初中數(shù)學(xué)幾何的動點問題專題練習(xí)-附答案版96536

1、動點問題專題訓(xùn)練1、如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運(yùn)動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運(yùn)動AQCDBP若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以中的運(yùn)動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運(yùn)動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？1.解：（1）秒，厘米，厘米，點為的中點，厘米又厘米，厘米，又，（4分）， ，又，則，點，點運(yùn)動的時間秒，厘米/秒（7分）（2）設(shè)經(jīng)過秒

2、后點與點第一次相遇，由題意，得，解得秒點共運(yùn)動了厘米，點、點在邊上相遇，經(jīng)過秒點與點第一次在邊上相遇（12分）xAOQPBy2、直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達(dá)點，運(yùn)動停止點沿線段運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線運(yùn)動（1）直接寫出兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點的運(yùn)動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時，求出點的坐標(biāo)，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo)2.解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）點由到的時間是（秒）點的速度是（單位/秒）1分當(dāng)在線段上運(yùn)動（或0）時，1分當(dāng)在線段上運(yùn)動（或）時，,如圖，作于點，由，得，1分1分（自變量取值范圍寫

3、對給1分，否則不給分）（3）1分3分ACBPQED圖165、在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運(yùn)動，到達(dá)點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運(yùn)動伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點B時停止運(yùn)動，點P也隨之停止設(shè)點P、Q運(yùn)動的時間是t秒（t0）（1）當(dāng)t = 2時，AP = ，點Q到AC的距離是 ；（2）在點P從C向A運(yùn)動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點

4、E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點C時，請直接寫出t的值 5.解：（1）1，； （2）作QFAC于點F，如圖3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED圖4，即（3）能 當(dāng)DEQB時，如圖4 DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形 此時AQP=90ACBPQED圖5AC(E)BPQD圖6GAC(E)BPQD圖7G由APQABC，得，即 解得 如圖5，當(dāng)PQBC時，DEBC，四邊形QBED是直角梯形此時APQ =90由AQPABC，得 ，即 解得（4）或點P由C向A運(yùn)動，DE經(jīng)過點C連接QC，作Q

5、GBC于點G，如圖6，由，得，解得點P由A向C運(yùn)動，DE經(jīng)過點C，如圖7，】OECBDAlOCBA（備用圖）6如圖，在中，點是的中點，過點的直線從與重合的位置開始，繞點作逆時針旋轉(zhuǎn)，交邊于點過點作交直線于點，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng) 度時，四邊形是等腰梯形，此時的長為 ；當(dāng) 度時，四邊形是直角梯形，此時的長為 ；（2）當(dāng)時，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由6.解（1）30，1；60，1.5； 4分 （2）當(dāng)=900時，四邊形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四邊形EDBC是平行四邊形. 6分 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=

6、4,AC=2.AO= . 8分在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形 10分ADCBMN7如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運(yùn)動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為秒（1）求的長（2）當(dāng)時，求的值（3）試探究：為何值時，為等腰三角形7.解：（1）如圖，過、分別作于，于，則四邊形是矩形1分在中，2分在中，由勾股定理得，3分（圖）ADCBKH（圖）ADCBGMN（2）如圖，過作交于點，則四邊形是平行四邊形4分由題意知，當(dāng)、運(yùn)動到秒時，又5分即解得，6分（3）分三

7、種情況討論：當(dāng)時，如圖，即7分ADCBMN（圖）（圖）ADCBMNHE當(dāng)時，如圖，過作于解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中，又在中，解得8分解法二：即8分當(dāng)時，如圖，過作于點.解法一：（方法同中解法一）（圖）ADCBHNMF解得解法二：即綜上所述，當(dāng)、或時，為等腰三角形9分10數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“

8、點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3 （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由10.解：（1）正確（1分）ADFCGEBM證明：在上取一點，使，連接（2分），是外角平分線，（ASA）（5分）（6分）（2）正確（7分）證明：在的延長線上取一點ADFCGEBN使，連接（8分）四邊形是正方

9、形，（ASA）（10分）（11分）11已知一個直角三角形紙片，其中如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點，與邊交于點xyBOA（）若折疊后使點與點重合，求點的坐標(biāo)；11.解（）如圖，折疊后點與點重合，則.設(shè)點的坐標(biāo)為.則.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.點的坐標(biāo)為.4分xyBOA（）若折疊后點落在邊上的點為，設(shè)，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；（）如圖，折疊后點落在邊上的點為,則.由題設(shè)，則，在中，由勾股定理，得.，即6分由點在邊上，有，解析式為所求.當(dāng)時，隨的增大而減小，的取值范圍為.7分（）若折疊后點落在邊上的點為，且使，求此時點的坐標(biāo) xyBOA

10、（）如圖，折疊后點落在邊上的點為，且.則.又，有.有，得.9分 在中，設(shè)，則.由（）的結(jié)論，得，解得.點的坐標(biāo)為.10分 12圖（1）ABCDEFMN如圖（1），將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點，重合），壓平后得到折痕當(dāng)CE/CD=1/2時，求AM/BN的值方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)：=2類比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）聯(lián)系拓廣圖（2）NABCDEFM 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于 （用含的式子表示）12解：方法一：如圖（1-1），連接N圖（1

11、-1）ABCDEFM 由題設(shè)，得四邊形和四邊形關(guān)于直線對稱 垂直平分1分 四邊形是正方形， 設(shè)則 在中， 解得，即3分 在和在中，5分 設(shè)則 解得即6分 7分 方法二：同方法一，3分 如圖（12），過點做交于點，連接N圖（1-2）ABCDEFMG四邊形是平行四邊形 同理，四邊形也是平行四邊形在與中分6分7分12.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD/BC，A90，AB12，BC21，AD=16。動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運(yùn)動，動點Q同時從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時另一個動點也隨之停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒）

12、。（1）設(shè)DPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ是平行四邊形？（3）分別求出出當(dāng)t為何值時， PDPQ， DQPQ ？類比歸納（或）； 10分聯(lián)系拓廣12分解1：依題意,得AQ=t,BP=2t,QD=16-t。過點Q作QFBP,又AQBF, ABP=90 四邊形AQFB是矩形AQ=BF=t BP=2t FP=t, 在RtQFP中,QP=(12+t)又QD=QP=PD (12+t)=16-t 12+t=16-2*16*t+t解得:t=7/2 解2：如圖所示，:這P作PE垂直AD于E,垂足為E點,則ABPE為矩形.PE=AB=12;AE=BP(1).s=1/

13、2ABDQ=1/212(AD-AQ)=6(16-t)=96-6t;(2).當(dāng) BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5時,四邊形PCDQO為平形四邊形.(3).QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=16-BP=16-2t;當(dāng)QE=ED時,PE為QD的垂直平分線時,PQ=PD,而此時t=16-2t; t=16/3;所以當(dāng)t=16/3時,PD=PQ;.在RtPEQ中,PE=AB=12; EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t-t=t; PQ=QE+PE=t+12;QD=(AD-AQ)=(16-t); 所以當(dāng)t+12=(16-t),即:t=3.5時,DQ=PQ;解：因為C=90，CBA=30，BC=203所以可求出AB40如圖，圓心從A向B的方向運(yùn)動時，共有三個位置能使此圓與直線AC或直線BC相切當(dāng)圓心在O1點時，設(shè)切點為P顯然PO16，APO190，AO1P30所以AO143因為圓O以2個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動所以當(dāng)t143/223（秒）時，圓O與直線AC相切當(dāng)圓心在O2點時，設(shè)切點為Q顯