初中數(shù)學(xué)“函數(shù)” 復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計

1、初中數(shù)學(xué)“函數(shù)” 復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計麒麟?yún)^(qū)七中 杜珺一、復(fù)習(xí)的必要性復(fù)習(xí)課是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和規(guī)律，在學(xué)習(xí)的某一階段，以鞏固、疏理已學(xué)知識、技能，促進(jìn)知識系統(tǒng)化，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力為主要任務(wù)的一種課型。其目的是溫故知新，查漏補(bǔ)缺，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 促進(jìn)學(xué)生解題思想方法的形成， 發(fā)展數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。 復(fù)習(xí)課是教學(xué)中的重要組成部分，其內(nèi)容、形式、操作方法都與新授課有著鮮明的不同之處。平時教學(xué)中點狀、零散的知識需要系統(tǒng)化，成為線狀、網(wǎng)狀。平時學(xué)生所學(xué)知識的疑惑點需得以澄清，平時所學(xué)知識中重要的思想方法需加以提煉，通過復(fù)習(xí)課能更好的完成上述教學(xué)任務(wù)。 一個教

2、學(xué)階段的前、中、后或各種考試之前常需要進(jìn)行復(fù)習(xí)，比如:課前、課中的隨機(jī)性復(fù)習(xí)，章、節(jié)的終結(jié)性復(fù)習(xí)，期中、期末的考前復(fù)習(xí)，中考總復(fù)習(xí)等。 在復(fù)習(xí)階段， 如果我們能夠轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，恰當(dāng)?shù)卣{(diào)整教學(xué)設(shè)計，幫助學(xué)生建立良好的知識體系，就能使復(fù)習(xí)課的效率 “ 事半功倍 ”。 上好復(fù)習(xí)課是復(fù)習(xí)備考的關(guān)鍵，教師應(yīng)根據(jù)教材，融合新課程標(biāo)準(zhǔn)，切實結(jié)合中考的現(xiàn)狀和未來趨勢，系統(tǒng)地涵蓋所學(xué)知識點，并突出重點，詳解難點。要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式，正確指導(dǎo)，使學(xué)生發(fā)揮個性特長。為了優(yōu)化初學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)，教師應(yīng)充分認(rèn)識到復(fù)習(xí)課的地位和作用，拋棄傳統(tǒng)的“滿堂灌”的授課方式，采用既

3、能體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，又能顯示教師的主導(dǎo)作用的新教學(xué)方式，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在借鑒他人經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，堅持適合自己的教學(xué)方法，才是成功的關(guān)鍵。二、初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的類型 復(fù)習(xí)課基本上分為兩類，一類是概念復(fù)習(xí)課，目的是通過引導(dǎo)學(xué)生建立知識框架圖表，幫助他們梳理知識結(jié)構(gòu)，建立知識網(wǎng)絡(luò)，使知識點系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化；另一類是習(xí)題復(fù)習(xí)課，目的是通過有針對性的、逐層遞進(jìn)的題組的練習(xí)，鞏固學(xué)生對知識點的理解和記憶，加強(qiáng)他們的實際操作水平和能力。三、初中數(shù)學(xué)中常用的復(fù)習(xí)方法有哪些？1、課本回顧：針對自己的弱點重新翻看教材，使得復(fù)習(xí)有序把零散的知識串聯(lián)成條條框框，編織成網(wǎng)絡(luò)，為了在考試時能應(yīng)答自如，就要及早統(tǒng)籌

4、安排，尋求更好的復(fù)習(xí)效果。要清楚自己在初中階段學(xué)習(xí)的全過程中，哪些知識學(xué)的好，掌握的好，遺忘的少；又有哪些知識漏洞較多，基本訓(xùn)練不過硬，是課堂上沒有學(xué)透。復(fù)習(xí)既不能拔的過高，復(fù)習(xí)范圍太大造成浪費(fèi)；也不能落點太低，復(fù)習(xí)范圍過小造成缺漏，所以要力爭把握尺度。我們更要重視考綱、研究考綱、多見新題型。2、系統(tǒng)梳理：對教材必須要掌握的基礎(chǔ)知識、基本技能有一個明確的目標(biāo)，也就是按初中數(shù)學(xué)的知識體系，在每個復(fù)習(xí)專題中對本部分的知識點從了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用這四個層次上進(jìn)行歸納和強(qiáng)調(diào)。根據(jù)重點難點進(jìn)行，典型例題要反復(fù)練習(xí)直到熟練掌握為止。另外在所選的例題中要側(cè)重體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想及方法。如：方程的思想、數(shù)形結(jié)合

