風(fēng)險(xiǎn)值VaR和尾部條件期望TCE的實(shí)證比較分析

1、風(fēng)險(xiǎn)值VaR和尾部條件期望TCE的實(shí)證比較分析王 蘋 翟富菊（青島科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院，青島266042）摘 要：由于風(fēng)險(xiǎn)值VaR具有一定局限性，因此人們?cè)赩aR的基礎(chǔ)上又提出了一種新的度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的方法：尾部條件期望TCE。本文利用基于GED分布和T分布的TGARCH-M模型建立計(jì)算公式，并實(shí)證比較了VaR和TCE度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確性，結(jié)果表明，在通常情況下TCE和VaR均能較準(zhǔn)確地度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。關(guān)鍵詞：VaR TCE TGARCH-M 模型 GED分布 準(zhǔn)確性中國(guó)法分類號(hào)：F832; F224.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 AComparative analysis of Value-at-Risk(VaR

2、) and tail conditional expectation(TCE) in applicationWANG Ping；ZHAI Fuju(School of Mathematics and Physics, Qingdao Unniversity of Science and echnology,Qingdao,266042,P.R. China)Abstract Because of the disadvantage of the VaR model, a new measure is proposed: tail conditional expectation(TCE). In

3、this paper, VaR and TCE are compared in accuracy based on several formulae of TGARCH-M model with GED distribution and T distribution. The indicates that TCE and VaR all can usually measure financial risk accurately.Keywords VaR; TCE; TGARCH-M model; GED distribution； accuracy0 引言隨著經(jīng)濟(jì)全球化和金融一體化及近年來(lái)一系

4、列金融災(zāi)難發(fā)生，風(fēng)險(xiǎn)管理日益成為金融體系最核心的內(nèi)容。目前風(fēng)險(xiǎn)值(VaR)已成為一種最常用的金融風(fēng)險(xiǎn)管理工具，它是一種用統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)衡量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度。VaR把對(duì)預(yù)期的未來(lái)?yè)p失的大小和該損失發(fā)生的可能性結(jié)合起來(lái)，不僅風(fēng)險(xiǎn)管理者知道發(fā)生損失的規(guī)模，而且也知道了損失發(fā)生的可能性。隨著近幾年來(lái)一些學(xué)者的深入研究，在VaR的基礎(chǔ)上又提出了一種新的度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)方法尾部條件期望。本文利用TGARCH-M 模型推導(dǎo)出計(jì)算公式，并利用上證指數(shù)和公用指數(shù)的歷史收盤數(shù)據(jù)比較了VaR和TCE度量風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確性。1 模型介紹1.1 TGARCH-M 模型定義由于金融資產(chǎn)收益率具有變易率聚類性、分布的尖峰厚尾性和有偏性、

5、杠桿作用，同時(shí)又考慮到股票風(fēng)險(xiǎn)是決定其收益的重要因素，所以為了準(zhǔn)確地反應(yīng)這些特性，于1987年Engle，Lilien和Robins將GARCH模型中的條件方差引入均值方程,即原方程變?yōu)?，還可把方程中的條件方差改為或以此，本文利用基于GED分布和T分布的TGARCH-M 模型。TGARCH-M模型為：其中，。如果表示股票收益率，為表示利好消息的影響系數(shù)，為表示利壞消息的影響系數(shù)。如果顯著的不等于0，說(shuō)明收益率存在杠桿效應(yīng)，因此用這種模型能較好地反應(yīng)收益率序列的有偏問(wèn)題。如果顯著不為0，說(shuō)明該模型反映了股票的風(fēng)險(xiǎn)是決定其價(jià)格和收益率的重要因素。如果所有0模型就變?yōu)镚ARCH模型。1.2 VaR定

6、義及計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值（VaR）是指設(shè)隨機(jī)變量表示投資一定數(shù)額的資產(chǎn)W后，在未來(lái)某一持有期T內(nèi)的損益率，則滿足 VaR（通常取正值）稱為該投資組合在未來(lái)持有期T內(nèi)置信度為的風(fēng)險(xiǎn)值。如果已知該投資組合在0,T時(shí)期內(nèi)的損益率的分布為，則投資組合損益率分布的分位數(shù)，即 對(duì)于TGARCH-M模型，有置信度為的風(fēng)險(xiǎn)值為 （1） 其中F為隨機(jī)變量服從的分布。表示該分布的分位數(shù)。 1.3 TCE定義及計(jì)算公式由于VaR僅度量了資產(chǎn)組合在一定置信度下可能損失的分位數(shù)，而忽略了越過(guò)這個(gè)分位數(shù)的損失達(dá)到何種程度，同時(shí)VaR不具有次可加性，次可加性反映了風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)傇?，即由幾?xiàng)子資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合承受的風(fēng)險(xiǎn)不大于各項(xiàng)子資產(chǎn)所

