2013年全國高考數(shù)學文科試卷江蘇卷(解析版)(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2013 年普通高等學校統(tǒng)一考試試題（江蘇卷）一、填空題：本大題共一、填空題：本大題共 14 小題，每小題小題，每小題 5 分，共計分，共計 70 分。請把答案填寫在答題卡相印位置上。分。請把答案填寫在答題卡相印位置上。1函數(shù)的最小正周期為 )42sin(3xy【答案】【解析】T|2222設（ 為虛數(shù)單位） ，則復數(shù)的模為 2)2(iziz【答案】5【解析】z34i，i21，| z |53雙曲線的兩條漸近線的方程為 191622yx【答案】xy43【解析】令：，得091622yxxxy4316924集合共有 個子集1 , 0 , 1【答案】8【解析】2

2、385右圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是 n【答案】3【解析】n1，a2，a4，n2；a10，n3；a28，n46抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位設計運動員的 5 此訓練成績（單位：環(huán)） ，結(jié)果如下：運動員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為 【答案】2【解析】易得乙較為穩(wěn)定，乙的平均值為：9059288919089x方差為：25)9092()9088()9091()9090()9089(222222S7現(xiàn)在某類病毒記作，其中正整數(shù)，（，）可以任意選取，則nmYXmn7m9nnm，都取到奇數(shù)的概率為 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾

3、情為你奉上專心-專注-專業(yè)【答案】6320【解析】m 取到奇數(shù)的有 1，3，5，7 共 4 種情況；n 取到奇數(shù)的有 1，3，5，7，9 共 5 種情況，則都取到奇數(shù)的概率為nm，632097548如圖，在三棱柱中，分別是的中點，設三棱錐ABCCBA111FED，1AAACAB，的體積為，三棱柱的體積為，則 ADEF 1VABCCBA1112V21:VV【答案】1：24【解析】三棱錐與三棱錐的相似比ADEF ABCA 1為1：2，故體積之比為 1：8又因三棱錐與三棱柱的體積之ABCA 1ABCCBA111比為1：3所以，三棱錐與三棱柱ADEF ABCCBA111的體積之比為 1：249拋物線在

4、處的切線與兩坐標軸圍成三角形2xy 1x區(qū)域為(包含三角形內(nèi)部和邊界) 若點是區(qū)域D),(yxP內(nèi)的D任意一點，則的取值范圍是 yx2【答案】2， 12【解析】拋物線在處的切線易得為 y2x1，令 z，y x 2xy 1xyx212z2畫出可行域如下，易得過點(0，1)時，zmin2，過點( ，0)時，zmax 1212yxOy2x1y x1 12 210設分別是的邊上的點，ED，ABCBCAB，ABAD21BCBE32若（為實數(shù)） ，則的值為 ACABDE2121，21【答案】12【解析】)(32213221ACBAABBCABBEDBDEACABACAB213261ABC1ADEF1B1C

5、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)yxlBFOcba所以，611322211211已知是定義在上的奇函數(shù)。當時，則不等式 的)(xfR0 xxxxf4)(2xxf)(解集用區(qū)間表示為 【答案】(5，0) (5，)【解析】做出 ()的圖像，如下圖所示。由于是定義在上的奇函數(shù)，xxxf4)(20 x)(xfR利用奇函數(shù)圖像關于原點對稱做出 x0 的圖像。不等式，表示函數(shù) y的圖像在xxf)()(xfyx 的上方，觀察圖像易得：解集為(5，0) (5，)。xyyxyx24 xP(5,5)Q(5, 5)12在平面直角坐標系中，橢圓的標準方程為，右焦點為xOyC)0, 0( 12222babya

6、x，右準線為 ，短軸的一個端點為，設原點到直線的距離為，到 的距離為FlBBF1dFl，若，則橢圓的離心率為 2d126dd C【答案】33【解析】如圖，l：x，cca22dca2，cb2由等面積得：。若，則1dabc126dd cb2，整理得：，兩邊同除以：，得：6abc06622baba2a，解之得：，所以，離心率為：0662ababab36331e2ab精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)13在平面直角坐標系中，設定點，是函數(shù)（）圖象上一動點，xOy),(aaAPxy10 x若點之間的最短距離為，則滿足條件的實數(shù)的所有值為 AP，22a【答案】1 或10【解析】14在正項等比數(shù)列中

7、，則滿足的na215a376 aannaaaaaa2121最大正整數(shù)的值為 n【答案】12【解析】設正項等比數(shù)列首項為 a1，公比為 q，則：，得：na3)1 (215141qqaqaa1，q2，an26n記，132521212 nnnaaaT2)1(212nnnnaaa，則，化簡得：，當時，nnT2)1(52212nnn5211212212nnn5211212nnn當 n12 時，當 n13 時，故 nmax1212212113n1212T1313T二、解答題：本大題共二、解答題：本大題共 6 小題，共計小題，共計 90 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作

8、答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟明、證明過程或演算步驟15 （本小題滿分 14 分）已知，)sin,(cos)sin,(cosba，0（1）若，求證：；2|baba （2）設，若，求的值) 1 , 0(ccba,解：解：（1）ab(coscos，sinsin)，|ab|2(coscos)2(sinsin)222(coscossinsin)2，所以，coscossinsin0，所以，ba （2），22得：cos() 1sinsin0coscos12所以，3232精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)帶入得：sin()sincos sinsin()1，3223123所以，32所以，