5、的思想、分類討論的思想、轉(zhuǎn)化的思想；換元法、配方法、待定系數(shù)法。通過復(fù)習(xí)要對這些數(shù)學(xué)思想、方法更加明確，應(yīng)用起來更加自覺，更加熟練。3、綜合訓(xùn)練數(shù)學(xué)新題型的訓(xùn)練有應(yīng)用型問題、閱讀型問題、探索型問題；數(shù)學(xué)綜合題訓(xùn)練如中考最后三道題的類型，一般來說，在試卷里屬于比較難的，難就難在它的綜合性、探索性和應(yīng)用性。還有像方程型綜合題訓(xùn)練、三角形綜合題、幾何型綜合題、代數(shù)幾何綜合題、多學(xué)科綜合題。練綜合題的目的是為了提高臨場的解題能力，同時也是一個發(fā)現(xiàn)弱點及時查缺補(bǔ)漏的機(jī)會。這樣會從內(nèi)容到方法、到觀點的深層次的提高。通過做綜合題同學(xué)們一定會積累考試經(jīng)驗，從而會開拓解題思路，提高分析問題、解決問題的能力，更加

6、能夠適應(yīng)題型的不斷變化，掌握各種題型的多種解題思路，只有早安排、早動手才能贏得時間。中考所設(shè)計的開放型、探究型和閱讀理解型的試題，就是考察數(shù)學(xué)的綜合能力。開放型問題有利于考生創(chuàng)造性的發(fā)揮，探究型試題著力考察創(chuàng)新意識和實踐能力。4、深化提高：強(qiáng)化重點、強(qiáng)化規(guī)律、糾正解答中的不良習(xí)慣，掌握正確的答題程序、答題技巧等。只有反復(fù)練習(xí)、才能強(qiáng)化記憶，以提高準(zhǔn)確率。仔細(xì)總結(jié)做題時失誤的地方，“吃一塹，長一智?！蓖瑫r，心態(tài)上保持平和，相信中考很基本，樹立信心，訂好學(xué)習(xí)計劃，不要亂了陣腳。注重落實，穩(wěn)扎穩(wěn)打。5、歸納總結(jié)：靠著靈活的方法和較高的能力。解答較易試題，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，落實到位；解答中檔試題，調(diào)整心態(tài)，堅

7、持不懈；解答較難試題，頑強(qiáng)拼搏，不言放棄。解題之前思路分析很重要，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)怎么做怎么算，更重要的要學(xué)怎么想，這樣我們把解題之前的思路分析作為重點，從中逐漸學(xué)會分析、判斷和決策。解答后，有一個很關(guān)鍵的步驟，就是歸納總結(jié)，就是做完以后好好想想我在做題過程中，遇到哪些困難，是怎樣克服的，這是什么類型的題，體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想和方法，有些什么經(jīng)驗和教訓(xùn)。這種總結(jié)能夠為我們做下一個題有所幫助，也就是通過良性循環(huán)提高解答數(shù)學(xué)題的質(zhì)量，總之就是要科學(xué)的去做題。我們的經(jīng)驗是：不定圖形要注意分類討論；聯(lián)系實際的問題要注意實際意義。四、對不同“函數(shù)”知識點，選擇恰當(dāng)有效的復(fù)習(xí)課設(shè)計 （一）基礎(chǔ)知識習(xí)題化：要

8、想上好基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)課，就要把基礎(chǔ)知識以題組的形式呈現(xiàn)，不能單純的只講概念，而應(yīng)在實際練習(xí)中鞏固知識點，即“基本知識習(xí)題化”，也就是要“練在講前”?！盎局R習(xí)題化”還必須做到“例題、習(xí)題模型化”，即做“好題”，“做好”題。這就需要教師結(jié)合所要復(fù)習(xí)的內(nèi)容精選習(xí)題，尤其要重視學(xué)生平時的錯題，使練習(xí)不疏漏、不重復(fù)，題題有目的、題題有深意，習(xí)題安排從淺入深、由表及里，娓娓道來，即做“好題”；同時在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)該充分發(fā)揮指導(dǎo)者、引領(lǐng)者的作用，掌控好課堂，采用多種形式的、分層次的、有效的監(jiān)控、評價策略。1、以題帶點，順藤摸瓜。復(fù)習(xí)不是讓學(xué)生簡單重復(fù)、再現(xiàn)已學(xué)的概念、公式、法則、定理等，而是精心設(shè)

