初二等腰三角形專題

1、等腰三角形專題復(fù)習(xí)一、等腰三角形中的分類討論1、等腰三角形的周長為50，一條邊長是12，則另兩邊分別是_2、若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為,則底角的度數(shù)為_3、已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則此三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為_.4、如圖，在RTABC中，ACB=,AB=2BC，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P,使得PAB為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有 個(gè)。5、已知0為等邊ABD邊BD的中點(diǎn)，AB=4，E、F分別為射線AB、DA上一動(dòng)點(diǎn)，且EOF=,若AF=1，求BE的長_。二、構(gòu)造等腰三角形解題截長補(bǔ)短法6、如圖，在 ABC中，AD為角平分線，且AC=AB+BD,求證. 7、如圖，已知,AC平

2、分MAN，,求證： 8、如圖，ABC為等腰三角形，EC=ED, P為BD的中點(diǎn)，求證：AE=2PE. 三、構(gòu)造等腰三角形解題引平行線9、如圖，已知ABC是等邊三角形，延長BC到D,延長BA到E，使AE=BD,求證：EC=ED. 10、已知ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC,延長BE交AC于F,求證：AF=EF. 11、ABC為等邊三角形，D為BC上任意一點(diǎn)，ADE=600,邊ED與ACB外角的平分線交于點(diǎn)E.(1)求證：AD=DE.(2)若點(diǎn)D在CB的延長線上，（1）的結(jié)論是否依然成立?請(qǐng)畫出圖形，若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說明理由。 12、如圖，BD平分ABC

3、交AC于點(diǎn)D，E為CD上一點(diǎn)，且AD=DE,EFBC交BD于F,求證：AB=EF. 四、等腰三角形中的“三線合一”（一）利用等腰三角形的“三線合一”證題13、如圖，AD是ABC的角平分線，且AE=AC,EFBC交AC于點(diǎn)F，求證:EC平分DEF. 14、如圖所示，BAC=ABD，AC=BD,點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷OE和AB的位置關(guān)系并給出證明。 （二）、利用“三線合一”添加輔助線15、如圖，在ABC中，AC=2AB，AD平分BAC，E是AD上一點(diǎn)，且EA=EC。求證：EBAB. 16、如圖，點(diǎn)D、E分別在BA、AC的延長線上，且AB=AC，AD=AE,求證：DEBC.

4、 17、已知ABC中，A=900，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，如圖，E，F(xiàn)分別是AB,AC上的點(diǎn)，且BE=AF，試判斷DEF的形狀，并說明理由。 五、利用角構(gòu)造直角三角形18、如圖，ABC中，AB=AC,BAC=1200，D為BC的中點(diǎn)，DEAC于E，AE=2，求CE的長。 19、如圖，四邊形ABCD中，AD=4，BC=1，A=30O, B=90O, ADC=1200，求CD的長。 20、如圖，在ABC中，A=900，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AB=AC=BD,ABD=300，求證：AD=CD. 六、共頂點(diǎn)的等腰三角形方法技巧：共頂點(diǎn)的等腰（邊）三角形中隱含全等三角形（即旋轉(zhuǎn)變換得到的全等三角形）21.如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM和CBN都是等邊三角形，直線AN、MC交于點(diǎn)E,直線BM、CN交于點(diǎn)F.（1）求證：ANBM；（2）求證：CEF為等邊三角形；（3）將ACM繞點(diǎn)C按