 時，函

6、數(shù)的圖象是直線；當m 時，函數(shù)的圖象是拋物線；當m 時，函數(shù)的圖象是開口向上且經(jīng)過原點的拋物線2.對于y = ax 2（a0）的圖象，下列敘述正確的是（ ）A.a越大開口越大，a越小開口越小 B.a越大開口越小，a越小開口越大C.| a |越大開口越小，| a |越小開口越大 D.| a |越大開口越大，| a |越小開口越小3.拋物線可由拋物線向 平移 個單位，再向 平移 個單位而得到4.若拋物線y=(m-1)x2+2mx+2m-1的圖象的最低點的縱坐標為零，則m=_.5.已知二次函數(shù)有最小值1，則a與b之間的大小關(guān)系是（ ）Aab Ba=b Cab D不能確定yCEFDABOx6.已知方程

7、的兩根是，-1，則二次函數(shù)與x軸的兩個交點間的距離為 7.拋物線過點A（2，0）、B（6，0）、C（1，），平行于x軸的 直線CD交拋物線于點C、D，以AB為直徑的圓交直線CD于點E、F，則CE+FD的值是 （ ） A2 B4 C5 D68. 如圖，已知P的半徑為2，圓心P在拋物線運動，當P與坐標軸相切時，圓心P的坐標為 9.函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的值及交點坐標 10. （1）將拋物線y12x2向右平移2個單位，得到拋物線y2的圖 象,則 y2= ；（2）如圖，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點，直線xt平行于y軸，分別與直線yx、拋物線y2交于點A、B若ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值 。11.如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為 (2,4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示