33圓周角與圓心角的關(guān)系(2)--

1、1.什么是圓周角？什么是圓周角？ 頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上, ,它的兩邊分它的兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn), ,像這像這樣的角樣的角, ,叫做圓周角叫做圓周角. .回顧OBACDE2.圓周角定理的內(nèi)容是什么？圓周角定理的內(nèi)容是什么？OABCOABCOABC即ABC = AOC. 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.21學(xué)習(xí)目標(biāo)： 熟練應(yīng)用圓周角定理及其推熟練應(yīng)用圓周角定理及其推論解決有關(guān)的計(jì)算和證明的問題。論解決有關(guān)的計(jì)算和證明的問題。 1.1.如圖如圖, ,在在OO中中,ABC,ABC,ADCADC, ,AECAEC有什么共同特征？它們有什么共同特征？它們的的大小有什么

2、關(guān)系大小有什么關(guān)系? ?為什么為什么? ?圖圖OBACDE自學(xué)指導(dǎo)ABCABC = ADCADC = AECAEC2.2.如圖,在O中,若弧AB等于弧EF.能否得到C =G呢？ O F B A C E G圖圖C =G圓周角定理的推論圓周角定理的推論1 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等圖圖1OBACDE O F B A C E G圖圖2用于找相等用于找相等的弧的弧或或角角3.3.如圖，BC是O的直徑，你知道它所對的圓周角的大小嗎？OA圖圖BCBAC =904.4.如圖，圓周角如圖，圓周角BAC =90BAC =90，弦，弦BCBC經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O O嗎？為什么？嗎？為什么？O圖圖4BC

3、ABCOA圓周角定理的推論圓周角定理的推論2 直徑直徑所對的圓周角是直角；所對的圓周角是直角；9090圓圓周角所對的弦是周角所對的弦是直徑直徑用于判斷某條直線是用于判斷某條直線是否過圓心否過圓心或或判斷某個(gè)判斷某個(gè)圓周角是否是直角圓周角是否是直角X XX XX X O B A C EOABC1、判斷題：、判斷題：（1）相等的圓周角所對的弧也相等。（）相等的圓周角所對的弧也相等。（ ）（2）90。的角所對的弦是直徑。的角所對的弦是直徑。 （ ）（3）同弦所對的圓周角相等。）同弦所對的圓周角相等。 （ ）如圖所示如圖所示, ,BAC=BAC= ,DAC=,DAC= . .DABCDBCBDCO O

4、DABC 4.4.如圖如圖,AB,AB是是OO的直徑，的直徑，BDBD是弦是弦, ,延長延長BDBD到到C,C,使使AC=AB,AC=AB,BDBD與與CDCD的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系? ?為什么為什么? ?理由是：連接理由是：連接AD AB是是 O的直徑的直徑 ADB=90 即即ADBC 又又AC=AB BD=CD（三線合一）（三線合一）解：解： BD=CD分析分析 ：船所處區(qū)域有三種情況：船所處區(qū)域有三種情況：（1）在）在 O上；（上；（2）在）在 O內(nèi)；內(nèi)；（3）在）在 O外。外。分這三種情況逐一討論，便可說明。分這三種情況逐一討論，便可說明。5、船在航行過程中，船長通過測定角度

5、來確定是否會(huì)遇、船在航行過程中，船長通過測定角度來確定是否會(huì)遇到暗礁。如圖，到暗礁。如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)， ACBACB就是就是“危險(xiǎn)角危險(xiǎn)角”。當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于。當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角危險(xiǎn)角”時(shí)，時(shí)，就有可能觸礁。就有可能觸礁。（1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角危險(xiǎn)角”時(shí)，時(shí)， 船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？（2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角小于）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角小于“危險(xiǎn)角危險(xiǎn)角”時(shí)，時(shí)， 船位于哪個(gè)

6、區(qū)域？為什么？船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？ oCEABP解解： （1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于大于“危險(xiǎn)角危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)（時(shí)，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)（ O內(nèi)）。理由如下：內(nèi)）。理由如下：假設(shè)船在假設(shè)船在 O上，則上，則 C，這與，這與 C矛盾，所以船不可能在矛盾，所以船不可能在 O上；上；假設(shè)船在假設(shè)船在 O外，如圖，則外，如圖，則 AEB， AEB C，即，即 C矛盾，矛盾，所以船不可能在所以船不可能在 O外；外；綜上所述，船只能在綜上所述，船只能在 O內(nèi)。內(nèi)。 oCEABP解解： （2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角小于小于“危險(xiǎn)角危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于暗礁區(qū)域外（時(shí)，船位于暗礁區(qū)域外（ O外）。理由如下：外）。理由如下：假設(shè)船在假設(shè)船在 O上，則上，則 C，這與，這與 E， 所以所以 C，這與，這與 C矛盾，