單項(xiàng)式與多項(xiàng)式(定)

1、 課題代數(shù)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)1、 進(jìn)一步掌握代數(shù)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義；2、 掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則，會(huì)列代數(shù)式3、 會(huì)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行升冪和降冪的排列教學(xué)重點(diǎn)會(huì)找單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)教學(xué)難點(diǎn)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行升冪和降冪的排列第一部分：知識(shí)點(diǎn)回顧1、代數(shù)式：用基本的運(yùn)算符號(hào)（包括加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。說明：代數(shù)式書寫時(shí)需注意：（1）數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)省略不寫，數(shù)字要寫在字母前面，如；（2）數(shù)字因數(shù)是1或1時(shí)，“1”省略不寫，如mn；（3）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù)，如：要寫成的形式；（4）除號(hào)

2、要改寫成分?jǐn)?shù)線，如：a÷b要寫成；（5）書寫單位時(shí)要把代數(shù)式用括號(hào)括起來，如（）平方米。2、單項(xiàng)式：只含有數(shù)字或字母的乘積的式子叫做單項(xiàng)式定義中的“積”是對(duì)數(shù)與字母而言的，只能是乘法或乘方運(yùn)算，而不能是加、減、除等其他運(yùn)算. 如ab22，等都不是單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.（1）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式的系數(shù)包括其前面的符號(hào)；只含有字母因數(shù)的單項(xiàng)式，其系數(shù)是1或 1.也就是說，系數(shù)是1或 1時(shí)，“1”省略不寫.（2）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)計(jì)算單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)時(shí)，不要漏掉字母的指數(shù)為1的指數(shù). 切勿

3、加上系數(shù)中的指數(shù).3、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.其含義有：必須由單項(xiàng)式組成； 體現(xiàn)和的運(yùn)算法則（1）多項(xiàng)式的項(xiàng)：是指在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)。（2）多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中有幾個(gè)單項(xiàng)式就有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫幾項(xiàng)式。 （3）常數(shù)項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，不含有字母的項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)。（4）多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).注意：不要與單項(xiàng)式的次數(shù)混淆，而誤認(rèn)為多項(xiàng)式的次數(shù)是各項(xiàng)次數(shù)之和，如多項(xiàng)式3x 4 + 2y 2 + 1的次數(shù)是4，而不是4 + 2 = 6（5）降（升）冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從

4、大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降（升）冪排列說明：把多項(xiàng)式按升冪或降冪排列時(shí)，一定要弄清是針對(duì)哪個(gè)字母的排列，排列時(shí)只看這個(gè)字母的指數(shù)，而后按照加法交換律交換項(xiàng)的位置對(duì)于不同的字母，排列后的順序往往不同，切記重新排列多項(xiàng)式時(shí)，各項(xiàng)一定要帶著符號(hào)移動(dòng)位置3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式. 注意：分母中含有字母的代數(shù)式是分式第三部分：例題剖析1. 對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式進(jìn)行判斷例1 判斷下列各代數(shù)式，哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些不是整式(1)3xy2；(2)2x31；(3)(xy1)；(4)a2；(5)0；(6)；(7)；(8)；(9)x21；(10)；解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：(1)3x

5、y2，(4)a2，(5)0，(7)；多項(xiàng)式有：(2)2x31，(3) (xy1)；不是整式的有：(6)，(8)，(9)x21，(10)易錯(cuò)提示：只有數(shù)字與字母的乘積，這樣的代數(shù)式是單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式。在數(shù)字和字母之間只出現(xiàn)了乘法、加法、減法（可轉(zhuǎn)化為加法）的運(yùn)算，這樣的代數(shù)式就是整式。整式最顯著的特征是字母不能作分母。 (6)和(7)這兩個(gè)代數(shù)式常會(huì)誤以為都是單項(xiàng)式，（7）可以看成，所以是單項(xiàng)式，而（6）是2x÷y，所以不是單項(xiàng)式也不是整式。(3) (xy1)；會(huì)誤以為是單項(xiàng)式，其實(shí) (xy1)x+y+，所以是三個(gè)單項(xiàng)式的和，是一個(gè)多項(xiàng)式。2、單

6、項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)例2 指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：（1） （2）-mn3; （3） （4）3；解：（1）的系數(shù)是，次數(shù)是3. （2）-mn3的系數(shù)是-1，次數(shù)是4.（3）的系數(shù)是，次數(shù)是5. （4）3的系數(shù)是3，次數(shù)是0。知識(shí)體驗(yàn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)，包括前面的符號(hào)，當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，“1”省略不寫，如-nm3中，系數(shù)是1，則把“1”省略不寫；圓周率只是一個(gè)常數(shù)符號(hào)，不能把它作為字母，如：的系數(shù)是，次數(shù)是5。另外，像3，0等這樣的常數(shù)，是零次單項(xiàng)式例3 填空：（1）多項(xiàng)式2x4-3x5-24是 次 項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)是，四次項(xiàng)的系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 ，補(bǔ)足缺項(xiàng)后按字母x升冪排列得 ；

