探索直線平行的條件

1、探索直線平行的條件三備教案教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：（1）識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.（2）理解平行線的判定條件.過g程與方法：（1）經(jīng)歷觀察、操作、想象、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和有條理表達(dá)的能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。（2）經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，理解兩直線平行的條件，體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價值觀：（1）在畫圖和探索的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的態(tài)度。（2）在探索和交流的過程中，培養(yǎng)學(xué)生與人協(xié)作的習(xí)慣、質(zhì)疑的精神。教學(xué)重點：經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)“兩直線平行的條件”的過程，發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。教學(xué)難點：從實踐活動中抽象出三

2、線八角；借助教具探究平行的條件。前置作業(yè)：1、做一個平行線學(xué)具；2、用盡可能多的方法畫平行線。（目的：一是讓學(xué)生結(jié)合自己已有的生活經(jīng)驗，嘗試應(yīng)用更多的方法來得到一組平行線。二是制作一個學(xué)具，通過操作學(xué)具來觸發(fā)學(xué)生的思考，為重難點的突破打好基礎(chǔ)。）教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入課件出示一組生活中的平行線圖片問題1：看完這組圖片，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？問題2：生活中有如此多的平行線，你有什么問題或想法嗎？ 目的：學(xué)生能說出發(fā)現(xiàn)了平行線，在說問題和想法時，最好說出平行線是怎么畫出來的呢？從而順利引入新課。二、探索過程（一）活動一：畫平行線實際生活中有很多時候需要畫出平行線，你會畫平行線嗎？你能有幾種畫法？請你試一

3、試?；顒尤蝿?wù)：用用盡可能多的方法畫平行線?；顒右螅?、先自己畫，再小組交流。 2、每個小組派兩名同學(xué)展示，并說出畫法。交流展示：一個小組上臺展示畫法，其他小組補充不同畫法，并說出不同點。畫法預(yù)設(shè)：畫法1：沿著直尺邊緣推直角得到平行線。畫法2：沿著直尺邊緣推60°、30°或45°得到平行線。畫法3： 畫法4：如果學(xué)生用三角板拼正方形或者長方形，等同此法 畫法5： 說法預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)1：他用了三角板中的直角邊畫的平行線，我用的不是直角邊。預(yù)設(shè)2：他用了三角板中的90°，我:用了45°角（30°、60°）教師引導(dǎo)語預(yù)設(shè)：當(dāng)學(xué)生說出角

4、度時，板書“角”，引起學(xué)生關(guān)注。當(dāng)學(xué)生始終說不出“角”時，教師選擇學(xué)生已有畫法，并提示學(xué)生：“這兩種畫法，有什么相同之處？”當(dāng)學(xué)生還是說不出“角”時，教師選擇課件，利用動態(tài)演示畫法，再次尋找兩種畫法的相同點。期望學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以借助角來畫平行線。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這一借助角的關(guān)系解決兩直線平行的問題的方法，是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想-轉(zhuǎn)化。（二）活動二：探索兩直線平行的條件學(xué)生預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)1：學(xué)生結(jié)合畫法1：沿著直尺邊緣推直角得到平行線。 畫法2：沿著直尺邊緣推60°、30°或45°得到平行線。（同學(xué)們能用量角器畫出兩條直線平行嗎？由此你有什么發(fā)現(xiàn)？）得出1=2時，兩直線平行

5、。 教師：在這個圖中，像這樣的兩個角，我們稱之為同位角。拋出問題：1、剛才大家得到的結(jié)論可以怎樣敘述？（預(yù)設(shè)學(xué)生回答：同位角相等，兩直線平行）我們可以把上面的結(jié)論更規(guī)范的表述為：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，兩直線平行。（板書）剛才同學(xué)們用特殊角畫出了兩條直線平行，也有同學(xué)用量角器利用一般角畫出了兩條直線平行，這種思考問題的方法，稱之為從特殊到一般的方法。出示課題：這個發(fā)現(xiàn)太重大了！這就是我們這節(jié)課要解決的問題：探索直線平行的條件。（板書課題）預(yù)設(shè)2：當(dāng)學(xué)生結(jié)合畫法4得出1=2時，兩條直線平行 教師：在這個圖中，像這樣的兩個角，我們稱之為內(nèi)錯角。拋出問題：1、剛才大家得到的結(jié)論可以怎樣

6、敘述？（預(yù)設(shè)學(xué)生回答：內(nèi)錯角相等，兩直線平行）我們可以把上面的結(jié)論更規(guī)范的表述為：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（板書）預(yù)設(shè)3：（1）當(dāng)學(xué)生結(jié)合畫法3得出1=2時，兩條直線平行 教師：同意他的看法嗎？（引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑） 學(xué)生：在這個圖形中，1=45°，3=135°13，而是1+3=180° 教師：在這個圖中，像這樣的兩個角，我們稱之為同旁內(nèi)角。拋出問題：剛才大家得到的結(jié)論可以怎樣敘述？（預(yù)設(shè)學(xué)生回答：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）我們可以把上面的結(jié)論更規(guī)范的表述為：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。（板書）（2）當(dāng)學(xué)生由圖（1）直接