9、置一些題組，以題帶動概念的復(fù)習(xí)，使學(xué)生在具體的題目情境中對所學(xué)知識進(jìn)行再認(rèn)識，同時加深對知識應(yīng)用的理解。通過典型范例呈現(xiàn)相關(guān)章節(jié)的概念與知識，并通過針對性的講解增強(qiáng)知識點之間的融會貫通與理解。例如：在反比例函數(shù)的專項復(fù)習(xí)時，我設(shè)計了以下問題：問題1：直線y=kx+b與雙曲線只有一個交點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B、C兩點，AD垂直平分OB，垂足為D，求直線與雙曲線的解析式。問題2：已知點A（-2，y1），B（-1，y2），C（4，y3）都在反比例函數(shù)（k0）的圖像上，則y1、y2與y3的大小關(guān)系為什么。問題1帶出的“點”是反比例函數(shù)的解析式及其圖像，同時結(jié)合前一個專項復(fù)習(xí)一次函數(shù)的知

10、識，鞏固“待定系數(shù)法”這一函數(shù)學(xué)習(xí)中的基本方法，深化“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本思想。問題2帶出的“點”是反比例函數(shù)的增減性，該題要注意在同一象限內(nèi)才能運(yùn)用其性質(zhì)中的增減性的判斷，而不在同一個象限內(nèi)的點，則要根據(jù)圖像來作出判斷，聯(lián)想到二次函數(shù)的增減性運(yùn)用有類似之處，須注意在對稱軸的左側(cè)和在對稱軸的右側(cè)的區(qū)別，不在對稱軸同一側(cè)的點也需根據(jù)圖像的對稱性來判斷，我們還可以順藤摸瓜，追加一個問題：已知二次函數(shù)y=3（x-1）2+k的圖像上有A（1，y1）、B（2，y2）、C（-1，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為什么。通過類比、同化，將一些方法內(nèi)化為自己的技能。要注意的是以題帶點的問題不可能包羅

11、萬象，有時往往使得知識復(fù)習(xí)不夠系統(tǒng)，這就要求教師在選題時一定要精挑細(xì)選，所選范例盡可能有典型性及知識點的覆蓋，以一個知識點帶出跨章節(jié)知識點，也盡可能連線織“網(wǎng)”。 2.以境串型，觸類旁通。以境串型，即把相同類型的問題，尤其是實際應(yīng)用類問題串聯(lián)在一起，并歸納出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生概括、歸納的能力。問題3：小剛家準(zhǔn)備安裝照明燈.他了解到某種品牌的一盞40瓦白熾燈的售價為1.5元，一盞8瓦節(jié)能燈的售價為22.38元，這兩種功率的燈發(fā)光效果相當(dāng)。假定電價為0.53元/度，設(shè)照明時間為（小時），使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費(fèi)用分別為y1（元）和y2（元）。 （1）分別求出y1，y2與照明時間x之間的

12、函數(shù)表達(dá)式； （2）若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時，一盞節(jié)能燈的使用壽命為6000小時，如果不考慮其他因素，以6000小時計算，使用哪種照明燈省錢?省多少錢?問題4：觀看北京奧運(yùn)會帆船比賽的門票分為兩種：A種門票600元/張，B種門票120元/張，某旅行團(tuán)購買A、B兩種門票共15張，若設(shè)購買A種門票x張。 （1）寫出購票費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若要求A種門票的數(shù)量不少于B種門票數(shù)量的一半，且購票費(fèi)不超過5000元，共有幾種符合題意的購票方案? （3）根據(jù)計算判斷哪種購票方案更省錢?問題的串型，不僅能使學(xué)生把所學(xué)知識聯(lián)系起來，進(jìn)行聯(lián)想、對比、轉(zhuǎn)化，做到觸類旁通，而且能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的

