北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上有理數(shù)分類復(fù)習(xí)題

1、有理數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的基本概念（有理數(shù) 數(shù)軸 相反數(shù) 絕對(duì)值） 有理數(shù):按定義整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù). 注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).板塊一、基本概念 例題講解1、選擇下面是關(guān)于0的一些說(shuō)法，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；0是最小的自然數(shù)；0是最小的正數(shù)；0是最小的非負(fù)數(shù)；0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù). A.0 B.1 C.2 D.32、下面關(guān)于有理數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩大類. B. 正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合在一起就構(gòu)成整數(shù)集合C. 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D. 正數(shù)、負(fù)數(shù)和

2、零的統(tǒng)稱為有理數(shù)板塊二、數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值3、和是滿足0的有理數(shù)，現(xiàn)有四個(gè)命題：( ) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)的相反數(shù)是；的相反數(shù)是的相反數(shù)與的相反數(shù)的差；的相反數(shù)是的相反數(shù)和的相反數(shù)的乘積；的倒數(shù)是的倒數(shù)和的倒數(shù)的乘積其中真命題有4、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于它本身，那么這個(gè)數(shù)是( )A、正有理數(shù)B、負(fù)有理數(shù)C、零D、不可能5、數(shù)軸上離開原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是_；6、有理數(shù)-3，0，20，-1.25，1.75，-12，-（-5）中，正整數(shù)有_個(gè)，非負(fù)數(shù)有_個(gè)；7、絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_；絕對(duì)值等于3的數(shù)是_； 絕對(duì)值等于本身的數(shù)是_；絕對(duì)值等于相反數(shù)的數(shù)是_數(shù)

3、；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是_數(shù)。8、-2.5的相反數(shù)是_，絕對(duì)值是_，倒數(shù)是_。9、平方是它本身的數(shù)是 ；倒數(shù)是它本身的數(shù)是 ； 相反數(shù)是它本身的數(shù)是 ；立方是它本身的數(shù)是 。絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)的和是_；絕對(duì)值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)的和是_。10、在數(shù)軸上任取一條長(zhǎng)度為的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 知識(shí)點(diǎn)2：比較大小比較大小的主要方法： 代數(shù)法：正數(shù)大于非正數(shù)，零大于負(fù)數(shù)，對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 數(shù)軸法：數(shù)軸右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大 作差法：， 作商法：若， 取倒法：分子一樣，通過(guò)比較分母從而判定兩數(shù)的大小中間值法板塊一、數(shù)軸法1、為有理數(shù)，在數(shù)軸上如圖所示，

4、則（ ）A. B. C. D. 2、數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么與的大小關(guān)系 3、若有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ） A B C D4、 在數(shù)軸上畫出表示各數(shù)的點(diǎn)，并按從小到大的順序重新排列，用“”；連接起來(lái)5、 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，試比較的大小板塊二、代數(shù)法6、 比較大?。?7、 把四個(gè)數(shù) 和 用“”號(hào)連接起來(lái)8、 比較，的大小9、 已知，則，的大小關(guān)系是什么？10、 若，則的大小關(guān)系 11、 如果，請(qǐng)用“”將，連接起來(lái).12、 若，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較，的大小練習(xí)：1、比較大?。篲； 2、把-，-，-0.3，-0.33按從大到小的順序排列是

5、_；3、當(dāng)a0時(shí)，a，2a，3a，由小到大的排列順序?yàn)開；4、,下列說(shuō)法中，正確的是（ ）； A、若ab,則ab; B、若a= b，則a=b; C、若，則ab; D、若0a1，則a 。5、a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）； A、 a+b0 B、 ab0 C、0 D、a-b0 b 0 a6、如果a、b兩有理數(shù)滿足a>0，b<0，<，則下面關(guān)系式中正確的是( )A、a<b<a<bB、b<a<a<b C、a<b<b<a D、b<a<b<a知識(shí)點(diǎn)3：運(yùn)算及運(yùn)算法則有理數(shù)加法法則：有理數(shù)加法

6、的運(yùn)算步驟：有理數(shù)加法的運(yùn)算律：有理數(shù)加法的運(yùn)算技巧：分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時(shí)，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運(yùn)算.多個(gè)加數(shù)相加時(shí)，若有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先結(jié)合相加得零.若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時(shí)，可先結(jié)合相加.若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.符號(hào)相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.有理數(shù)減法法則： 有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)（改變運(yùn)算符號(hào)）把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)（改變性質(zhì)符號(hào)）把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟： 把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；省略加號(hào)與括號(hào)；利用運(yùn)算律及技巧簡(jiǎn)便計(jì)算，求出結(jié)果.注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去

