十字相乘法因式分解練習(xí)題

1、 十字相乘法因式分解練習(xí)題1、2、 3、 4、 5、6、7、 9、 10、 11、12 13、14 15、 16、 17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、 29、30、 31、32、 33、34、35、36、一元二次方程的解法1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、10、 11、 12、反思：1.解一元二次方程時,如果方程能直接開平方,就采用直接開平方.其次考慮因式分解,因為這種方法最快接,再次考慮求根公式法,這種方法是萬能的,能求所有的一元二次方程,當(dāng)然大前提是有解.最后考慮用配方法,因為它較復(fù)雜,但這種方法常用于證明一個式子大于零或恒小于零。 2

2、.直接開平方和因式分解法經(jīng)常用到“整體思想”。3.公式法雖然是萬能的,對任何一元二次方程都適用,但不一定是最簡單的。1）定義：只含有_個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的整式方程，叫做一元二次方程。 2）一元二次方程的一般形式是 (abc是常數(shù),a0)(1)直接開平方法 （適應(yīng)于沒有一次項的一元二次方程） (2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式4.十字相乘法 （ 適應(yīng)于左邊能分解為兩個一次式的積，右邊是0的方程）(3)公式法 （適應(yīng)于任何一個一元二次方程） (4) 配方法 （適應(yīng)于二次項系數(shù)是1,一次項系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程）1、應(yīng)先把一元二次方程化為一般式，即2、再求

3、出判別式的值，當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，當(dāng)時， 。判別式的值大于或等于零時才有實(shí)數(shù)解，要強(qiáng)調(diào)熟記公式。3、代入公式求值，一元二次方程的解法復(fù)習(xí)課教案教學(xué)目標(biāo)：掌握了解一元二次方程的四種方法以及各種解法的特點(diǎn)，會根據(jù)不同方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑥亩鴾?zhǔn)確、快速地解一元二次方程。重點(diǎn)：會根據(jù)不同方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒?，?zhǔn)確、快速地解一元二次方程。難點(diǎn)：通過揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次化歸的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)過程：一、介紹本節(jié)課的重要性，出示教學(xué)目標(biāo)。教師口述：同學(xué)們，我們本節(jié)課一起來復(fù)習(xí)一元二次方程的解法。一元二次方程在中考中占有比較重要的地位，通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，我們要掌握解一元二次方程的四種方法以及

4、各種解法的特點(diǎn)，會根據(jù)不同方程的特點(diǎn)，選用恰當(dāng)?shù)姆椒?，從而?zhǔn)確、快速地解一元二次方程。二、檢查課前練習(xí)完成情況，并討論，講解課前練習(xí)題讓五名同學(xué)分別回答課前練習(xí)題15小題的答案。若有錯誤，讓學(xué)生進(jìn)行指正。三、講解四種解法的特點(diǎn)1）定義：只含有_個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的整式方程，叫做一元二次方程。 2）一元二次方程的一般形式是_ax2+bx+c=o_(abc是常數(shù),a0)_(1)直接開平方法 （適應(yīng)于沒有一次項的一元二次方程） (2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式4.十字相乘法 （ 適應(yīng)于左邊能分解為兩個一次式的積，右邊是0的方程） (3)公式法 （適應(yīng)于任何

5、一個一元二次方程） (4) 配方法 （適應(yīng)于二次項系數(shù)是1,一次項系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程）（1）提問一名學(xué)生是如何來完成課前練習(xí)第2題的。易化為方程X2=a（a0）（其中X代表未知數(shù)或含有未知數(shù)的一次代數(shù)式，a代表常數(shù)）適合用直接開平方法來解。用此法解方程時，一邊整理成未知數(shù)的平方X2=a（a0）或含有未知數(shù)的一次代數(shù)式的平方的形式（mx+n）2=p（p0）另一邊為常數(shù)，常數(shù)不能小于0，然后利用開平方根的定義進(jìn)行開方，開方時，應(yīng)注意 X=±,不要丟掉正負(fù)號。為了方便學(xué)生記憶，總結(jié)了一個順口溜：直接開方不萬能，條件符合才能行，一邊開方一邊常，不要丟掉正負(fù)號。（2）提問學(xué)生如何來完成課

