2412_垂直于弦的直徑_課件1

1、執(zhí)教者：鮮光燦 由此你能得到圓的什么特性？由此你能得到圓的什么特性？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：1、圓是軸對稱圖形。任何一條直圓是軸對稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸徑所在直線都是它的對稱軸 不借助任何工具，你能找到一張圓形紙片不借助任何工具，你能找到一張圓形紙片的圓心嗎的圓心嗎? ? ?2.圓是圓是中心對稱圖形中心對稱圖形,對稱中心是對稱中心是圓心圓心。3.圓具有圓具有旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性.ABCD思考：思考： 問題問題1 1、圖中有相等的線段嗎？有相等的、圖中有相等的線段嗎？有相等的劣弧嗎？如果有，你能找到多少對？劣弧嗎？如果有，你能找到多少對？O問題問題2.AB2.AB作怎樣的變換時作

2、怎樣的變換時，AC=BC, AD=BD？相等的線段有：相等的線段有：OA=OC=OB=OD，AB=CD相等的弧有相等的弧有：AC=BD, BC=AD,CDABO結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)當(dāng)CDCDAB時時，AC=BC,AD=BDCDO問題問題3.3.將弦將弦ABAB進行平移時，進行平移時，ABAB演演 示示EAE與與BE相等嗎？相等嗎？AC與與 BC相等嗎？相等嗎？AD與與 BD相等嗎？相等嗎？OEDCBA猜想猜想 ：垂直于弦的直垂直于弦的直徑平分弦，并且平分徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。弦所對的兩條弧。即：即：如果如果CD過圓心，過圓心，且垂直于且垂直于AB，則，則AE=BE，垂直于弦垂直于弦的直徑

3、的直徑AC=BC,AD=BD驗證驗證證明：垂直于弦證明：垂直于弦AB的直徑的直徑CD所在的所在的直線是直線是 O的對稱軸。把圓沿著直徑的對稱軸。把圓沿著直徑CD折疊時，折疊時，A點和點和B點重合，點重合，AE和和BE重合，重合，AC、AD分別與分別與BC、BD重重合。因此合。因此AEBE，ACBC，ADBD，即直，即直徑徑CD平分弦平分弦AB，并且平分，并且平分AB及及ACB已知：在已知：在 O中中，CD是直徑是直徑，AB是弦是弦，CDAB。求證：求證：AEBE，ACBC，ADBD。疊合法疊合法OABCDE 垂徑定理垂徑定理:垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的平分弦，并且平分

4、弦所對的兩條弧。兩條弧。即：即：如果如果CD過圓心，且垂過圓心，且垂直于直于AB，則，則AE=BE，OEDCBA結(jié)論：結(jié)論：注意注意:過圓心過圓心和和垂直于弦垂直于弦兩個條件缺一不可兩個條件缺一不可AC=BC,AD=BDOEDCBA進一步，我們還可以得到結(jié)論：進一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂直于弦，的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧。即：即：如果如果CD過圓心，且過圓心，且AE=BE則則CDAB，AC=BC,AD=BD想一想：為什么規(guī)定弦想一想：為什么規(guī)定弦AB不是直徑？不是直徑？EDCOAB下列圖形是否具備垂徑定理的條件？下列

5、圖形是否具備垂徑定理的條件？ECOABDOABc是是不是不是是是不是不是OEDCAB注意：定理中的兩個條件注意：定理中的兩個條件（直（直徑，垂直于弦）徑，垂直于弦）缺一不可！缺一不可！1、如圖，AB是圓的弦，利用一個三角板，你能確定這條弦的中點嗎？2、如圖，點C是圓的任意一個點，利用一個三角板，你能畫出一條弦AB，使點剛好是這條弦的中點嗎？ABC2 2如圖，在如圖，在OO中，弦中，弦ABAB的長為的長為8 8cmcm，圓心，圓心OO到到ABAB的距離為的距離為3 3cmcm，求，求OO的半徑。的半徑。OABE3.3.若若OO的半徑為的半徑為10cm,10cm,OE=6cm,OE=6cm,則則A

6、B=AB= cmcm。問題問題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎? ? 它的主橋是圓弧形它的主橋是圓弧形, ,它的它的跨度跨度( (弧所對的弦的長弧所對的弦的長) )為為37.437.4m m, , 拱高拱高( (弧的中點到弧的中點到弦的距離弦的距離) )為為7.27.2m m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少？趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 你能利用垂徑定理解決求你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎趙州橋拱半徑的問題嗎? ?37.4m7.2mABOCE解得：解得：R279（m）BODACR在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2趙州橋的主橋拱半徑約為趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在圖中在圖中解：用解：用 弧弧AB表示主橋拱，設(shè)弧表示主橋拱，設(shè)弧AB 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為半徑為R經(jīng)過圓心經(jīng)過