函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)教案

1、平湖市新華愛(ài)心高級(jí)中學(xué)教學(xué)案之教案課 題函數(shù)的最大（小）值課型：新授課主備教師：劉素梅總課時(shí)：第 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 知道函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的最大（小）值的概念2. 會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的最大（小）值教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的最大（?。┲惦y點(diǎn) 函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系一【復(fù)習(xí)回顧】1 極大值、極小值的概念2求函數(shù)極值的方法二創(chuàng)設(shè)情景我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)也就是說(shuō)，如果是函數(shù)的極大（?。┲迭c(diǎn)，那么在點(diǎn)附近找不到比更大（?。┑闹档?，在解決實(shí)際問(wèn)題或研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們更關(guān)心函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上，哪個(gè)至最

2、大，哪個(gè)值最小如果是函數(shù)的最大（小）值，那么不?。ù螅┯诤瘮?shù)在相應(yīng)區(qū)間上的所有函數(shù)值三新課講授探究1.觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象指出函數(shù)極小值，極大值，最小值，最大值。1結(jié)論：一般地，在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值說(shuō)明：如果在某一區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則稱(chēng)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上連續(xù)（可以不給學(xué)生講）給定函數(shù)的區(qū)間必須是閉區(qū)間，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒(méi)有最大值與最小值；在閉區(qū)間上的每一點(diǎn)必須連續(xù)，即函數(shù)圖像沒(méi)有間斷，探究2“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系（1）最值”是整體概念，是比較整個(gè)定義域內(nèi)的

3、函數(shù)值得出的，具有絕對(duì)性；而“極值”是個(gè)局部概念，是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的，具有相對(duì)性（2）函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè)（3）極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值三典例分析例1（課本例5）求在的最大值與最小值 解： 由例4可知，在上，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為，又由于，因此，函數(shù)在的最大值是4，最小值是上述結(jié)論可以從函數(shù)在上的圖象得到直觀驗(yàn)證引導(dǎo)學(xué)生歸納求最值的步驟（1）求的極值（2）比較極值與區(qū)間端點(diǎn)值，其中最大的值為最大值，最小的值為最小值變式：變式練習(xí)：求下

4、列函數(shù)的最值：（1）已知，則函數(shù)的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi)。（2）已知，則函數(shù)的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi)。例2已知函數(shù)在2，2上有最小值37，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求在2，2上的最大值。例3.已知函數(shù)。是否存在實(shí)數(shù)，使同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）的最小值是1.若存在，求出，若不存在，說(shuō)明理由。四課堂練習(xí)1下列說(shuō)法正確的是( )A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值 D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f(x) ( )A.等于0B.大于0 C.小于0D.以上都有可能3函數(shù)的最小值為_(kāi)。4已知為常數(shù)），在2，2上有最大值3，求函數(shù)在區(qū)間2，2上的最小值。五回顧總結(jié)1函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，區(qū)間端點(diǎn)；2閉區(qū)間