2011廣東廣州中考數(shù)學(xué)（word）

1、2011 年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù) 學(xué) 第一部分第一部分 選擇題選擇題(共共 30 分分) 一、一、選擇題選擇題(本大題共 10 小題，第小題 3 分，滿分 30 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.) 1 （2011 廣東廣州市，1，3 分）四個(gè)數(shù)5，0.1，中為無(wú)理數(shù)的是( ). A. 5 B. 0.1 C. D. 【答案】D 2 （2011 廣東廣州市，2，3 分）已知ABCD 的周長(zhǎng)為 32，AB=4，則 BC=（ ）. A.4 B.12 C.24 D.28 【答案】【答案】B 3 （2011 廣東廣州市，3，3 分）某車間 5 名工人日加工零件數(shù)分別為 6，

2、10，4，5，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）. A.4 B.5 C.6 D.10 【答案】【答案】B 4 （2011 廣東廣州市，4，3 分）將點(diǎn) A（2，1）向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) A，則點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ ） A （0，1） B.（2，） C.（4，1） D.(2，3) 【答案】【答案】A 5 （2011 廣東廣州市，5，3 分）下列函數(shù)中,當(dāng) x0 時(shí) y 值隨 x 值增大而減小的是（ ） Ay = x2 By = x C y = 34 x Dy = 1x 【答案】【答案】D 6 （2011 廣東廣州市，6，3 分）若 a c 0 b ，則 abc 與 0 的大小關(guān)系是（ ） Aa

3、bc 0 D無(wú)法確定 【答案】【答案】C 7 （2011 廣東廣州市，7，3 分）下面的計(jì)算正確的是（ ） A3x2 4x2=12x2 Bx3 x5=x15 Cx4 x=x3 D(x5)2=x7 【答案】【答案】C 8 （2011 廣東廣州市，8，3 分）如圖 1 所示，將矩形紙片先沿虛線 AB 按箭頭方向向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的紙片沿虛線 CD 向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖是（ ） A B C D 【答案】【答案】D 9 （2011 廣東廣州市，9，3 分）當(dāng)實(shí)數(shù) x 的取值使得 x2有意義時(shí)，函數(shù) y=4x+1 中 y 的取值范圍是（ ） Ay7 By9

4、Cy9 Dy9 【答案】【答案】B 10 （2011 廣東廣州市，10，3 分）如圖 2，AB 切O 于點(diǎn) B，OA=2 3，AB=3，弦 BCOA，則劣弧 BC的弧長(zhǎng)為（ ） A33 B32 C D32 圖 2 【答案】【答案】A 第二部分第二部分 非選擇題非選擇題(共共 120 分分) 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分 ） 11 （2011 廣東廣州市，11，3 分）9 的相反數(shù)是 【答案】【答案】9 12 （2011 廣東廣州市，12，3 分）已知=26 ，則 的補(bǔ)角是 度 【答案】【答案】154 13 （2011 廣東廣州市，13，3 分）方程1x= 3x

5、+2的解是 【答案】【答案】x=1 14 （2011 廣東廣州市，14，3 分）如圖 3，以點(diǎn) O 為位似中心，將五邊形 ABCDE 放大后得到五邊形 ABCDE，已知 OA=10cm，OA=20cm，則五邊形 ABCDE 的周長(zhǎng)與五邊形C B A O C D B(A) A B A B C D 圖 1 ABCDE的周長(zhǎng)的比值是 【答案】【答案】12 15 （2011 廣東廣州市，15，3 分）已知三條不同的直線 a，b，c 在同一平面內(nèi)，下列四個(gè)命題： 如果 ab，ac，那么 bc; 如果 ba，ca，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc 其中真命題的是

6、（填寫所有真命題的序號(hào)） 【答案】【答案】 16 （2011 廣東廣州市，16，3 分）定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：ab=13a4b，則 12 () 【答案】【答案】8 三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 102 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ） 17 （2011 廣東廣州市，17，9 分） 解不等式組x10. 【答案】【答案】 解不等式解不等式得得 x4 解不等式得解不等式得 x12 所以原不等式組的解集為所以原不等式組的解集為12x4. 18 （2011 廣東廣州市，18，9 分） 如圖 4，AC 是菱形 ABCD 的對(duì)角線，點(diǎn) E、F 分別在邊 AB、AD 上，且 AE=AF 求