6、前練習(xí)第3題在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，指出配方法是直接開方法的“升級版”， 1、先把二次項系數(shù)化為1，再把常數(shù)項移到等號的另一端。2、接著在方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方。3、最后進(jìn)行開方。為了方便學(xué)生記憶，總結(jié)了一個順口溜：配方法，可通用，配方過程可不輕，一化二移三配方，然后開方才能行，配方時，要注意，同加一系半之方。（3）提問學(xué)生如何完成課前練習(xí)第4題、在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，回顧推導(dǎo)求根公式的過程，讓“公式法”：請?zhí)顚懗銮蟾?公式法是“盜”用了配方法的結(jié)果，在應(yīng)用公式法來解一元二次方程的過程中：1、應(yīng)先把一元二次方程化為一般式，即2、再求出判別式的值，當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，當(dāng)時，

7、 。判別式的值大于或等于零時才有實(shí)數(shù)解，要強(qiáng)調(diào)熟記公式。3、代入公式求值，為了方便學(xué)生的記憶，總結(jié)了一個順口溜：公式法，雖萬能，記準(zhǔn)公式才能行，用時先化一般式，a、b和c要弄清，還有一個判別式，小于零了可不行。（4）提問學(xué)生如何完成課前練習(xí)第5題因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)為：若A×B=0，則A0或B0。在用因式分解法解一元二次方程時，應(yīng)把一端化成乘積的形式，先看有沒有公因式，如果沒有公因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法，為了方便學(xué)生的記憶，總結(jié)了一個順口溜：因式分解很簡單，一端乘積一端零，用時先把因式找，再看公式通不通，這個方法不萬能，用時看準(zhǔn)才能行

8、。在總結(jié)完四種方法的特點(diǎn)之后，指出直接開平方法、配方法、公式法都是利用開方來對一元二次方程進(jìn)行降次的，而因式分解法是利用了兩數(shù)乘積為零則至少有一數(shù)為零進(jìn)行降次的，雖然降次的原理不一樣，但都是利用了降次的數(shù)學(xué)思想來解一元二次方程。四、講解例題首先分析四道例題的特點(diǎn)，讓學(xué)生分別總結(jié)出四道例題用什么方法來解決比較好，然后讓四名學(xué)生進(jìn)行板演，其余同學(xué)分組完成，男生從前往后做，女生從后往前做，在黑板上的同學(xué)做完后，講解、分析完成的情況，講解時應(yīng)注意強(qiáng)調(diào)做題的格式，特別強(qiáng)調(diào)在第（4）題中，未知數(shù)為y，不要寫成x。第（2）題中，二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)較小，而常數(shù)項的絕對值較大，適合用配方法完成，當(dāng)然也可

9、以用公式法，沒有完成的題目讓學(xué)生下課完成。五、完成課堂練習(xí)讓學(xué)生完成課堂練習(xí)題 程度較差的同學(xué)完成14題，程度中等的同學(xué)完成15（1）（2）（3）（4），程度較好的同學(xué)全部完成。讓八名同學(xué)板演5題，每人一道解方程。學(xué)生板演完后進(jìn)行講解，沒做完的下課完成。六、布置作業(yè)：配套練習(xí)冊，相關(guān)解方程的題目。“一元二次方程的解法”復(fù)習(xí)課練習(xí)題課前練習(xí)：1、把方程（x+2）（x-3）=-5化為一般形式是 。2、方程2 x=8的根是 ；3、方程x-2x+1=4的根是 ；4、方程x-x+1=0的根是 ；5、用 法解方程（x-2）=2x-4比較簡便。 方法小結(jié)：（觀察和總結(jié)第2、3、4、5題）一元二次方程的四種方

10、法，同學(xué)們通常是如何選擇的呢？你能總結(jié)一下嗎？（1）“直接開平方法”：（2） “配方法”：（3）“公式法”：（4）“分解因式法”：例題學(xué)習(xí)：用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?。?） 2（x-5）-32=0 （2） x+2 x -399=0 （3） 5 x（x-3）=2 x -6 （4）2y+4 y=1一、 直接開平方法提問一名學(xué)生是如何來完成課前練習(xí)第2題的。易化為方程X2=a（a0）（其中X代表未知數(shù)或含有未知數(shù)的一次代數(shù)式，a代表常數(shù)）適合用直接開平方法來解。用此法解方程時，一邊整理成未知數(shù)的平方X2=a（a0）或含有未知數(shù)的一次代數(shù)式的平方的形式（mx+n）2=p（p0），另一邊為常數(shù)，常數(shù)不能小

