中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：圖形的相似與位似

1、新課標(biāo)中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：圖形的相似與位似一、選擇題1. 9，3分）如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（ ）A.600m B.500m C.400m D.300m【答案】B2.（9，4分）如圖，四邊形ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=2，CD=，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上若P到BD的距離為 ，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2 C3 D4【答案】B 3. （廣東東莞，31,3分）將左下圖中的箭頭縮小到原來(lái)的，得到的圖形是（ ）【答案】 4. （浙江省，6，3分）如圖

2、，直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則SBCE：SBDE等于（ ） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21【答案】B5. （浙江臺(tái)州，5,4分）若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:4，則它們的周長(zhǎng)之比為（ ）A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16【答案】A6. （浙江省嘉興，7，4分）如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（）（A）（B）（C）（D）（第7題）【答案】B7. （浙江麗水，9，3分）如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路

3、與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（ ）A.600mB.500mC.400mD.300m【答案】B8. （臺(tái)灣臺(tái)北，26）圖(十)為一，其中D、E兩點(diǎn)分別在、上，且31，29，30，32。若，則圖中、的大小關(guān)系，下列何者正確？A B C D【答案】D9. （甘肅蘭州，13，4分）現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：無(wú)公共點(diǎn)的兩圓必外離；位似三角形是相似三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積；對(duì)角線相等的四邊形是矩形。其中真命題的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4【答案】A10（山東聊城，11，3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OAB

4、C與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）A（3，2） B（2，3） C（2，3）或（2，3） D（3，2）或（3，2）【答案】D11. （廣東汕頭，31,3分）將左下圖中的箭頭縮小到原來(lái)的，得到的圖形是（ ）【答案】12. （四川廣安，7，3分）下列命題中，正確的是（ ） A過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線有一條且只有一條 B對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C兩條邊及一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D位似圖形一定是相似圖形【答案】D 13. （ 重慶江津， 8，4分）已知如圖(1)、(2)中各有兩個(gè)三角形,其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注,圖(2)中AB、

5、CD交于O點(diǎn),對(duì)于各圖中的兩個(gè)的兩個(gè)三角形而言,下列說(shuō)法正確的是( )A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似35°75°75°70°(1)ABCDO4368(2)第8題圖【答案】A·14. (重慶綦江，4，4分)若相似ABC與DEF的相似比為1 ：3，則ABC與DEF的面積比為（ ） A1 ：3 B1 ：9 C3 ：1 D 1 ：【答案】：B 15. （山東泰安，15 ，3分）如圖，點(diǎn)F是ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.= B.= C. = D.=【答案】C 16. （山東濰

6、坊，3，3分）如圖，ABC中，BC = 2，DE是它的中位線，下面三個(gè)結(jié)論：DE=1；ADEABC；ADE的面積與ABC的面積之比為 1 : 4。其中正確的有（ ）A . 0 個(gè) B.1個(gè) C . 2 個(gè) D.3個(gè)【答案】D17. （湖南懷化，6，3分）如圖3所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，則CE的值為 A.9 B.6 C.3 D.4【答案】B18. （江蘇無(wú)錫，7，3分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成、四個(gè)三角形若OAOC = OBOD，則下列結(jié)論中一定正確的是 ( )A和相似 B和相似C和相似 D和相似ABCDOooo（第7題）

7、【答案】B19. （廣東肇慶，5，3分）如圖，已知直線abc，直線m、n 與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，則BF abcABCDEFmnA 7B 7.5C 8D 8.5【答案】B20（湖南永州，12，3分）下列說(shuō)法正確的是（ ）A等腰梯形的對(duì)角線互相平分 B一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等D兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似【答案】C21. （山東東營(yíng)，11，3分）如圖，ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1，0)以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位

8、似圖形ABC，并把ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（ ）ABCDBA第11題-1x1O-11yBAC【答案】D22. （重慶市潼南,5,4分）若ABCDEF，它們的面積比為4：1，則ABC與DEF的相似比為A2：1B1 ：2 C4：1 D1：4【答案】A23. （廣東中山，3,3分）將左下圖中的箭頭縮小到原來(lái)的，得到的圖形是（ ）【答案】24. （湖北荊州，7，3分）如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相似三角形有A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)【答案】C二、填空題1. （廣東廣州市，14，3分）如圖3

9、，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形ABCDE的周長(zhǎng)的比值是 圖3OABCDEABCDE【答案】2. （四川重慶，12，4分）如圖，ABC中，DEBC，DE分別交邊AB、AC于D、E兩點(diǎn)，若AD：AB1：3，則ADE與ABC的面積比為 【答案】1：93. （江蘇蘇州，17,3分）如圖，已知ABC的面積是的等邊三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則AEF的面積等于_（結(jié)果保留根號(hào)）.【答案】三、解答題1. （江西，25，10分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次

