構件的靜力分析件桿的基本變形

1、第2講構件的靜力分析·件桿的基本變形授課日期： 課題：力偶和力矩·平面方程及應用·拉伸和壓縮課型：課堂講解目的要求：1、掌握力矩和力偶的概念、性質、定理及分析計算方法2、掌握平衡方程及其應用3、掌握桿件拉伸與壓縮的受力、變形特點，應力計算及許用應力重點難點：1、力偶的定理與分析、平衡方程及應用2、桿件拉伸與壓縮的受力、變形特點，應力計算及許用應力教具：教學方式及時間分配：課時總計3課時，教師課堂講解主要內容復習與課外作業(yè)：安排學生復習、預習；作業(yè)（21）第二章構件的靜力分析一、力矩和力偶（一）力矩力矩是力對一點的矩，其定義如下：力對點的矩可以用一個代數量表示，其絕

2、對值等于力的大小和力臂的乘積，其正負號按如下確定：力使物體繞矩心逆時針轉動時為正；反之為負。如下圖：剛體上作用一力F，取O點，O點稱為矩心；d稱為力臂，則F對O點的矩用MO（F）表示，其計算公式如下：MO（F）±Fd單位為牛頓·米（N·M）由上式可知：1） 力的大小為零時，力矩為零2） 力的作用線通過矩心時，力臂為零，力矩為零；3） 取不同矩心，力臂和轉動方向都可F能改變，故同一力對不同矩心的力圖21矩并不相同。（二）合力矩定理平面匯交力系的合力對于平面內任一點之矩等于所有各力對該點之矩的代數和。數學表達式為：MO（R）MO（F1）MO（F2）MO（Fi）（21）

3、（三）力偶和力偶矩1、力偶作用在剛體上的一對等值、反向而不共線的平行力稱為力偶2、力偶矩由力偶產生的力矩之和。圖22MO（F，F，）MO（F）MO（F，）F（da）F，·aF·dMO（F，F，）F·d（22）由上表明：力偶對作用面內任一點的矩恒等于力偶中一力的大小和力偶臂的乘積，它與力偶的旋轉方向有關而與矩心的位置無關，乘積Fd加上適當的正負號稱為力偶矩3、力偶等效變換的性質平面力偶的等效條件性質1：力偶可以在其作用平面內任意移動，而不改變它對剛體的作用。性質2：只要保持力偶矩不變，可以同時改變力偶中力的大小和力臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。（22）4、平面

4、力偶系的合成與平衡1）平面力偶系的合成作用在剛體上同一平面內的幾個力偶稱為平面力偶系。平面力偶系能與一個力偶等效，這個力偶稱為該平面力偶系的合力偶，合力偶等于力偶系中各力偶矩的代數和。MM1M2M3Mi2）平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的必要和充分條件是各力偶矩的代數和為零。Mi0二平面一般力系向一點簡化（根據教學進度選講）平面一般力系的簡化，通常是利用下述定理，將力向一點簡化。1、力的平移定理作用在剛體上的力，可以在附加一個力偶的條件下，平移到剛體上任一指定點，而不改變原來對剛體的效應。附加力偶矩等于原力對指定點的矩。圖23（a）圖（b）圖（c）圖2、平面一般力系向一點簡化·主矢和

5、主矩如下圖：根據力的平移定理，由（a）圖可簡化得（b）圖；根據力的平行四邊形法則及力偶的合成，（b）圖可簡化得（c）圖。即：FiFiMiMO（Fi）RFiFi（23）MOMiMO（Fi）（24）合力R稱為一般力系的主矢，其矩MO稱為一般力系的主矩。（23）3、平面一般力系簡化結果討論（參考教材P35頁）1）力系平衡當主矢和主矩同時為零時（R0，MO0），力系必定平衡。2）力系簡化為合力當主矢R0，主矩MO0時，原力系與R等效，這時主矢R就是原力系的合力R，合力的大小和方向由式（24）確定，其作用線通過簡化中心。當主矢和主矩均不為零（R0，MO0），可利用力的平移定理，將作用在同平面內的力R和力

6、偶M合成一個合力。見圖23反向推理。3）力系簡化為合力偶當主矢R0，主矩MO0時，原力系與MO等效，這時主矢MO就是原力系的合力偶。綜上所述：平面一般力系簡化的最后結果有三種可能：平衡；簡化為一個合力；簡化為一個合力偶。三、平衡方程及其應用y（一）平面受力時的解析表示法 F平面受力時的解析表示法是通過力在坐標軸上的 Fy 投影為基礎建立起來的。 如圖：在力F的作用線所在的平面建立直角坐標 系Oxy，將力F分別向x軸和y軸投影則可得下式： FxFxF·cos OFyF·cosF·sinxtanFy /FxFx、Fy是力F沿x軸和y軸分解所得的兩正交分力，其正負號的規(guī)

7、定為：與軸指向相同為正，反之為負?？梢?，利用力在直角座標軸上的投影可以表示力在直角座標上分力的大小和方向。（二）平面受力時的平衡方程式 由前面可知：平面一般力系平衡的必要和充分條件是主矢和主矩同時為零。即：RFi0 MOMO（Fi）0（26）設力Fi在兩坐標軸上的投影為Xi和Yi，主矢R的投影為XR、YR。則 XRX1X2XnXì YRY1Y2YnYì因而主矢 R的大小為 R´ XR'YR'（Xi）2（Yi）2（24）利用上式，將式（26）改寫成(為簡便計，將MO（Fi）簡寫成MO，并略去各投影的下標i)：X0Y0 (2-7) 該式稱為平面一般力系