7、（2）多項(xiàng)式a3-3ab2 +3a2b-b3是 次 項(xiàng)式，它的各項(xiàng)的次數(shù)都是 ，按字母b降冪排列得 .解：（1）五，三，-3，2，24，-24 +0x +0x2 +0x3 +2x4-3x5;（2）三，四，3，-b3-3ab2 +3a2b +a3.知識(shí)體驗(yàn)：24是常數(shù)項(xiàng)，不是4次項(xiàng)。確定多項(xiàng)式項(xiàng)時(shí)不要漏掉前面的符號(hào)，移動(dòng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起移動(dòng)，這些都是容易犯錯(cuò)誤的地方，要引起高度重視。第四部分：典型例題例1、 用代數(shù)式表示：（1）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為_。（2）如圖，亮亮家裝飾新家，他為自己的房間選了一款窗簾（上方陰影固定），請(qǐng)你幫

8、他計(jì)算可以射進(jìn)陽光的面積為_米2?！咀兪骄毩?xí)】用代數(shù)式表示 （1）a的2倍與b的一半之和的平方，減去a、b兩數(shù)平方和的2倍。 （2）與x的積與3除y的商的和。例2、說出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)：(1)3x13x2； (2)4x32x2y2?！咀兪骄毩?xí)】給出多項(xiàng)式6a2b23ab4a4b8b57a3，分別回答下列問題：（1）是 項(xiàng)式 （2）是 次式 （3）字母a的最高次數(shù)是 （4）字母b的最高次數(shù)是 （5）把多項(xiàng)式按a的降冪重新排列 （6）把多項(xiàng)式按b的降冪重新排列。 例3、如果是關(guān)于x,y的單項(xiàng)式，且系數(shù)為-，次數(shù)10，求a,n的值?！咀兪骄毩?xí)】已知代數(shù)式3xn(m1)x1是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，求

9、m、n的條件。例4、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚_塊，第個(gè)圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含的代數(shù)式表示）（1）（2）（3）【變式練習(xí)】用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：(1)第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊；(2)第n個(gè)圖案中有白色地面磚 塊第五部分：思維誤區(qū)誤區(qū)一、單項(xiàng)式系數(shù)判斷錯(cuò)誤例1、（1）單項(xiàng)式3的系數(shù)是 ；（2）-r2h的系數(shù)是 （3）的系數(shù)是 ；錯(cuò)解：（1）3，（2）-1，（3）-3糾錯(cuò)秘方：（1）中的系數(shù)是3×104，（2）中的是常數(shù)，同時(shí)注意符號(hào)（3）可以寫成正確的解：（1）3×1

10、04；（2）-（3）誤區(qū)二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的次數(shù)判斷錯(cuò)誤例2、填空（1）單項(xiàng)式的次數(shù)是 （2）多項(xiàng)式是 次三項(xiàng)式。錯(cuò)解：（1）6或5；（2）五糾錯(cuò)秘方：（1）中的字母應(yīng)該是xy，單項(xiàng)式的次數(shù)的指所有字母的指數(shù)和即3+1=4，同時(shí)這類型的注意y的指數(shù)的1，而不是0，所有常數(shù)項(xiàng)的指數(shù)都是0次單項(xiàng)式；（2）多項(xiàng)式的次數(shù)的組成的單項(xiàng)式中次數(shù)最高的是多項(xiàng)式的系數(shù)；正確的解：（1） ；（2） ；第六部分：方法規(guī)律知識(shí)方法關(guān)鍵1、單項(xiàng)式：數(shù)或者字母的乘積叫單項(xiàng)式；數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)不含加減運(yùn)算，系數(shù)也包括前面的符號(hào)，不含系數(shù)中的指數(shù)；是常數(shù)2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)

11、式一個(gè)多項(xiàng)式含有幾個(gè)單項(xiàng)式該多項(xiàng)式就有幾項(xiàng)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)決定的代數(shù)和、每項(xiàng)包含它的符號(hào)；次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的和稱為整式分母不含字母第七部分：鞏固練習(xí)A組一、選擇題1、在下列代數(shù)式：中，單項(xiàng)式有（ ）A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)2、在下列代數(shù)式：ab，ab2+b+1，+，x3+ x23中，多項(xiàng)式有（ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)3、 下列代數(shù)式中，不是整式的是（ ）A. B. C.0 D.4、下列說法正確的是( )Ax的指數(shù)是0 Bx的系數(shù)是0 C10是一次單項(xiàng)式D10是單項(xiàng)式5、多項(xiàng)式23m2n2是（ ）A二次二項(xiàng)式 B三次二項(xiàng)式 C四次

