等比數(shù)列與等比數(shù)列求和錯解剖析.

1、等比數(shù)列與等比數(shù)列求和錯解剖析等比數(shù)列是重要的數(shù)列 ,學習中由于對等比數(shù)列的概念、公式及性質沒有準確的理解和把握 ,常常出現(xiàn)一些不該出現(xiàn)的錯誤。本文剖析如下：例1假設成等比數(shù)列 ,那么實數(shù)a的值是 A、-1 B、-4 C、-1或-4 D、1或4解：因為成等比數(shù)列 ,所以 ,整理得 ,解得,因為當時 ,均為0 ,所以 ,應選B.易錯點剖析：由等比數(shù)列的定義可知其每一項都可能作為分母 ,故每一項都不能為0 ,一般地 ,a ,b ,c成等比數(shù)列與是等價的 ,無視就會產(chǎn)生錯誤。所以此題容易錯誤選擇C。事實上 ,當時 ,均為0 ,不可能成等比數(shù)列。例2.設是由實數(shù)構成的等比數(shù)列 ,假設 ,那么的值為_.

2、解：因為 ,所以或 ,因為 , ,所以。易錯點剖析：在解題時一定要注意挖掘題中的隱含條件 ,并進行必要的檢驗。解題時忽略了為正這一隱含條件。即等比數(shù)列的奇數(shù)項的符號相同 ,偶數(shù)項的符號相同 ,此題中第2、6、10項分別是偶數(shù)項 ,所以符號的相同的 ,都是正數(shù)。例3假設等比數(shù)列中 , ,前3項和 ,求通項.解：當q1時 ,求得 ,此時；當時 ,據(jù)題意有 ,解得 ,此時 ,綜上知或.易錯點剖析：在運用等比數(shù)列前n項和公式求解時 ,千萬不要忘記這一隱含條件。因此處理等比數(shù)列求和問題時 ,要對q分和q1討論。此題出現(xiàn)的錯誤是求出數(shù)列的通項公式是。所以在解決數(shù)列求和問題時 ,一定注意對公比q的討論。例4

3、. 設等比數(shù)列的前n項和為 ,假設 ,那么=_。解一：根據(jù)等比數(shù)列的性質知成等比數(shù)列 ,那么 ,又由 ,得 ,代入上式得 , ,整理得=。解二：設公比為q ,那么 ,于是易錯點剖析：此題易錯點是等比數(shù)列的性質不清 ,理解不透 ,出現(xiàn)這樣錯誤：因為條件和所求式中 ,下標為4 ,8 ,12成等差數(shù)列 ,因此成等比數(shù)列 ,于是=3 ,正確理解是當?shù)缺葦?shù)列的和的下標成等差數(shù)列那么是成等比數(shù)列。例5數(shù)列的前n項和為 ,且 ,那么數(shù)列是.A公比為的等比數(shù)列 B公差為的等差數(shù)列C公比為的等比數(shù)列 D既非等差也非等比數(shù)列解：當n=1時 , ,當n2時 , , , ,所以選擇D。易錯點剖析：求解此題常見錯誤是公

4、式成立的條件沒有記住 ,對成立 ,而對時卻未必成立 ,同學們在解題的過程忽略了這一隱藏條件 ,而導致了判斷的錯誤.錯解： ,選C。例6. 成等比數(shù)列 ,且那么的值為 A、8 B、-8 C、8或-8 D、8或-8或0解：由題設 ,設這四個數(shù)分別為 ,所以 ,解得當q=1時 ,a=2或a=-2 ,所以這四個數(shù)分別為2 ,2 ,2 ,2或-2 ,-2 ,-2 ,-2 ,其和為8或-8.當q=-1時a=2或a=-2 ,使用這四個數(shù)分別為2 ,-2 ,2 ,-2 ,或-2 ,2 ,-2 ,2 ,其和為0 ,應選D.易錯點剖析：此題常見錯誤是對四個數(shù)的設出現(xiàn)問題 ,如下解法是錯誤的 ,設這四個數(shù)分別為 ,那么 ,所以 ,解得; 當時 ,由 ,得 ,所以這四個數(shù)分別為2 ,2 ,2 ,2 ,或-2 ,-2 ,-2 ,-2 ,其和為8或-8;當時 ,同理可得a ,b ,c ,d的和為8或-8 ,故錯選