8、的平衡方程。MO0即平面一般力系平衡的必要和充分條件是：在平面內，該力系中所有各力在兩個任選的相互垂直的坐標軸上投影的代數和分別為零，以及這些力對任一點O之矩的代數和為零。（三）應用平衡方程解題的注意事項1、平面匯交力系和平面力偶系都是平面一般力系的特殊情況。因此，他們的平衡方程可作式(2-7)的特殊情況而導出。如對平面匯交力系，無論其平衡與否，MO0都能滿足，平衡方程可寫為：X0Y02、為使計算簡便，適當選取矩心的位置和坐標軸的方向：矩心選在兩未知力的交點，坐標軸盡量與未知力垂直或與多數力平行。3、解題的主要步驟：（1） 選取一個或多個研究對象。（2） 進行受力分析，畫出受力圖。（3） 選取

9、坐標系，計算各投影；選取矩心，計算各力的矩。（4） 列出平衡方程，求知未知量。例題一：（25）第3章：桿件的基本變形一、 本章的研究內容及幾個基本概念（一）本章研究的內容1、 本章研究的內容屬材料力學范籌，所學習的內容，為材料力學中的一些基本知識。主要研究桿件的四種變形：1）軸向拉壓變形；2）剪切變形；3）扭轉變形；4）彎曲變形。2、 各種機械、設備和建筑，都是由許多構件或零件組成，受外力作用的構件，要能夠正常的工作，一般須滿足下面三個方面的要求：1）足夠的強度2）必要的剛度3）足夠的穩(wěn)定性構件的強度、剛度和穩(wěn)定性，有時統(tǒng)稱為構件的承載能力。材料力學研究的是構件在外力作用下變形和破壞的規(guī)律，研

10、究材料的力學性質，并根據構件受到的載荷及其工作要求，為構件選擇材料、確定截面形狀及尺寸，使其具有相應的承載能力。（二）材料力學的基本概念和基本假設1、 強度構件在外力的作用下，抵抗變形和破壞的能力。2、 剛度構件在一定外力的作用下，抵抗彈性變形的能力。3、穩(wěn)定性在一定外力的作用下，構件維持其原有的平衡形式的能力。4、材料力學的基本假設 材料力學研究的是構件在外力作用下變形和破壞，這時不能象理論力學那樣，再把物體看成為絕對剛體，而必須將物體視為右變形體。為便于研究，作如下假設：1） 連續(xù)均勻性假設：認為物體在其整個體積內毫無空隙地充滿了物質，各點處的力學性質是完全相同的。2） 各向同性假設：認為

11、物體沿各個方向的力學性質是相同的。（26）二、拉伸和壓縮（一）內力與截面法1、內力的概念內力，即是構件內部之間或各質點之間的相互作用力。構件在未受外力作用時，其中即有內力存在；當受到外力作用時，這些構件內力就要發(fā)生相應的變化，可以認為，在外力作用下出現了附加內力，材料力學中，只研究外力與附加內力的關系，故將附加內力簡稱為內力（桿件的外力作用下產生變形，其內部一部分對另一部分的作用稱為內力）。2、截面法1）概念將受外力作用的桿件假想地切開以顯示內力，并以平衡條件來確定其合力的方法。2）方法步驟m（1）在需求內力的截面處，將構件假想將其切開F F為兩部分；（2）留下一部分，棄去另一部分，并以內力代

12、替m棄去部分對留下部分的作用； F N （3）根據留下部分的平衡條件求出該截面的內力。 N F N- F= 0 N= F3）軸力 上述內力N為沿桿的軸線，稱為截面mm上的軸力。由上可見，留下左側或右側，所求得的內力合力大小相等而指向相反。當桿件受拉伸時，則軸力背離截面時為正號；反之，桿件受壓縮，軸力指向截面時為負號。（二）桿件拉伸與壓縮的受力、變形特點·應力與應變1、 受力特點·應力1） 受力特點作用于桿件上的外力合力的作用線沿桿件軸線。2） 平面假設根據實驗，可作用出如下假設：直桿在軸向拉壓時橫截面仍保持為平面。3） 應力根據“平面假設”可知，內力在橫截面上是均勻分布的，

13、若桿軸力為N，橫截面面積為A，則單位面積上的內力為：N/A式中稱為正應力，它反映了內力在橫截面上分布的密度，國際單位為帕斯卡（Pa）。當軸力為正號（拉伸）時，正應力也得正號，稱為拉應力，常以l表示；當軸力為負號（壓縮）時，正應力也得負號，稱為壓應力；常以y表示。（27）2、 變形特點·應變1） 變形特點桿件在拉力或壓力的作用下，沿軸線方向產生縱向伸長或縮短。2） 線應變桿件單位長度的伸長或縮短，稱為線應變（簡稱應變），即l/l3） 虎克定律實驗表明，工程上使用的材料大都有一個彈性階段，在此范圍內軸向拉、壓桿件的伸長或縮短量l與軸力N和桿長l成正比，與橫截面A成反比，即 lNl/A引入比例常數E，得到lNl/EA式中E稱為彈性模量（楊氏模量）。上式改寫為N /AE（l / l）其中：N /Al / l即E在彈性范圍內，正應力與線應變成正比。這一關系，稱為虎克定律。（三）拉伸（壓縮）時材料的力學性質材料的力學性質，主要是指材料受力時在強度、變形方面表現出來的性質。1、 低碳鋼拉伸時的力學性質1）彈性階段2）屈服階段3）強化階段4）局部變形階段（28）2、鑄鐵拉