7、承受的風(fēng)險(xiǎn)之和，如一個(gè)金融機(jī)構(gòu)的總風(fēng)險(xiǎn)不能由各子機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)之和來(lái)預(yù)測(cè)，將給風(fēng)險(xiǎn)度量帶來(lái)很大的困難。因此一些學(xué)者在VaR的基礎(chǔ)上又提出了一種新的度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)方法尾部條件期望。尾部條件期望（Tail conditional expectation簡(jiǎn)稱TCE）設(shè)隨機(jī)變量Z表示投資一定數(shù)額的資產(chǎn)W后，在未來(lái)某一持有期T內(nèi)的損益，則稱為該投資組合在持有期T內(nèi)置信度為的尾部條件期望，TCE表示越過(guò)VaR值的損失的均值。對(duì)于TGARCH-M模型，有置信度為的TCE值為 其中為的密度函數(shù) 當(dāng)時(shí)，公式為： （2）其中為GED分布參數(shù)。當(dāng)時(shí)，公式為 （3）其中n為T分布的自由度。2 實(shí)證研究本文分別選取2000年1

8、月至2008年12月上證指數(shù)和公用指數(shù)各2171個(gè)收盤數(shù)據(jù)作為樣本。由于許多學(xué)者研究表明，股票指數(shù)對(duì)數(shù)收益率序列具有變易率聚類性和GARCH效應(yīng)以及具有尖峰厚尾右偏的特征，所以本文建立非對(duì)稱的TGARCH-M模型來(lái)擬合上證和公用對(duì)數(shù)收益率序列，同時(shí)在實(shí)證計(jì)算中得出隨著模型中參數(shù)的增加，TGARCH-M模型的AIC值沒(méi)有明顯變化，所以本文中建立TGARCH(1,1)-M模型對(duì)VaR和TcE進(jìn)行實(shí)證分析。通過(guò)在Eviews6.0編制程序計(jì)算VaR值并在Matlab6.5中編制程序計(jì)算TcE值。表1 TGARCH(1,1)-M模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果參數(shù) T分布自由度 GED參數(shù) 均值上證-T 0.0025

9、63 0.000258 3.95E-06 0.897082 0.060471 0.066194 5.028065 0.000311-GED0.003849 0.000393 3.78E-06 0.897657 0.061774 0.057062 1.219671 0.000303公用N 0.010730 0.001209 3.63E-06 0.909675 0.053134 0.055848 4.999060 0.000351 -GED0.009943 0.001101 3.23E-06 0.908947 0.055470 0.051539 1.236273 0.000344表2 置信水平為9

10、5%和99%的未來(lái)一天的VaR值及實(shí)際超過(guò)VaR的比例TGARCH-M -T GED 置信水平 95% 99% 95% 99%上證 0.035013 0.058723 0.028009 0.045168實(shí)際超過(guò)VaR的比例 0.023963 0.005991 0.039171 0.009677公用 0.036641 0.061934 0.029403 0.047506實(shí)際超過(guò)VaR的比例 0.022581 0.005069 0.045622 0.011060表3 置信水平為95%和99%的未來(lái)一天的TcE值及實(shí)際超過(guò)TcE的均值TGARCH-M -T GED 置信水平 95% 99% 95%

11、99%上證 0.049803 0.069920 0.042524 0.063216公用 0.053042 0.081895 0.043052 0.066208表1列舉了上證指數(shù)和公用指數(shù)的分別基于T-分布和GED分布的TGARCH-M模型的參數(shù)估計(jì)。結(jié)果表明顯著的大于0，說(shuō)明收益率減小的波動(dòng)大于增加的波動(dòng)，表明存在杠桿效應(yīng)，用該模型能較好地反應(yīng)收益率序列的有偏問(wèn)題；參數(shù)也顯著不為0，表明模型反映了股票的風(fēng)險(xiǎn)與其價(jià)格收益率的密切關(guān)系。參數(shù)估計(jì)結(jié)果表明用該模型擬合收益率是合適的。利用前面兩公式(1)和(2)（3），分別計(jì)算出在各種模型下的VaR值和TcE值，結(jié)果見表2和表3。其中在表2中，本文利用

12、返回檢驗(yàn)驗(yàn)證得出基于GED分布的TGARCH(1,1)-M模型在各置信水平下都較好的估計(jì)了風(fēng)險(xiǎn)。相比之下，由于實(shí)際超過(guò)VaR的平均值遠(yuǎn)小于對(duì)應(yīng)的置信度，表明基于T分布的該模型估計(jì)過(guò)于保守。由表1中知在各種模型下，上證指數(shù)的均值均小于公用指數(shù)的均值，表明公用行業(yè)投資風(fēng)險(xiǎn)稍大，又在表2和表3中知，在各種置信度下，上證指數(shù)的VaR和TcE均對(duì)應(yīng)地小于公用指數(shù)的VaR和TcE，由此表明在通常情況下TCE和VaR均能較準(zhǔn)確地度量風(fēng)險(xiǎn)。3 結(jié)論在本文中，分別通過(guò)基于T分布的和GED分布的TGARCHM模型建立VaR和TCE計(jì)算公式，并利用股票歷史收盤數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，研究結(jié)果表明：盡管VaR存在一定的缺陷，但在通常情況下TCE和VaR均能較準(zhǔn)確地度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，均是較好的度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的方法。所以建議在實(shí)際應(yīng)用中，最好綜合運(yùn)用這兩種方法度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。參 考 文 獻(xiàn)1 Artzner P,Delbaen F,Eber J M, Heath D. Thinking CoherentlyJ. Risk,1997;10(11);68-71.2Engle R F, Lilien D M, Robins R P. Estimating time-varying risk premia in the