13、興趣和積極性，發(fā)展思維能力，提高解決問題和對實際問題作出正確決策的能力。3、以變促能，舉一反三即拋出一個話題（情境），選好一個中心（載體），編織一張網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計一組變式，從典型問題出發(fā)，逐步延伸，形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。一般而言，綜合性越強(qiáng)、知識跨度越大的問題，學(xué)生越難理解，對思維層次要求也較高。因此，組織復(fù)習(xí)時要根據(jù)知識內(nèi)容進(jìn)行多層次、多角度的變式與發(fā)散，適時開放，啟發(fā)學(xué)生把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)知識和技能的綜合運(yùn)用，使得各個知識點的聯(lián)系明朗化，形成知識鏈。問題5：已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過點（0，2）且與兩坐標(biāo)軸截得的直角三角形面積為3，試確定該一次函數(shù)的解析式。學(xué)生板書：設(shè)y=kx+b經(jīng)過（0，2

14、） b=2B（2，0），OAOB=3|OA|-2|=3k= y = x 2 或y= x2師：此題的關(guān)鍵是什么？（直線與坐標(biāo)軸的交點）如何表示OA、OB的距離？是一種什么數(shù)學(xué)思想？小結(jié)：（教師）從形轉(zhuǎn)化到數(shù)的過程，實際上是一種數(shù)形結(jié)合思想，關(guān)鍵是用字母來表示坐標(biāo)，然后用絕對值表示距離，最后用方程思想解決。變式一：一次函數(shù)y=3x+b的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為48，求b的值。師：變式一和例2有什么相同的地方？不同的地方？學(xué)生回答后教師小結(jié)：根本的東西沒變，“用字母表示坐標(biāo)，用方程解決”。區(qū)別在于前者未知字母是k，后者未知的字母是b。變式二：一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖像經(jīng)過點（3，2）

15、，它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求該一次函數(shù)的解析式。教師小結(jié)：變式二中未知的字母有k和b，需用二元一次方程組解決。想一想：變式二中，k0條件取消該怎么辦？（二）知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化：通過題組有目的的操練，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生自己建立屬于自己的知識脈絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，使知識點結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，培養(yǎng)學(xué)生定期梳理知識結(jié)構(gòu)的復(fù)習(xí)習(xí)慣，教會學(xué)生如何梳理知識結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，也就是要“講到關(guān)鍵”。復(fù)習(xí)課要重視“文字語言的敘述、數(shù)學(xué)語言的表述、圖形語言的描述”三位一體相結(jié)合。結(jié)合復(fù)習(xí)內(nèi)容，全方位的給學(xué)生展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的表達(dá)多元化，提供給學(xué)生更廣闊的數(shù)學(xué)思維空間。例：函數(shù)1、知識系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò) 函數(shù) 平面直角坐標(biāo)系函數(shù)

16、的概念及一次函數(shù)正比例函數(shù)（與一方程，一次不等式相聯(lián)系）反比例函數(shù) 二次函數(shù)（與一元二次方程相聯(lián)系）圖像 基本函數(shù) 應(yīng)用 2、重點難點（1）在坐標(biāo)平面內(nèi)，求點關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點坐標(biāo)；（2）函數(shù)概念的理解，以及求自變量取值范圍；（3）一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)及應(yīng)用。3、常見考試形式及考點分析：函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，其主要考點為： 函數(shù)的概念和平面直角坐標(biāo)系中某些點的坐標(biāo)特點； 自變量與函數(shù)之間的變化關(guān)系及圖像的識別，理解變量與圖像的關(guān)系； 一次函數(shù)的概念和圖像特征； 會作一次函數(shù)的圖像： 一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系； 一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用

17、； 反比例函數(shù)的概念、圖像特征，以及在實際生活中的應(yīng)用； 二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，在實際情景中理解二次函數(shù)的意義，會利用二次函數(shù)刻畫實際問題中變量之間的關(guān)系并能解決實際生活問題（三）數(shù)學(xué)活動參與化：例：二次函數(shù)基本概念、性質(zhì)復(fù)習(xí)基本策略。1、留思考空間，有操作任務(wù)。使學(xué)生“有合適的事可做”，就是給學(xué)生設(shè)置的認(rèn)知操作任務(wù)應(yīng)具有一定的整體性，能有效優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生在解決問題中的計劃決策能力。有的教師喜歡帶著學(xué)生回顧知識，用很零碎的問題讓學(xué)生進(jìn)行一問一答式的回答。例如：在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的教學(xué)中，教師組織學(xué)生進(jìn)行這樣的知識回顧：“二次函數(shù)的解析式是 ；當(dāng)時，二次函數(shù)圖象的開口方向是 ，對