12、二項(xiàng)式 D五次二項(xiàng)式6、在多項(xiàng)式x3xy225中，最高次項(xiàng)是( )Ax3Bx3，xy2 Cx3，xy2D257、如果2（m1）aan-3是關(guān)于a的二次三項(xiàng)式，那么m，n應(yīng)滿足的條件是（ ）Am1，n5 Bm1，n3Cm1，n為大于3的整數(shù) Dm1，n58x減去y的平方的差，用代數(shù)式表示正確的是（ ） A、 B、 C、 D、9、如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，那么（ ）A這個(gè)多項(xiàng)式最多有六項(xiàng)； B這個(gè)多項(xiàng)式只能有一項(xiàng)的次數(shù)是六；C這個(gè)多項(xiàng)式一定是五次六項(xiàng)式； D這個(gè)多項(xiàng)式最少有二項(xiàng)，并且最高次項(xiàng)的次數(shù)是五.10、在含鹽30的鹽水千克中，注入20%的鹽水y千克，此時(shí)鹽水中含鹽（ ） A、千克 B、千克

13、 C、千克 D、千克二、填空題11、單項(xiàng)式x2的系數(shù)是_，次數(shù)是_12、多項(xiàng)式是_次_項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是_；13、多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m= _14、五次單項(xiàng)式的系數(shù)為 15、多項(xiàng)式5x3xy21y按字母y的降冪排列是_ _16、某商品先提價(jià)20%，后又降價(jià)20出售，已知現(xiàn)價(jià)為a元，則原價(jià)為 元三、解答題17、把下列各代數(shù)式填入相應(yīng)的大括號(hào)， 單項(xiàng)式集合： 多項(xiàng)式集合： 整式集合： 18、如果單項(xiàng)式3ab的次數(shù)與單項(xiàng)式xyz的次數(shù)相同，試求m的值。19、小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖13所示，它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成（半徑分別相同）.圖13（1）窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積分

14、別是多少？（窗框面積忽略不計(jì)）（2）你能指出其中的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？B組一、選擇題1、下列說法正確的是（ ）A3 x22x+5的項(xiàng)是3x2，2x，5 B與2 x22xy5都是多項(xiàng)式C多項(xiàng)式2x2+4xy的次數(shù)是 D一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是6，則這個(gè)多項(xiàng)式中只有一項(xiàng)的次數(shù)是62、如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的次數(shù)都相同，則稱該多項(xiàng)式為齊次多項(xiàng)式例如：x3+2xy2+2xyz+y3是3次齊次多項(xiàng)式若xm+2y2+3xy3z2是齊次多項(xiàng)式，則m等于（）A1 B2 C3 D43、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦按原售價(jià)降低m元后，又降價(jià)20%，現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原

15、售價(jià)為（ ）A、 B、 C、 D、4、若多項(xiàng)式，是關(guān)于的一次多項(xiàng)式，則a的值為（ ） A、0 B、1 C、0或1 D、不能確定5、a是一個(gè)三位數(shù)，b是一個(gè)兩位數(shù)，若把b放在a的左邊，組成一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)為（ ） A、 B、 C、 D、6、現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a*babab，其中a，b為有理數(shù)，則3*5的值為（ ）A11 B12 C13 D147、二次三項(xiàng)式為關(guān)于x的一次單項(xiàng)式的條件是（）Aa0，b=0，c=0Ba=0，b0，c=0Ca=0，b=0，c0Da=0，b=0，c=0二、填空題1、從甲地到乙地時(shí)速度為千米時(shí)，返回時(shí)速度為千米時(shí)，那么其平均速度為千米/時(shí)2、克濃度為40的鹽水中有鹽克

16、，水克3、若某三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為4、如果mxny是關(guān)于x，y的一個(gè)單項(xiàng)式，且系數(shù)是9，次數(shù)是4，那么多項(xiàng)式mx4-nym-n是_次式5、已知單項(xiàng)式2xm+1是一次單項(xiàng)式，多項(xiàng)式3xn-1-x3-7是四次式，則代數(shù)式1-n2-m2004的值為_三、解答題1、已知為四次多項(xiàng)式，求自然數(shù)的值2觀察下列單項(xiàng)式：-x，3x2，-5x3，7x4，-37x19，39x20，寫出第n個(gè)單項(xiàng)式為了解決這個(gè)問題，特提供下面解題思路：（1）這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是_，系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是_；（2）這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是；_（3）根據(jù)上面的歸納，可以猜想第n個(gè)單項(xiàng)式是

17、（只能填寫一個(gè)代數(shù)式）_；（4）請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫出第2008個(gè)、第2009個(gè)單項(xiàng)式，它們分別是_，_3、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，橫向陰影部分是長(zhǎng)方形，另一陰影部分是平行四邊形依照?qǐng)D中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中空白部分的面積.4、按下圖方式擺放餐桌和椅子：（1）1張餐桌可坐4人，2張餐桌可坐 人.（2）按照上圖的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表.桌子張數(shù)34n可坐人數(shù)第八部分：中考體驗(yàn)1（2010廣東佛山）多項(xiàng)式1+xy-xy²的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是A2，1 B2，-1 C3，-1 D5，-12.（2011廣東湛江17,4分）多項(xiàng)式是 次 項(xiàng)式3（2010廣東肇慶）觀察下列單項(xiàng)式：a，2a2，4a3，8a4，16