倒過來看的趣味數(shù)學(xué)題

1、倒過來看的趣味數(shù)學(xué)題壁虎、蚱蜢、蟬、蒼蠅、蜘蛛等動(dòng)物具有超強(qiáng)爬行能力 ,不僅能在水平外表運(yùn)動(dòng)自如 ,在垂直外表甚至倒掛在天花板上也能快速移動(dòng)。據(jù)有的科學(xué)家研究 ,這些動(dòng)物倒立著生活是為了通過擺動(dòng)來節(jié)約運(yùn)動(dòng)的能量。人時(shí)常做些倒立鍛煉 ,據(jù)說可以提高智力和反響能力 ,延緩衰老 ,增神提志；預(yù)防和治療各種長(zhǎng)期直立和勞累帶來的疾病。如果我們也倒過來看那些正著看習(xí)以為常的數(shù)字 ,就會(huì)發(fā)現(xiàn)一些有趣的數(shù)學(xué)題 ,也能鍛煉我們的數(shù)學(xué)思維。下面舉出幾個(gè)例子 ,供大家欣賞。1如何使等式正確6×6=1866=81這兩個(gè)等式原本是用火柴棍擺成的 ,正著看顯然是錯(cuò)誤的。如何動(dòng)用最少的火柴棍使等式成立呢？如果我們

2、把紙倒過來看 ,不需要作其他任何變化 ,這個(gè)等式就完全正確了。2對(duì)面看過來桌上放著一道算術(shù)題:89+16+69+6A+B8+88甲乙兩位同學(xué)面對(duì)面坐在桌子兩側(cè),而他們計(jì)算這道題的結(jié)果恰好相同,那么A、B分別是哪兩個(gè)數(shù)字？我們先把等式建立起來 ,89+16+69+6A+B8+88=88+8b+a9+69+91+68a、b是A、B的倒著看的數(shù)經(jīng)過消減 ,得到一個(gè)新的等式16+A+B×10=91+b+a×10容易發(fā)現(xiàn) ,A=1,B=9a=1、b=6滿足要求。3倒立時(shí)的發(fā)現(xiàn)一個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)的門牌號(hào)是一個(gè)四位數(shù)。一天 ,他在門外做倒立時(shí)發(fā)現(xiàn)他們的門牌號(hào)倒著看成了另外一個(gè)四位數(shù) ,而且大了4

3、782。問該人的門牌號(hào)碼是多少？我們把能夠倒過來的幾個(gè)數(shù)字列出來 ,1 ,6 ,8 ,9 ,0。這個(gè)數(shù)相差接近4的只有1和6 ,因此這個(gè)四位數(shù)首位一定是6、末尾一定是1 ,即這個(gè)數(shù)為1xx9,倒過來看就是6xx1。接下來就是一個(gè)簡(jiǎn)單的算式謎了 ,由于數(shù)字只能在1、6、8、9、0中選取 ,很快就得到了答案。這個(gè)門牌號(hào)是1899 ,倒過來看是6681。4節(jié)約卡片這是1993年我國(guó)高中聯(lián)賽中的一道數(shù)學(xué)題。三位數(shù)(100,101,L,999)共900個(gè) ,在卡片上打印這些三位數(shù) ,每張卡片上打印一個(gè)三位數(shù) ,有的卡片所印的 ,倒過來看仍為三位數(shù) ,如198倒過來看是861；有的卡片那么不然 ,如531

4、倒過來那么沒有意義 ,因此 ,有些卡片可以一卡二用 ,于是至多可以少打印多少?gòu)埧ㄆ?？剛剛我們已?jīng)指出 ,能夠倒過來的幾個(gè)數(shù)字只1 ,6 ,8 ,9 ,0。而在三位數(shù)中 ,0不能放在首位 ,也不能放在末位。能夠放在首位和末尾的都有1、6、8、9這四個(gè)數(shù)字 ,能夠放在十位的有五個(gè)數(shù)字。根據(jù)乘法原理 ,這樣的數(shù)有4×5×4=80個(gè)。因此 ,可以節(jié)約的卡片數(shù)是80的一半 ,即40個(gè)。5正看倒看不變這是1959年第22屆莫斯科數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的一道試題。當(dāng)將寫有數(shù)碼的紙倒過來時(shí) ,數(shù)碼0、1、8不變 ,數(shù)碼6、9互變 ,其他數(shù)碼在倒過來看時(shí)沒有意義 ,求將寫有九位數(shù)的紙倒過來看時(shí)不變

5、的九位數(shù)的個(gè)數(shù)？九位數(shù)要相同 ,也就是倒過來看是還是原來這個(gè)數(shù) ,即首位變?yōu)槟┪?、第二位變?yōu)榈诎宋?、第三位變?yōu)榈谄呶?、第四位變?yōu)榈诹缓髷?shù)字不變 ,第五位自己倒過后不變。這樣 ,我們把這個(gè)九位數(shù)的數(shù)字分成五組：首位和末位為一組 ,可取的數(shù)字為1 ,1、8 ,8、6 ,9和9 ,6共四組不同的值；第二位和第八位、第三位和第七位、第四位和第六位取值范圍相同 ,可取的數(shù)字除與前面相同外 ,還要加上0 ,0 ,一共有五組不同的值；第五位數(shù)字只能從1、0、8三個(gè)數(shù)字中選取。根據(jù)乘法原理 ,滿足題目要求的九位數(shù)共有4×5×5×5×3=1500個(gè)。6擴(kuò)大范圍液晶顯示的

6、數(shù)碼中 ,除數(shù)碼0、1、8之外 ,數(shù)碼5和2倒過來看 ,也不變。我們把上面的競(jìng)賽題改造一下 ,供大家思考。宋以后 ,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末 ,學(xué)堂興起 ,各科教師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意 ,即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間 ,特別是漢代以后 ,對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合 ,比方書院、皇室 ,也稱教師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。在用液晶顯示的從1到99999的所有數(shù)字中 ,正著看和倒著看相同的數(shù)一共有多少呢？這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分