10、活動(dòng)，過(guò)程如下：設(shè)BAC=（0°90°）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上.活動(dòng)一：如圖甲所示，從點(diǎn)A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1根小棒.數(shù)學(xué)思考：（1）小棒能無(wú)限擺下去嗎？答： .（填“能”或“不能”）（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1.= 度；若記小棒A2n-1A2n的長(zhǎng)度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此時(shí)a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）.活動(dòng)二：如圖乙所示，從點(diǎn)A1開始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2= A

11、A1.數(shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則= ，= ，= ；（用含的式子表示）（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍.【答案】解：（1）能（2）22.5°方法一：AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2A2A3，A1A3=，AA3=1+.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，AA3=A3A4，AA5=A5A6，a2= A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.A3A5=a2,a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.方法二：AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2A2A3，A1A3=，

12、AA3=1+.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，a2=A3A4=AA3=1+,又A2A3A4=A4A5A6=90°，A2A4A3=A4A6A5，A2A3A4A4A5A6，a3=(+1)2.an=(+1)n-1.(3)(4)由題意得，15°18°.2. （江蘇宿遷,28,12分）如圖，在RtABC中，B90°，AB1，BC，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E（1）求AE的長(zhǎng)度；（2）分別以點(diǎn)A、E為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F（F與C

13、在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G，連接AG，試猜想EAG的大小，并說(shuō)明理由（第28題）【答案】解：（1）在RtABC中，由AB1，BC得 AC BCCD，AEADAEACAD （2）EAG36°，理由如下： FAFEAB1，AEFAE是黃金三角形F36°，AEF72°AEAG，F(xiàn)AFEFAEFEAAGEAEGFEAEAGF36°3. （廣東汕頭，21，9分）如圖（1），ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，BACDEF90°，固定ABC，將EFD繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)

14、中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE、DF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖（2）.（1）問(wèn)：始終與AGC相似的三角形有 及 ；（2）設(shè)CGx，BHy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)2的情況說(shuō)明理由）；（3）問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，AGH是等腰三角形？【解】（1）HGA及HAB； （2）由（1）可知AGCHAB，即，所以，（3）當(dāng)CG時(shí)，GAC=HHAC，ACCHAGAC，AGGH又AHAG，AHGH此時(shí)，AGH不可能是等腰三角形；當(dāng)CG=時(shí)，G為BC的中點(diǎn)，H與C重合，AGH是等腰三角形；此時(shí)，GC=，即x=當(dāng)CG時(shí)，由（1）可知AGCHGA所以，若AGH必

15、是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，則AC=CG，此時(shí)x=9綜上，當(dāng)x=9或時(shí)，AGH是等腰三角形4. （湖南懷化，21，10分）如圖8，ABC,是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G、H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.(1) 求證：(2) 求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng).【答案】(1) 解：四邊形EFGH為矩形 EFGH AHG=ABC 又HAG=BAC AHGABC （2）由（1）得設(shè)HE=x，則HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x可

16、得，解得，x=12 ， 2x=24 所以矩形EFGH的周長(zhǎng)為2×（12+24）=72cm.5. （上海，25，14分）在RtABC中，ACB=90°，BC=30，AB=50點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EM=EN，sinEMP=（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求CM的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若AMEENB（AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng)），求AP的長(zhǎng)圖1 圖2 備用圖【答案】（

17、1）ACB=90°，AC=40S=,CP=24在RtCPM中，sinEMP=，CM=26（2）由APEACB，得，即，PE=在RtMPE中，sinEMP=，EM=PM=PN=AP+PN+NB=50，x+y =50y =(0 < x < 32)（3）第三問(wèn)：由于給出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，那么解法一可以直接運(yùn)用相似和三角比求出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)再列比例式求解。本題還可以通過(guò)角度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換求解，個(gè)人認(rèn)為從角度入手更加簡(jiǎn)潔直觀方法如下： 當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，AMEENB，EM=EN，設(shè)AP=x，由（2）知EM=，AM=，NB=解得x1=22，x2=0（舍去）即AP=22 當(dāng)點(diǎn)E在線段B

18、C上時(shí)，根據(jù)外角定理，ACEEPM，CE=設(shè)AP=x，易得BE=，CE=3030=解得x=42即AP=42AP的長(zhǎng)為22或426. （四川綿陽(yáng)25，14）已知ABC是等腰直角三角形，A=90°，D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CE垂直于BD或BD的延長(zhǎng)線，垂足為E,如圖1.(1)若BD是AC的中線，如圖2，求的值；(2)若BD是ABC的角平分線，如圖3，求的值；(3)結(jié)合（1)、（2)，請(qǐng)你推斷的值的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明），并探究的值能小于嗎？若能，求出滿足條件的D點(diǎn)的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)設(shè)AD=x,則AB=2x,根據(jù)勾股定理，可得BD=x,ABDCDE, ,可得CE=x,所以=（2）設(shè)AD=x,根據(jù)角平分線定理，可知DC=x，AB=x+x,由勾股定理可知BD= ABDCDE，,EC=,=2,(3)由前面兩步的結(jié)論可以看出，,所以這樣的點(diǎn)是存在的，D在AC邊的五等分點(diǎn)和點(diǎn)A之間7. （湖北武漢市，24，10分）