數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告(插值法)(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學(xué)生學(xué)號(hào) 實(shí)驗(yàn)課成績武漢理工大學(xué)學(xué) 生 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告 書實(shí)驗(yàn)課程名稱 數(shù)值分析 開 課 學(xué) 院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 指導(dǎo)老師姓名 學(xué) 生 姓 名 學(xué)生專業(yè)班級(jí) 20102010學(xué)年 第一學(xué)期實(shí)驗(yàn)課程名稱： 數(shù)值分析 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱實(shí)驗(yàn)成績實(shí)驗(yàn)者專業(yè)班級(jí)組別同組者實(shí)驗(yàn)日期 年 月 日第一部分：實(shí)驗(yàn)分析與設(shè)計(jì)（可加頁）一、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容描述（問題域描述）1、 分別畫出Lagrange插值公式、Newton插值公式、分段插值公式和Hermite插值公式的算法流程圖2、 分別用Lagrange插值公式和Newton插值公式通過編程計(jì)算函數(shù)f(x)的近似值已知對(duì)于f(x)=ex,

2、有數(shù)據(jù)表如下：xi00.51.02.0f(xi)1.000001.648722.718287.38906(1) 對(duì)x0=0,x1=0.5利用線性插值計(jì)算f(0.25)的近似值；對(duì)x0=0.5,x1=1利用線性插值計(jì)算f(0.75)的近似值；(2) 對(duì)x0=0,x1=0.5,x2=2利用二次插值計(jì)算f(0.25)和f(0.75)的近似值(3) 對(duì)x0=0,x1=0.5,x2=2求f(x)的Hermite插值多項(xiàng)式H5(x)；(4) 分析和比較各插值算法的精度差異3、 通過編程計(jì)算函數(shù)f(x)的近似值。已知對(duì)于f(x)=，有數(shù)據(jù)表如下：xi2.02.12.22.32.4f(xi)1.1.1.1.1

3、.(1)計(jì)算各階插值多項(xiàng)式在不同點(diǎn)的值：f(2.05),f(2.15),f(2.45)；(2)利用分段線性插直和分段拋物插值計(jì)算(1)中的函數(shù)值；(3)分析和比較算法的效率差異和精度差異（同時(shí)注意插值點(diǎn)的位置與精度之間的關(guān)系）。4、用不同方式方法編程給出計(jì)算Langrange插值和Newton插值的算法，分析和比較兩種算法的編程難易以及算法的效率差異總計(jì)算量之間的關(guān)系。5、寫出實(shí)習(xí)報(bào)告二、 實(shí)驗(yàn)基本原理與設(shè)計(jì)（包括實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)手段的確定，試驗(yàn)步驟等，用硬件邏輯或者算法描述）【拉格朗日插值法算法流程圖】【牛頓插值法算法流程圖】【分段插值法算法流程圖】【艾爾米特插值法算法流程圖】【拉格朗日插

4、值法源程序】#include<iostream>using namespace std;int main() cout<<"請(qǐng)輸入坐標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)："<<endl; int count; cin>>count; double point1002; int count1=0; cout<<"請(qǐng)輸入坐標(biāo)："<<endl; while(count1<count) cin>>pointcount10>>pointcount11; count1+; cout<&l

5、t;"計(jì)算f(x)請(qǐng)輸入x："<<endl; double x; cin>>x; double f=0,Lu=1; for(int i=0;i<count;i+) for(int j=0;j<count;j+) if(j=i)continue; Lu=Lu*(x-pointj0)/(pointi0-pointj0); Lu=Lu*pointi1; f=f+Lu; Lu=1; cout<<"f(x)的值為："<<f<<endl; return 0;【牛頓插值法源程序】#include&

6、lt;iostream>using namespace std;int main() cout<<"請(qǐng)輸入坐標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)："<<endl; int count; cin>>count; double point1002; int count1=0; cout<<"請(qǐng)輸入坐標(biāo)："<<endl; while(count1<count) cin>>pointcount10>>pointcount11;count1+; cout<<"計(jì)算f(x)請(qǐng)輸

7、入x："<<endl; double x; cin>>x; double d100; for(int i=0;i<count;i+) di=pointi1; for(int j=1;j<count;j+) for(i=count-1;i>=j;i-) di=(di-di-1)/(pointi0-pointi-j0); double f=d0,Lu=1,L; for(i=1;i<count;i+) Lu=Lu*(x-pointi-10); L=Lu*di; f=f+L; cout<<"f(x)的值為："&l