11、于0，然后利用開平方根的定義進(jìn)行開方，開方時，應(yīng)注意 X=±,不要丟掉正負(fù)號。為了方便學(xué)生記憶，總結(jié)了一個順口溜：直接開方不萬能，條件符合才能行，一邊開方一邊常，不要丟掉正負(fù)號。二、 配方法提問學(xué)生如何來完成課前練習(xí)第3題在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，指出配方法是直接開方法的“升級版”， 1、先把二次項系數(shù)化為1，再把常數(shù)項移到等號的另一端。2、接著在方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方。3、最后進(jìn)行開方。為了方便學(xué)生記憶，總結(jié)了一個順口溜：配方法，可通用，配方過程可不輕，一化二移三配方，然后開方才能行，配方時，要注意，同加一系半之方。三、 公式法提問學(xué)生如何完成課前練習(xí)第4題、在學(xué)

12、生回答的基礎(chǔ)上，回顧推導(dǎo)求根公式的過程，讓“公式法”：請?zhí)顚懗銮蟾?公式法是“盜”用了配方法的結(jié)果，在應(yīng)用公式法來解一元二次方程的過程中：1、應(yīng)先把一元二次方程化為一般式，即2、再求出判別式的值，當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，當(dāng)時， 。判別式的值大于或等于零時才有實(shí)數(shù)解，要強(qiáng)調(diào)熟記公式。3、代入公式求值，為了方便學(xué)生的記憶，總結(jié)了一個順口溜：公式法，雖萬能，記準(zhǔn)公式才能行，用時先化一般式，a、b和c要弄清，還有一個判別式，小于零了可不行。四、 因式分解法提問學(xué)生如何完成課前練習(xí)第5題因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)為：若A×B=0，則A0或B0。在用因式分解法解一元二次方程時，應(yīng)把一端化

13、成乘積的形式，先看有沒有公因式，如果沒有公因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法，為了方便學(xué)生的記憶，總結(jié)了一個順口溜：因式分解很簡單，一端乘積一端零，用時先把因式找，再看公式通不通，這個方法不萬能，用時看準(zhǔn)才能行三、課堂練習(xí)1、已知一元二次方程的兩根是x = -3，x = 4，則這個方程可以是（ ）A、（x-3）（x+4）=0 B、（x+3）（x+4）=0 C、（x-3）（x-4）=0 D、（x+3）（x-4）=02、一元二次方程x-3 x=0的根是（ ）A、0 B、0或3 C、3 D、0或 -33、方程2 x（x-3）=5（x-3）的解是（ ）A、x = B、x =3

14、 C、x =3 或x = D、 x = 4、用配方法解一元二次方程x+8 x+7=0，則下列方程變形正確的是（ ）A、（x-4）=9 B、（x+4）=9 C、（x+8）=57 D、（x-8）=165、解下列方程：（1）4（x+3）=100 （2）3 y+10 y+5=0（3）x+4 x-896=0 （4）7 x（5 x-2）-6（2-5 x）=0（5）x-2 x-3=0 （6）（x+2）2=（2x-4）2（7）3 x（x-1）=2-2 x （8）27-3（x+2）=0課后練習(xí)題;一、關(guān)于x的方程（m1）x22（m3）xm20有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。二、用配方法證明，不論x取任何實(shí)數(shù)時，代數(shù)式

15、x2-5x+7的值總大于0，再求出當(dāng)x取何值時，代數(shù)式的值最小？最小值是多少？三、 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、10、 11、 12、反思：1.解一元二次方程時,如果方程能直接開平方,就采用直接開平方.其次考慮因式分解,因為這種方法最快接,再次考慮求根公式法,這種方法是萬能的,能求所有的一元二次方程,當(dāng)然大前提是有解.最后考慮用配方法,因為它較復(fù)雜,但這種方法常用于證明一個式子大于零或恒小于零。 2.直接開平方和因式分解法經(jīng)常用到“整體思想”。3.公式法雖然是萬能的,對任何一元二次方程都適用,但不一定是最簡單的。一元二次方程及解法復(fù)習(xí)與提高訓(xùn)練一、 填空題：1、把方程4 x2 =