18、稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，當(dāng) 時，y隨的增大而增大，當(dāng) 時，y隨的增大而減小，y有最 值，當(dāng) 時，y的最 值是 ；當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象的開口方向是 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，當(dāng) 時，y隨的增大而增大，當(dāng) 時，y隨的增大而減小，y有最 值，當(dāng) 時，y的最 值是 ”通過這樣的“搗碎磨細(xì)”的知識回顧，學(xué)生對二次函數(shù)的有關(guān)知識不可能有系統(tǒng)的、整體的認(rèn)識，學(xué)生即使能回憶，也是零碎的，只能停留在工作記憶層面，難以實現(xiàn)從工作記憶向長期記憶的有效轉(zhuǎn)化（因為實現(xiàn)有效轉(zhuǎn)換必須要進(jìn)行復(fù)述、精細(xì)加工和知識的組織活動）在學(xué)生的知識回顧中，回憶的知識必須是整體的，而整體回憶知識需要學(xué)生進(jìn)行初步的知識組織和系統(tǒng)化，為知識的

19、精細(xì)加工和組織打下堅實的基礎(chǔ)為此把上述引導(dǎo)學(xué)生知識回顧的活動作如下修改：2、啟變式拓展 引發(fā)展深化如圖1，一個周長為10 cm的矩形的面積隨著一邊長的大小變化而變化（展示動畫），我們能用什么數(shù)學(xué)知識對這種變化過程進(jìn)行研究呢？（學(xué)生知道用函數(shù)方法）然后要求學(xué)生表示出這種函數(shù)關(guān)系； 并思考這是什么函數(shù)（要求學(xué)生回顧二次函數(shù)的概念）？接著教師要求學(xué)生用其他方法描述面積（如圖l（2）變化的規(guī)律（回顧二次函數(shù)的圖象，說出函數(shù)圖象的特征）結(jié)合上述圖象，讓學(xué)生系統(tǒng)回顧二次函數(shù)，的圖象性質(zhì)（要求學(xué)生把想到的知識寫出）在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生結(jié)合圖象，說說二次函數(shù)的有關(guān)知識（要求學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的知識組織活動）最后，教

20、師引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)是由哪幾個系數(shù)確定的，認(rèn)識在二次函數(shù)中，三個系數(shù)確定了函數(shù)關(guān)系，也就確定了函數(shù)圖象的特征（形狀、位置、頂點、對稱軸、增減性、最值、與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)）通過看圖象想系數(shù)和看系數(shù)畫草圖的練習(xí)活動加深對系數(shù)與圖象關(guān)系的認(rèn)識，最后形成如圖2的知識結(jié)構(gòu)（教師引導(dǎo)）：改進(jìn)后的知識回顧與組織活動中，學(xué)生在情境問題的幫助下整體回顧知識，并在獨(dú)立的知識組織加工基礎(chǔ)上接受教師的啟發(fā)，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，加深對二次函數(shù)的“系數(shù)確定圖象和性質(zhì)”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解在知識綜合運(yùn)用的例題教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對問題的條件和結(jié)論進(jìn)行充分感知，對問題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有向多元表征，搜索相關(guān)的知識經(jīng)驗，形成解決問題的方案教師應(yīng)讓學(xué)生充分發(fā)表整體計劃意見，而非零碎的一問一答，先讓學(xué)生思考，當(dāng)學(xué)生遇到困難或完成解題方案的實施后，進(jìn)行有針對性的啟發(fā)性引導(dǎo)和概括性引導(dǎo)函數(shù)的本質(zhì)特征是變化與對應(yīng)，它是表示、處理數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的有效工具，函數(shù)的各種形式體現(xiàn)了“函數(shù)知識”與“函數(shù)思想”的統(tǒng)一初中函數(shù)內(nèi)容除了包括函數(shù)的概念