8、t;<f<<endl; return 0;【埃米爾特插值法源程序】#include<iostream>using namespace std;struct pointdouble x;double y;double d;point100;int main() cout<<"請(qǐng)輸入坐標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)："<<endl; int count; cin>>count; int count1=0; cout<<"請(qǐng)依次輸入坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)："<<endl; while(co

9、unt1<count) cin>>pointcount1.x>>pointcount1.y>>pointcount1.d; count1+; cout<<"計(jì)算f(x)請(qǐng)輸入x："<<endl; double x; cin>>x; double f=0,Lu=1,Laa=0,La,Lb; for(int i=0;i<count;i+) for(int j=0;j<count;j+) if(j=i)continue; Lu=Lu*(x-pointj.x)/(pointi.x-pointj

10、.x); Laa=Laa+1.0/(pointi.x-pointj.x); La=pointi.y*(1-2*(x-pointi.x)*Laa)*Lu*Lu; Lb=pointi.d*(x-pointi.x)*Lu*Lu; f=f+La+Lb; Lu=1; Laa=0; cout<<"f(x)的值為："<<f<<endl; return 0;三、主要儀器設(shè)備及耗材1PC機(jī)2開發(fā)環(huán)境（比如：VC，Eclipse）第二部分：實(shí)驗(yàn)調(diào)試與結(jié)果分析（可加頁）一、 調(diào)試過程（包括調(diào)試方法描述、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象記錄，實(shí)驗(yàn)過程發(fā)現(xiàn)的問題等）（1）用

11、拉格朗日插值法計(jì)算時(shí)，輸入及運(yùn)行結(jié)果如下：拉格朗日插值法 牛頓插值法 （2）利用二次插值計(jì)算時(shí)，輸入及運(yùn)行結(jié)果如下：拉格朗日插值法 牛頓插值法 （3）用艾爾米特插值法計(jì)算時(shí),f(x)的插值多項(xiàng)式H5(x)=(1+4*x)*(x-0.5)*(x-0.5)*(x-2)*(x-2)+(3.90807-6.03838*x)*(x-2)*(x-2)*x*x+(2.34573-4.16674*x)*x*x*(x-0.5)*(x-0.5)（4）各插值算法的精度差異比較 經(jīng)過比較，拉格朗日插值法要比牛頓插值法算法的計(jì)算量多一些，拉格朗日插值法后一次計(jì)算時(shí)用到了前一次計(jì)算的結(jié)果，提高了運(yùn)算的效率，但拉格朗日插值

12、法在構(gòu)造艾爾米特插值法時(shí)很方便，將坐標(biāo)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)結(jié)合起來的精度比線性插值的精度又要高一些。但從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來看，在坐標(biāo)不是很多的情況下，已知的點(diǎn)越多精度也就相對(duì)較高。對(duì)于實(shí)驗(yàn)要求的第二組數(shù)據(jù)用拉格朗日插值法（或者牛頓插值法）實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：一下分別是二階、三階、四階、五階插值得到的結(jié)果以上只是實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一部分，改變插值的位置時(shí)，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果精度也是有所不同的。由以上結(jié)果分析可知， 插值次數(shù)并不是越多越好，多了反而會(huì)讓結(jié)果更加偏離真實(shí)結(jié)果，這 充分說明了高次插值存在“病態(tài)性質(zhì)”，在已知點(diǎn)很多的情況下應(yīng)該采用分段低次插值，將拉格朗日插值法和牛頓插值法運(yùn)用到分段低次插值法當(dāng)中，這樣得到的結(jié)果可能胡更加精確。對(duì)于分段低次插值本實(shí)驗(yàn)沒有給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但從實(shí)踐上來看，分段低次插值的精度要比線性插值精度高，但當(dāng)插值階數(shù)比較少的時(shí)候沒有必要采用分段低次插值。二、 實(shí)驗(yàn)小結(jié)、建議及體會(huì)各種插值法都有自己的利與弊，拉格朗日插值法運(yùn)算過程相對(duì)復(fù)雜，但當(dāng)和導(dǎo)數(shù)結(jié)合起