7、一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運(yùn)算可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\(yùn)算，即為求幾個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的和，這個(gè)和稱為代數(shù)和.為了書寫簡(jiǎn)便，可以把加號(hào)與每個(gè)加數(shù)外的括號(hào)均省略，寫成省略加號(hào)和的形式.板塊二、有理數(shù)基本乘法、除法：有理數(shù)乘法法則：有理數(shù)乘法運(yùn)算律：有理數(shù)乘法法則的推廣：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù).幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0.在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；若有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計(jì)算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡(jiǎn)化計(jì)算.在進(jìn)行有理數(shù)

8、運(yùn)算時(shí)，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值，有括號(hào)的先算括號(hào)里的數(shù).：有理數(shù)除法法則例題講解：板塊一、有理數(shù)的加減運(yùn)算1、下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）A 、（2）和+（2） ； B、2 2 和（2）2；C、32 和（3）2 ； D、2 3 和（2）2、兩數(shù)相加，其和小于每一個(gè)加數(shù)，那么（ ）. A、這兩個(gè)數(shù)相加一定有一個(gè)為零.B、這兩個(gè)加數(shù)一定都是負(fù)數(shù).C、這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)一定相同.D、這兩個(gè)加數(shù)一正一負(fù)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大3、計(jì)算： 板塊二、有理數(shù)的乘除運(yùn)算1.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積的符號(hào)為 ， 個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積的符號(hào)為正.2.計(jì)算下列各題：； 3、計(jì)算 ； ； ； 4、n為正整數(shù)時(shí)，(1)n+(1)n+1

9、的值是（ ）A.2B.2 C.0D.不能確定5、混合運(yùn)算： 13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6) 6、字母相關(guān)的運(yùn)算 已知|a|=5,|b|=2,ab<0. 求：3a+2b的值知識(shí)點(diǎn)四、字母相關(guān)的運(yùn)算1、若，則_。2、若則_。3、若，則得值是 ；若，則得值是 .4、的最小值是 ，此時(shí)= 。5、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，且，則 .6、已知|a|=5,|b|=2,ab<0. 求：3a+2b的值 7、x=時(shí)，求代數(shù)式的值。 8、已知互為相反數(shù)，互為負(fù)倒數(shù)，的絕對(duì)值等于，求的值9、 設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為的形式，又可分別表示為的形式，則 10、已知、互

10、為相反數(shù)，、互為負(fù)倒數(shù)，的絕對(duì)值等于它相反數(shù)的倍.求 的值.11、如果,則的結(jié)果是( )A、0 B、 C、 D、212、若=5，y2=4, 且xy0，則x+y= ;13、若a,b互為倒數(shù)，m,n互為相反數(shù)，則 ；14、若則 = ；15、利用數(shù)軸求的最小值，求的最小值16、（1）已知求的值； （2）當(dāng)時(shí)，求的值。知識(shí)點(diǎn)五、字母性質(zhì)的推理1、如果，則一定成立的是( )A是的相反數(shù) B是的相反數(shù) C是的倒數(shù) D是的倒數(shù)2、為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是（ ）A，、同號(hào) B，、異號(hào) C，、異號(hào) D、同號(hào)3、若三個(gè)數(shù)互不相等，則在中，正數(shù)一定有( )A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)4、用“”或“”填空如果，那么 0

11、 ；如果，那么 0 .5、如果，且，試確定、的符號(hào).6、,下列說(shuō)法中，正確的是（ ）； A、若ab,則ab;B、若a= b，則a=b; C、若，則ab; D、若0a1，則a 。7、如果a、b兩有理數(shù)滿足a>0，b<0，<，則下面關(guān)系式中正確的是( )A、a<b<a<bB、b<a<a<b C、a<b<b<a D、b<a<b<a8、若x0，則等于（ ）A、x B、0 C、2x D、2x9、若則下列各式一定成立的是（）A B CD10、如果,則的結(jié)果是( )A、0 B、 C、 D、211、若那么下列式子成立的是

