231平面與直線垂直

1、直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的定義: : 如果直線如果直線l 與平面與平面內(nèi)的內(nèi)的任意一條直線都垂直，我任意一條直線都垂直，我們就說直線們就說直線l 與平與平面面互相垂直，記作互相垂直，記作：l 。 Pl 直線直線 l 叫做平面叫做平面的的垂線垂線, , 平面平面叫做直線叫做直線 l 的的垂面垂面, , 直線直線 l 與平面與平面的交點的交點P叫做叫做垂足垂足。lala都有直線和平面垂直的畫法直線和平面垂直的畫法 Pl 注：畫直線與水平平面垂直時，要把直注：畫直線與水平平面垂直時，要把直線畫成和表示平面的平行四邊形橫邊垂直線畫成和表示平面的平行四邊形橫邊垂直。探究探究如下圖，請同學們準備

2、一塊三角形的紙片如下圖，請同學們準備一塊三角形的紙片。 過過ABC的頂點的頂點A翻折紙片，得到折痕翻折紙片，得到折痕AD，將翻，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）與桌面接觸）. .（1）折痕折痕AD與桌面垂直嗎？與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕與桌面所在的平面如何翻折才能使折痕與桌面所在的平面垂直？垂直？ABCDABCDABDC 結(jié)論：結(jié)論：當且僅當折痕當且僅當折痕AD是是BC邊上的高時，邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面所在直線與桌面所在平面垂直。垂直。 （1）如果一條直線垂直于平面內(nèi)的如果一條直線垂直于平面內(nèi)的一條一條直線，直線，能

3、否判斷這條直線和這個平面垂直？能否判斷這條直線和這個平面垂直？思考思考ba不能判定不能判定 （2）如果一條直線垂直于平面內(nèi)如果一條直線垂直于平面內(nèi)的的兩條兩條垂直，垂直，能否判斷這條直線和這個平面垂直？能否判斷這條直線和這個平面垂直？babac如果兩條直線平行如果兩條直線平行不能判定不能判定如果兩條直線相交如果兩條直線相交能夠判定能夠判定 （3）如果一條直線垂直于平面內(nèi)的如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)無數(shù)條條直線直線，能否判斷這條直線和這個平面垂直？，能否判斷這條直線和這個平面垂直？ba不能判定不能判定直線和平面直線和平面垂直垂直的判定定理：的判定定理： 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直一條直

4、線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。線都垂直，則該直線與此平面垂直。符號表示：符號表示：lllabababA簡述為：簡述為：線線垂直，則線面垂直線線垂直，則線面垂直線不在多，重在相交線不在多，重在相交balA 如圖如圖，在正方體在正方體AC1中，求證：中，求證：(1)AC平平面面D1DB ;例一例一BD1AC1CA1DB1ABCDOP 5.如圖，點如圖，點P是是平行四邊形平行四邊形ABCD所在平所在平面外一點，面外一點，O是對角線是對角線AC與與BD的交點，且的交點，且PA=PC，PB=PD。求證：求證：PO平面平面ABCD。分析分析： AO=CO，PA=PC， POAC

5、。同理同理POBD，又又ACBD=O， PO平面平面ABCD。 3.如圖，直四棱柱如圖，直四棱柱 ABCD- ABCD（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形四邊形ABCD滿足什么條件時，滿足什么條件時， ACBD？ 結(jié)論：當四邊形結(jié)論：當四邊形ABCD的兩條對角線互的兩條對角線互相垂直時，相垂直時，ACBD。ADBBCCDA 2.如圖，在如圖，在三棱錐三棱錐V-ABC中，中，VA=VC，AB=BC，求證求證VBAC。ABCV分析：分析： （1）要證線線垂直，首先要證線線垂直，首先證線面垂直即證明其中一條直證線面垂直即證明其中一條直線垂直于經(jīng)過另一條直線的的線垂直于經(jīng)過另一條直線的的平面平面。 （2）ACVB所在的面，應所在的面，應該是哪一個面？給出該是哪一個面？給出VA=VC，AB=BC可以知道可以知道VAC與與BAC都是等腰三角形都是等腰三角形。D 6.在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，中，AB=AD，CB=