2014年蘇北四市高三數學期末統(tǒng)考試題(共7頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)蘇 北 四 市 數 學 試 題數學數學 必做題部分必做題部分 （本部分滿分 160 分，時間 120 分鐘）參考公式：參考公式：錐體的體積公式：，其中是錐體的底面面積，是高13VShSh一、填空題：本題共一、填空題：本題共 1414 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 7070 分分. .請把答案填寫在答題卡上請把答案填寫在答題卡上1設復數為虛數單位 ,若為實數,則的值為 122i ,izzm(mR，i)12zzm2已知集合，且，則實數的值是 2, Aa a 1,1,3B ABa3某林場有樹苗 3000 棵，其中松樹苗 400 棵為調查樹苗

2、的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為 150 的樣本，則樣本中松樹苗的棵數為 4在的邊上隨機取一點, 記和的面積分別為和，則ABCABPCAPCBP1S2S的概率是 122SS5已知雙曲線的一條漸近線方程為，22221xyab20 xy則該雙曲線的離心率為 6右圖是一個算法流程圖，則輸出的值是 S7函數的定義域為 ( )lg(23 )xxf x 8若正三棱錐的底面邊長為，側棱長為 1，則此三棱錐2的體積為 9在中，已知，且的面積ABC3AB o120AABC為，則邊長為 15 34BC10已知函數，則不等式的( )2f xx x( 2)(1)fxf解集為 開始結束輸出S10n 2nnY

3、N0,1Sn（第 6 題圖）SSn注意事項注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及答題要求考生在答題前請認真閱讀本注意事項及答題要求1本試卷共 4 頁，均為非選擇題（第 1 題第 20 題，共 20 題） 。本卷滿分為 160 分，考試時間為 120 分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3作答試題，必須用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。4如需作圖，須用 2B 鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等加黑、加粗。精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注

4、-專業(yè)11已知函數的最大值與最小正周期相同，則函數在( )2sin(2) (0)4f xx( )f x上的單調增區(qū)間為 1 1 ，12設等比數列的前項和為，若成等差數列，且，nannS435aaa，33kS ，163kS 其中，則的值為 kN2kS13在平面四邊形中，已知，點分別在邊上，且ABCD3AB 2DC ,E F,AD BC，若向量與的夾角為，則的值為 3ADAE 3BCBF AB DC60AB EF 14在平面直角坐標系中，若動點到兩直線：和：的距xOy( , )P a b1lyx2l2yx 離之和為，則的最大值為 2 222ab二、解答題：本大題共二、解答題：本大題共 6 6 小題

5、，共計小題，共計 9090 分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分 14 分)已知向量，(cos,sin )a(2,1)b (1)若，求的值；absincossincos (2)若，求的值2ab(0,)2sin()416(本小題滿分 14 分)如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點PABC,E F,PC AC(1)求證：/平面；PABEF (2)若平面平面，求證：PAB ABCPBBCBCPAPABCFE（第 16 題圖）精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)17(本小題滿分

6、14 分)某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個O同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成按設計要求扇環(huán)面的周長為 30 米，O其中大圓弧所在圓的半徑為 10 米設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧x度） （1）求關于的函數關系式；x（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為 4 元/米，弧線部分的裝飾費用為 9 元/米設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于yy的函數關系式，并求出為何值時，取得最大值？xxy18(本小題滿分 16 分)已知的三個頂點，其外接圓為ABC( 1, 0)A (1, 0)B(3, 2)CH(1)若直線 過點，且

7、被截得的弦長為 2，求直線 的方程；lCHl(2)對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，BHPC,M N使得點是線段的中點，求的半徑的取值范圍MPNCr O (第 17 題圖)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)19(本小題滿分 16 分)已知函數（為常數） ，其圖象是曲線325( )2f xxxaxb, a bC（1）當時，求函數的單調減區(qū)間；2a ( )f x（2）設函數的導函數為，若存在唯一的實數，使得與( )f x( )fx0 x00()f xx同時成立，求實數的取值范圍；0() 0fxb（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，ACAC

8、1lCB在點處作曲線的切線，設切線的斜率分別為問：是否存在常數BC2l12,l l12,k k，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由21kk20 （本小題滿分 16 分）已知數列滿足，是數列na1ax23ax2*1132 (2,)nnnSSSnnnNnS 的前項和nan(1)若數列為等差數列na（）求數列的通項；na（）若數列滿足，數列滿足，試比較數列nb2nanb nc221nnnnct btbb 前項和與前項和的大??； nbnnBncnnC(2)若對任意，恒成立，求實數的取值范圍*nN1nnaax精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)FEDCBA(第 21(A)圖)數 學 試

9、題 數學數學 附加題部分附加題部分注意事項注意事項1 本試卷共 2 頁，均為非選擇題（第 21 題第 23 題，共 4 題） 。本卷滿分為 40 分，考試時間為 30 分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2 作答試題，必須用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。21. .【選做題選做題】本題包括本題包括 A A、B B、C C、D D 四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答作答若多做，則按作答的前兩題評分若多做，則按作答的前兩題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步解答時應寫出文字說明

10、、證明過程或演算步驟驟A(選修選修 41：幾何證明選講：幾何證明選講)（本小題滿分 10 分）如圖，點為銳角的內切圓圓心，過點作直線DABCABD的垂線，垂足為，圓與邊相切于點若，FDACE50C求的度數DEFB(選修選修 42：矩陣與變換：矩陣與變換)（本小題滿分 10 分）設矩陣（其中） ，若曲線在矩陣所對應的變00abM00ab，C：221xy+=M換作用下得到曲線，求的值2214xCy：a b+C(選修選修 44：坐標系與參數方程：坐標系與參數方程)（本小題滿分 10 分）在平面直角坐標系中，已知直線 的參數方程是（ 為參數） ；以xOyl2224 22xtyt，t 為極點，軸正半軸為

11、極軸的極坐標系中，圓的極坐標方程OxC為由直線 上的點向圓引切線，求切線長的最小值2cos()4lC精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)D(選修選修 45：不等式證明選講：不等式證明選講)（本小題滿分 10 分）已知均為正數,證明：,a b c2222111()6 3abcabc【必做題必做題】第第 2222 題、第題、第 2323 題，每題題，每題 1010 分，共計分，共計 2020 分分請在答題卡指定區(qū)域內作答，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22 （本小題滿分 10 分）某品牌汽車 4店經銷三種排量的汽車，其中三種排量的汽車依次有S, ,A B C, ,A B C，4，3 款不同車型某單位計劃購買 3 輛不同車型的汽車，且購買每款車型等可能 (1)求該單位購買的 3 輛汽車均為種排量汽車的概率；B (2)記該單位購買的 3 輛汽車的排量種數為，求的