12、（ ） A B. C. D. 12、對(duì)任意實(shí)數(shù)a，下列各式一定不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、14、已知a0，且，那么的值是（ ）A、等于1 B、小于零 C、等于 D、大于零15、化簡(jiǎn)： 16、若a,b互為倒數(shù)，m,n互為相反數(shù)，則 ；17、若則= ；18、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)ba0c 19、若=5，y2=4, 且xy0，則x+y= ;知識(shí)點(diǎn)六：應(yīng)用1、某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；，這10名同學(xué)的中最高分是多少？最低分是多少？，10

13、名同學(xué)的平均成績(jī)是多少？2、小李上周末買進(jìn)股票1000股,每股20元,下表為本周每股票的漲跌情況: 星期 一 二 三 四 五 每股漲跌 4 5 1 3 6(1) 周三收盤時(shí),小李所持股票每股多少元?(2) 本周內(nèi),股票最高價(jià)出現(xiàn)在星期幾?是多少元?(3) 已知小李買進(jìn)股票時(shí)付了1.5的手續(xù)費(fèi),賣出時(shí)需付成交額的1.5的手續(xù)費(fèi)和3的交易稅,若小李在本周末賣出全部股票,他的收益如何?3、 一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了到達(dá)小彬家，繼續(xù)向前走了到達(dá)小穎家，然后向西走了到達(dá)小明家，最后回到超市以超市為原點(diǎn)，向東作為正方向，用個(gè)單位長(zhǎng)度表示，在數(shù)軸上表示出小明，小彬，小穎家的位置小明家距離小彬家多遠(yuǎn)？貨車

14、一共行駛了多少千米？4、初一（4）班在一次聯(lián)歡活動(dòng)中，把全班分成5個(gè)隊(duì)參加活動(dòng)，游戲結(jié)束后，5個(gè)隊(duì)的得分如下： 隊(duì)：-50分；隊(duì)：150分；隊(duì)：-300分；隊(duì)：0分；隊(duì)：100分 將5個(gè)隊(duì)按由低分到高分的順序排序； 把每個(gè)隊(duì)的得分標(biāo)在數(shù)軸上，并將代表該隊(duì)的字母標(biāo)上；從數(shù)軸上看隊(duì)與隊(duì)相差多少分？隊(duì)與隊(duì)呢？5、“十·一”黃金周期間，西樵山風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（ 正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬(wàn)人1.60.80.40.40.80.21.2（1）若9月30日的游客人數(shù)記為5萬(wàn)人，則10月2日的游客人數(shù)

15、： 萬(wàn)人 。（2）請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是 日，最少的是 日。（3）以9月30日的游客人數(shù)為0點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示這7天的游客人數(shù)情況：知識(shí)點(diǎn)七、科學(xué)計(jì)數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法例如：就是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式也是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式注意：萬(wàn)，億例題講解1、在常溫下光的傳播速度約為300 000 000m/s，聲音的傳播速度約為340m/s. 將300 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A BCD2、2010年北京市高考人數(shù)約8萬(wàn)人，其中統(tǒng)考生僅7.4萬(wàn)人，創(chuàng)六年來(lái)人數(shù)最低. 請(qǐng)將74 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A B C D知識(shí)

16、點(diǎn)八：找規(guī)律1、找規(guī)律計(jì)算： 2、先閱讀第（1）小題的計(jì)算過(guò)程，再計(jì)算第（2）小題；（2）計(jì)算：（1） 計(jì)算：解：原式= （3） 3、觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第16個(gè)圖形共有 個(gè)，第n個(gè)圖形共有 個(gè)4、觀察下列等式：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）寫出第5個(gè)等式； （2）第10個(gè)等式； （3）第n個(gè)等式；5、觀察下面的式子：小明歸納了上面各式得出一個(gè)猜想：兩個(gè)有理數(shù)的積等于這兩個(gè)有理數(shù)的和，小明的猜想正確嗎？為什么？請(qǐng)你觀察上面各式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，歸納出一個(gè)猜想，并證明你的猜想課后練習(xí)：1、在下列各數(shù) ：中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)； A 2 B 3 C 4 D 52、有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖，那么的值是（ ）.A、負(fù)數(shù) B、正數(shù) C、0 D、正數(shù)或0.3、下列各組的兩個(gè)數(shù)中,運(yùn)算后結(jié)果相等的是( )(A) 和 (B) 和 (C) 和 (D) 和4、下列對(duì)于 ，敘述正確的是（ ）； A、表示的4次冪； B、表示4個(gè)3相乘的積； C、表示4個(gè)相乘的積的相反數(shù)； D、表示4個(gè)的積。5、設(shè)=-，那么，-，-的