7、證： ACEACF 圖 3 O A B C D E A B C D E A B C D E F 圖 4 【答案】【答案】四邊形四邊形 ABCD 為菱形為菱形 BAC=DAC 又又AE=AF，AC=AC ACEACF（SAS） 19 （2011 廣東廣州市，19，10 分） 分解因式 8(x22y2)x(7xy)xy 【答案】【答案】8(x22y2)x(7xy)xy =8x216y27x2xyxy =x216y2 =(x4y)(x4y) 20 （2011 廣東廣州市，20，10 分） 5 個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的正方體組成如圖 5 的幾何體 （1）該幾何體的體積是 （立方單位） ，表面積是 （平方單位）

8、 （2）畫(huà)出該幾何體的主視圖和左視圖 【答案】【答案】 （1）5，22 （2） 主視圖主視圖 左視圖左視圖 21 （2011 廣東廣州市，21，12 分）某商店 5 月 1 日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購(gòu)買商品有兩種方案， 方案一： 用 168 元購(gòu)買會(huì)員卡成為會(huì)員后， 憑會(huì)員卡購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的 8 折優(yōu)惠；方案二：若不購(gòu)買會(huì)員卡，則購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的 9.5 折優(yōu)惠已知小敏 5 月 1 日前不是該商店的會(huì)員 （1）若小敏不購(gòu)買會(huì)員卡，所購(gòu)買商品的價(jià)格為 120 元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？ （2）請(qǐng)幫小敏算一算，所購(gòu)買商品的價(jià)格在什么范圍內(nèi)時(shí)，采用方案一

9、更合算？ 【答案】【答案】 （1）1200.95=114（元）（元） 所以實(shí)際應(yīng)支付所以實(shí)際應(yīng)支付 114 元元 （2）設(shè)購(gòu)買商品的價(jià)格為設(shè)購(gòu)買商品的價(jià)格為 x 元，由題意得：元，由題意得： 0.8x+1680.95x 解得解得 x1120 所以當(dāng)購(gòu)買商品的價(jià)格超過(guò)所以當(dāng)購(gòu)買商品的價(jià)格超過(guò) 1120 元時(shí)，采用方案一更合算元時(shí)，采用方案一更合算 22 （2011 廣東廣州市，22，12 分） 某中學(xué)九年級(jí)（3）班 50 名學(xué)生參加平均每周上網(wǎng)時(shí)間的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù) 正面 圖 5 分布直方圖（圖 6） ，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題： （1）求 a 的值； （2）用列舉法求以下事件的概率：

10、從上網(wǎng)時(shí)間在 610 小時(shí)的 5 名學(xué)生中隨機(jī)選取 2人，其中至少 1 人的上網(wǎng)時(shí)間在 810 小時(shí) 圖 6 【答案】【答案】 （1）a=5062532=14 （2）設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為）設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 68 小時(shí)的三個(gè)學(xué)生為小時(shí)的三個(gè)學(xué)生為 A1，A2，A3，上網(wǎng)時(shí)間為，上網(wǎng)時(shí)間為 810 個(gè)小時(shí)的個(gè)小時(shí)的 2 名學(xué)名學(xué)生為生為 B1，B2，則共有，則共有 A1A2，A1A3，A1B1，A1B2， A2A3，A2B1，A2B2 A3B1，A3B2 B1B2 10 種可能，其中至少種可能，其中至少 1 人上網(wǎng)時(shí)間在人上網(wǎng)時(shí)間在 810 小時(shí)的共有小時(shí)的共有 7 種可能，故種可能，故 P（至少（至少 1

