2015年泰州中考第26題

1、2015年泰州市中考第26題第（3）題原題呈現(xiàn)： 已知一次函數(shù)y=2x-4的圖像與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖像上，P到x、y軸的距離分別為d1、d2.（1）當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求d1+d2的值；（2）直接寫出d1+d2的范圍，并求當(dāng)d1+d2=3時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若在線段AB上存在無數(shù)個(gè)P點(diǎn)，使d1+ad2=4（a為常數(shù)），求a的值.解法探究：解法探究：（2）d1+d22.點(diǎn)P在一次函數(shù)y=2x-4的圖像上.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2m-4）.當(dāng)d1+d2=3時(shí)，則有|2m-4|+|m|=3.若點(diǎn)P在線段AB上，則m0，且2m-40，解得0m2.此時(shí)|2m-4|+|m|=

2、4-2m+m=4-m.又 |2m-4|+|m|=3.4-m=3，解的m=1.P1(1，-2).d1+d2=4-m（0m2）.2d1+d24.解法探究：若點(diǎn)P在線段BA的延長線上，則m0，且2m-40，解得m2.此時(shí)|2m-4|+|m|=2m-4+m=3m-4.又 |2m-4|+|m|=3.d1+d2=3m-4（m2）.d1+d22.解法探究：若點(diǎn)P在線段AB的延長線上，則m0，且2m-40，解得m4.解法探究：（3）方法一：代入法設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0）.點(diǎn)P在y=2x-4的圖像上.將P（x0，y0）代入y=2x-4中，有y0=2x0-4.又點(diǎn)P在線段AB上.點(diǎn)P在第四象限.d1=-y0，

3、d2=x0.由d1+ad2=4，得-y0+ax0=4.把代入，得-（2x0-4）+ax0=4.整理得（a-2）x0=0.a-2與x0中至少有一個(gè)為0.P點(diǎn)有無數(shù)個(gè)（即x0的值有無數(shù)個(gè)）.只有a-2=0，a=2.解法探究： 該解法巧妙利用d1=-y0，d2=x0，將其代入條件等式d1+ad2=4中，化成關(guān)于x0的一元一次方程，不難求出a的值.（2）方法二：面積法如圖所示，連接OP.由（1）知，OA=2，BO=4.SAOB= SAOP+SBOP=d1+2d2.又SAOB=4.d1+2d2=4.又d1+ad2=4.a=2.解法探究： 根據(jù)AOB的面積始終為4及條件等式d1+ad2=4，不難聯(lián)想到利用面積法，把代數(shù)問題幾何化，起到化繁為簡的效果.解法探究：解法探究：（3）方法三：等量代換法如圖所示，在線段AB上取一點(diǎn)P（異于A、B兩點(diǎn)），并且過點(diǎn)P作PEx軸，PFy軸，垂足分別為E、F.而OF=PE=d1，且OB=BF+OF=4.d1+2d2=4.又d1+ad2=4.比較、，