初中數(shù)學(xué)競賽——一元二次方程根的分布

1、初二數(shù)學(xué)超前班（耀華）實驗二第9講 一元二次方程根的分布典型例題一. 基礎(chǔ)練習(xí)【例1】 已知方程的兩個實根一個小于，一個大于，求的取值范圍【例2】 關(guān)于的一元二次方程的一根大于1，另一根小于1，求的取值范圍.【例3】 設(shè)二次方程有一根比大，另一根比小，試確定實數(shù)的范圍【例4】 實數(shù)在什么范圍內(nèi)取值時，關(guān)于的方程的一個根大于而小于，另一個根大于而小于？【例5】 已知關(guān)于的方程的二根為，且滿足，求的取值范圍.【例6】 若二次方程（）在區(qū)間內(nèi)僅有較大實根，另一根不等于，求的取值范圍【例7】 已知方程的兩根均大于，求的關(guān)系式【例8】 已知方程有兩個大于的實根，求的取值范圍【例9】 已知函數(shù)的圖像與軸的

2、交點的橫坐標(biāo)都是比1小的正數(shù)，求的取值范圍.【例10】 設(shè)方程的兩個實根分別為，那么，滿足什么關(guān)系時，在方程的兩個實根之間？二. 鞏固提高【例11】 已知、均為正整數(shù)，若關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根都大于且小于，求、的值【例12】 設(shè)有整系數(shù)二次函數(shù)，其圖像開口方向朝上，且與軸有兩個交點，分別在、內(nèi)，且的判別式等于，試求的值【例13】 整系數(shù)方程的兩根異號且正根的絕對值小于負(fù)根的絕對值，求.【例14】 已知方程的兩實根為、，方程的兩實根為、（1）若、均為負(fù)整數(shù)，且，求、的值；（2）若，求證：【例15】 已知方程有兩個實數(shù)根，并且證明：（1）；（2）【例16】 已知二次函數(shù)，且，則一定有（ ）A. B

3、. C. D. 三. 思維飛躍【例17】 已知方程有兩個不同實根，求證：方程至少有一個根，在前一個方程的兩根之間（此處）【例18】 已知當(dāng)時，二次函數(shù)的值恒大于1，求的取值范圍.【例19】 實數(shù)、滿足，證明：.【例20】 設(shè)實數(shù)、滿足條件：，且，.求證：方程有一根滿足.作業(yè)1. 關(guān)于的方程有兩個不相等的實根，一個大于1，另一個小于1，求實數(shù)的取值范圍.2. 求使得一元二次方程的根分別滿足下列條件的的取值范圍.（1）兩根均大于1；（2）一根大于1，另一根小于1；（3）兩根均大于1且小于4.3. 若關(guān)于的二次方程的兩根、滿足，求實數(shù)的取值范圍4. 方程有兩實根，且兩根都大于，證明5. 已知拋物線與軸交于兩點，如果一個交點的橫坐標(biāo)大于2，另一個交點的橫坐標(biāo)小于2，并且拋物線與軸的交點在的下方，求的取值范圍.6. 若的二次方程，因為方程的解都位于的范圍中，求正整數(shù)的值7. 設(shè)二次方程的系數(shù)、都是奇數(shù)，它的兩個實根、滿足，.若，求、.8. 已知、為實數(shù)，且.求證：一元二次方程有一個根介于與1之間.9. 對于，有拋物線.（1）若拋物線與軸有交點，求證：以，為邊不能構(gòu)成三角形；（2）若拋物線與軸的一個交點為，求證：；（3）當(dāng)方程有實