北師大七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)題

1、七年級培優(yōu)題1、如圖，在一個正方體的兩個面上畫了兩條對角線AB，AC，那么這兩條對角線的夾角等于 度。2.。.的最小值是_3、已知, 則 。4,一個長方體的長、寬、高分別為9cm, 6cm, 5cm，先從這個長方體上盡可能大的切下一個正方體，再從剩余部分上又盡可能大的切下一個正方體，最后再從第二次剩余部分上又盡可能大的切下一個正方體，那么經(jīng)過三次切割后剩余部分的體積為 cm3.5、如圖，三角形ABC的面積為1，BDDC=21，E為AC的中點，AD與BE相交于P，那四邊形PDCE的面積為 。6、如圖，已知梯形ABCD，ADBC，B+C=90°，EF=10，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，

2、則BCAD_7、如圖，正方形ABCD的邊長為1，P為AB上的點， Q為AD上的點，且APQ的周長為2，則PCQ=_8、在長方形內(nèi)畫一些直線，已知邊上有三塊面積分別為13，35，49，圖中的數(shù)據(jù)表示所在的小塊面積，則圖中的陰影部分的面積為 。9、如圖，設(shè)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，已知AOB=115°，BOC=125°，則以O(shè)A，OB，OC為邊所構(gòu)成的三角形的各內(nèi)角的度數(shù)分別為 。10、已知、都不等于零，且，那么=_11如果a、b、c滿足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，則代數(shù)式a+b2+c3=_12.如圖，在長方形ABCD中，已知AD=12、AB=

3、5、BD=AC=13，P是AD上任意一點，PEBD、PFAC，那么PE+PF=_ 【提示 長方形的對角線相等且互相平分】13.在ABC中，ADBC，垂足為D，AB+BD=DC，求證 B=2C14、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45º，如圖2所示，取DF中點G，連接EG，CG你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明 （3）將圖1中BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？

4、 FBACE圖3DFBADCEG圖2FBADCEG圖115、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任

5、意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖316、已知中，為邊的中點，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到于時（如圖1），易證當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F17、在中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點，分別交于兩點（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

6、ADBECFADBECF（2）如圖2，當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長18、點C為線段AB上一點，ACM, CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點E，BM,CN交于點F。求證：（1）AN=MB.（2）CEF為等邊三角形。（3）將ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否依然成立？(只回答不證明)，（4）AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化，（只回答不證明)。19、直線CD經(jīng)過的頂點C，CA=CBE、F分別是直線CD上兩點，且（1）若直線CD經(jīng)過的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖1，若，則 （填“”，“”或“”號）；如圖2，