9、65616 （本小題滿分 14 分）如圖，在三棱錐中，平面平面，過作ABCS SABSBCBCAB ABAS A，垂足為，點分別是棱的中點求證：SBAF FGE，SCSA，（1）平面平面；/EFGABC（2）SABC 證：證：（1）因為 SAAB 且 AFSB，所以 F 為 SB 的中點又 E，G 分別為 SA，SC 的中點，所以，EFAB，EGAC又 ABACA，AB面 SBC，AC面 ABC，所以，平面平面/EFGABC（2）因為平面 SAB平面 SBC，平面 SAB平面 SBCBC，AF平面 ASB，AFSB所以，AF平面 SBC又 BC平面 SBC，所以，AFBC又 ABBC，AFAB

10、A，所以，BC平面 SAB又 SA平面 SAB，所以，SABC 17（本小題滿分 14 分）如圖，在平面直角坐標系中，點，直線xOy)3 , 0(A42:xyl設圓的半徑為 ，圓心在 上C1l（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，C1 xyAC 求切線的方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐CMMOMA2C 標的取值范圍a解：解：（1）聯(lián)立：，得圓心為：C(3，2)421xyxy設切線為：，3 kxyd，得：11|233|2rkk430korkABCSGFExyAlO精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)故所求切線為：3430 xyory（2）設點 M(x，y)，由，知：，MOMA2

11、22222)3(yxyx化簡得：，4) 1(22 yx即：點 M 的軌跡為以(0，1)為圓心，2 為半徑的圓，可記為圓 D又因為點在圓上，故圓 C 圓 D 的關系為相交或相切MC故：1|CD|3，其中22) 32(aaCD解之得：0a12518 （本小題滿分 16 分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑。一種是從沿直線步行ACA到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到現(xiàn)有甲、乙兩CABBC位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為在甲出發(fā)后，乙從AACmin/50mmin2乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到假設纜車勻速直線運動的ABBmin1C速度為，山路長為，經(jīng)測量，mi

12、n/130mACm12601312cosA53cosC（1）求索道的長；AB（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，C3 乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)？解：解：（1）如圖作 BDCA 于點 D，設 BD20k，則 DC25k，AD48k，AB52k，由 AC63k1260m，知：AB52k1040m（2）設乙出發(fā) x 分鐘后到達點 M，此時甲到達 N 點，如圖所示則：AM130 x，AN50(x2)，由余弦定理得：MN2AM2AN22 AMANcosA7400 x214000 x10000，其中 0 x8，當 x(min)時，MN

13、最小，此時乙在纜車上與甲的距離最短3537（3）由（1）知：BC500m，甲到 C 用時：(min)1260501265若甲等乙 3 分鐘，則乙到 C 用時：3 (min)，在 BC 上用時： (min) 12651415865此時乙的速度最小，且為：500m/min865125043若乙等甲 3 分鐘，則乙到 C 用時：3 (min)，在 BC 上用時： (min) 12651115565此時乙的速度最大，且為：500m/min56562514CBADMN精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)故乙步行的速度應控制在，范圍內(nèi)1250436251419 （本小題滿分 16 分）設是首項為，公

14、差為的等差數(shù)列，是其前項和記，naad)0(dnSncnnSbnn2，其中為實數(shù)*Nnc（1）若，且成等比數(shù)列，證明：（） ；0c421bbb，knkSnS2*,Nnk（2）若是等差數(shù)列，證明：nb0c證：（1）若，則，0cdnaan) 1( 22) 1(adnnSn22) 1(adnbn當成等比數(shù)列，421bbb，4122bbb 即：，得：，又，故2322daadaadd220dad2由此：，anSn2aknankSnk222)(aknSnk222故：（） knkSnS2*,Nnk（2）， cnadnncnnSbnn22222) 1(cnadncadncadnn2222) 1(22) 1(2

15、2) 1( ()cnadncadn222) 1(22) 1(若是等差數(shù)列，則型nbBnAnbn觀察()式后一項，分子冪低于分母冪，故有：，即，而0，022) 1(2cnadnc022) 1(adnc22) 1(adn故0c經(jīng)檢驗，當時是等差數(shù)列0cnb20 （本小題滿分 16 分）設函數(shù)，其中為實數(shù)axxxf ln)(axexgx)(a（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；)(xf), 1 ( )(xg), 1 ( a精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論)(xg), 1()(xf解：解：（1）0 在上恒成立，則，

16、axxf1)(), 1 ( ax1)1 (，x故：1a，axgxe)(若 1e，則0 在上恒成立，aaxgxe)(), 1 ( 此時，在上是單調(diào)增函數(shù)，無最小值，不合；axexgx)(), 1 ( 若e，則在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函aaxexgx)()ln1 (a，)(ln，a數(shù)，滿足)ln()(minagxg故的取值范圍為：eaa（2）0 在上恒成立，則ex，axgxe)(), 1(a故： a1e)0(11)(xxaxaxxf()若 0 ，令0 得增區(qū)間為(0， )；a1e)(xf 1a令0 得減區(qū)間為( ，)(xf 1a當 x0 時，f(x)；當 x時，f(x)；當 x 時，f( )lna10，當且僅當 時取等號1a1