11、人的上網(wǎng)時(shí)間在人的上網(wǎng)時(shí)間在 810 小時(shí)）小時(shí)）=0.7 23 （2011 廣東廣州市，23，12 分） 已知 Rt ABC 的斜邊 AB 在平面直角坐標(biāo)系的 x 軸上， 點(diǎn) C （1， 3） 在反比例函數(shù) y = kx 的圖象上，且 sinBAC= 35 （1）求 k 的值和邊 AC 的長(zhǎng)； （2）求點(diǎn) B 的坐標(biāo) 【答案】【答案】 （1）把把 C（1，3）代入）代入 y = kx 得得 k=3 設(shè)斜邊設(shè)斜邊 AB 上的高為上的高為 CD，則，則 sinBAC=CDAC=35 C（1，3） CD=3，AC=5 （2）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn) B 在在點(diǎn)點(diǎn) A 右側(cè)時(shí)右側(cè)時(shí)，如圖，

12、如圖 1 有：有： AD=5232=4，AO=41=3 ACDABC AC2=ADAB AB=AC2AD=254 頻數(shù) （學(xué)生人數(shù)） 0 2 4 6 8 10 時(shí)間/小時(shí) 6 a 25 3 2 OB=ABAO=2543=134 此時(shí)此時(shí) B 點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（134，0） 圖 1 圖 2 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) B 在點(diǎn)在點(diǎn) A 左側(cè)時(shí)，如圖左側(cè)時(shí)，如圖 2 此時(shí)此時(shí) AO=41=5 OB= ABAO=2545=54 此時(shí)此時(shí) B 點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（54，0） 所以點(diǎn)所以點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（134，0）或（）或（54，0） ） 24 （2011 廣東廣州市，24，14 分） 已知關(guān)于 x 的二次

13、函數(shù) y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（0，1） ，且與 x 軸交于不同的兩點(diǎn) A、B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（1，0） （1）求 c 的值； （2）求 a 的取值范圍； （3）該二次函數(shù)的圖象與直線 y=1 交于 C、D 兩點(diǎn)，設(shè) A、B、C、D 四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn) P，記 PCD 的面積為 S1， PAB 的面積為 S2，當(dāng) 0a1 時(shí)，求證：S1S2為常數(shù)，并求出該常數(shù) 【答案】【答案】 （1）c=1 （2）將）將 C（0，1） ，） ，A（1，0）得）得 ab1=0 故故 b=a1 由由 b24ac0，可得，可得 (a1)24a0 即即(a1)20 故故 a1，又，

14、又 a0 所以所以 a 的取值范圍是的取值范圍是 a0 且且 a1 （3）由題意由題意 0a1，b=a1 可得可得b2a1，故，故 B 在在 A 的右邊，的右邊，B 點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(ba1，0) O x y B A C D x y B A C D O C（0，1） ，） ，D（ba，1） |AB|=ba11=ba2 |CD|=ba S1S2SCDACDASABC=12|CD|112|AB|1 =12（ba）112（ba2）1 =1 所以所以 S1S2為常數(shù)，該常數(shù)為為常數(shù)，該常數(shù)為 1 25 （2011 廣東廣州市，25，14 分） 如圖 7，O 中 AB 是直徑，C 是O 上一點(diǎn)，ABC=

15、45 ，等腰直角三角形 DCE 中 DCE 是直角，點(diǎn) D 在線段 AC 上 （1）證明：B、C、E 三點(diǎn)共線； （2）若 M 是線段 BE 的中點(diǎn)，N 是線段 AD 的中點(diǎn)，證明：MN= 2OM； （3）將 DCE 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （0 90 ）后，記為 D1CE1（圖 8） ，若 M1是線段 BE1的中點(diǎn)，N1是線段 AD1的中點(diǎn)，M1N1= 2OM1是否成立？若是，請(qǐng)證明；若不是，說(shuō)明理由 【答案】【答案】 （1）AB 為為O 直徑直徑 ACB=90 DCE 為為等腰直角三角形等腰直角三角形 ACE=90 BCE=90+90=180 B、C、E 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線 （2）連接連接 BD，AE，ON ACB=90，ABC=45 AB=AC DC=DE ACB=ACE=90 A B C D1 E1 M1 O N1 圖 8 A B C D E M N O 圖 7 BCDACE