7、看出1+2=180°時，兩直線平行教師：在這個圖中，像這樣的兩個角，我們稱之為同旁內(nèi)角。拋出問題：剛才大家得到的結(jié)論可以怎樣敘述？（預(yù)設(shè)學(xué)生回答：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）我們可以把上面的結(jié)論更規(guī)范的表述為：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。（板書）說明：這三種預(yù)設(shè)是并列關(guān)系，學(xué)生的課堂生成沒有先后順序，得出任意一種判定方法就可以進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。（三）活動三：繼續(xù)探索兩直線平行的判定方法教師先把學(xué)生畫平行線的圖形補充完整，如圖所示。 教師拋出問題：1與5是同位角，2與6是同位角。結(jié)合圖形你還能提出其他的問題嗎？學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流。預(yù)設(shè)學(xué)生1：3與7是同位角，4與8

8、是同位角預(yù)設(shè)學(xué)生2：3和5是什么角？教師適時搭建支架1：:2與8是同位角嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。預(yù)設(shè)學(xué)生3：3和5相等的時候，a和b也平行。教師適時搭建支架2：回扣畫法中，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的圖形，看這個圖形中用的角是同位角相等，兩直線平行嗎？）預(yù)設(shè)：因為學(xué)生會說同旁內(nèi)角相等，兩直線平行這是一個很好的學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題契機，問：還有其他不同見解嗎？板書：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。（此環(huán)節(jié)給學(xué)生充足的時間去提出問題和發(fā)現(xiàn)問題，在萬般無奈之下，教師搭建支架1和2。）預(yù)設(shè)學(xué)生4：1和7是什么角？預(yù)設(shè)學(xué)生5：當(dāng)1=7時，兩直線平行嗎？說明：1、這一環(huán)節(jié)中教師只介紹三

9、種角的概念，其他問題由學(xué)生互相解答。 2、1和7這種角是同旁外角，但我們只給大家介紹同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。（四）活動四：鞏固三線八角，理解兩直線平行的判定方法問題：剛才我們認(rèn)識了平行狀態(tài)下的同位角，結(jié)合教具（或幾何畫板中的圖形），這樣像2和8這種位置關(guān)系的角也是同位角，你能說說其他位置關(guān)系的角嗎？ 學(xué)生：3和5、4和6、1和7是同位角。 1和5、4和8是內(nèi)錯角。 4和5、1和8是同旁內(nèi)角。教具演示（或動態(tài)演示）變換同位角的度數(shù)，兩條直線平移也會平行問題：你仔細(xì)觀察動態(tài)演示，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？預(yù)設(shè)學(xué)生：同位角相等，兩直線平行，與度數(shù)無關(guān)。三、課堂小結(jié)問題：本節(jié)課我們探索了兩直線平行的條件，接

10、下來我們一起來梳理一下，我們可以從哪些方面來總結(jié)我們的收獲呢？要求：以小組為單位進(jìn)行交流，學(xué)生明確分工：1人組織，1人記錄，2人展示，組內(nèi)人人發(fā)言。學(xué)生預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)1：學(xué)生能從知識、探索過程和思想方法三個方面進(jìn)行總結(jié)；預(yù)設(shè)2：學(xué)生不能有條理的從三個方面進(jìn)行分類總結(jié)。教師引導(dǎo)語預(yù)設(shè)：當(dāng)學(xué)生能從知識、探索過程、思想方法三個方面有條理的總結(jié)收獲時，教師予以肯定表揚，并進(jìn)行提升，引導(dǎo)其他小組也從這幾個方面進(jìn)行有條理的總結(jié)。當(dāng)學(xué)生不能有條理的從三個方面進(jìn)行分類總結(jié)時，教師可結(jié)合現(xiàn)有的板書，引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)過程：探索過程可結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行回憶：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題；思想方法可結(jié)合本

11、節(jié)課的板書（或具體的知識點學(xué)習(xí)：角的出現(xiàn)、從特殊角到一般角）進(jìn)行引導(dǎo)。教師補充解釋：1.對其他畫法（如：利用兩平行線間的距離畫平行線）進(jìn)行簡單解釋：這種方法是正確的，我們將在后續(xù)的學(xué)習(xí)中深入探究。2.在知識總結(jié)中，教師補充：三種方法中，我們把“同位角相等兩直線平行”作為基本事實，其他兩種方法可以從這個基本事實推理得到。四、機動練習(xí)1、在同一個圖形中用兩種不同的方法過直線AB外一點P畫已知直線的平行線，你有什么發(fā)現(xiàn)？要求：學(xué)生獨立完成，然后組織學(xué)生展示互動。說明：用兩種不同方法畫平行線的目的：1、鞏固所學(xué)畫法 2、為學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論搭建支架。學(xué)生預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)1：學(xué)生能發(fā)現(xiàn)“過直線外一點有且只有一條直線

12、與已知直線平行”。預(yù)設(shè)2：學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”。教師引導(dǎo)語預(yù)設(shè)：當(dāng)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”時，教師要積極進(jìn)行表揚肯定，同時順勢引入下一個問題。當(dāng)學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”時，教師可引導(dǎo)其他同學(xué)繼續(xù)用不同的方法在同一個圖中展示。如果學(xué)生還不能發(fā)現(xiàn)，教師可搭建支架面向全體同學(xué)質(zhì)疑：同學(xué)們看到這位同學(xué)所畫的平行線了嗎？在哪兒？因此大家有什么發(fā)現(xiàn)？2、過直線AB外兩點M、N畫已知AB的平行線，你有什么發(fā)現(xiàn)？要求：學(xué)生獨立完成，然后組織學(xué)生展示互動。學(xué)生預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)1：學(xué)生能發(fā)現(xiàn)“平行于同一條直線的兩條直線平行”預(yù)設(shè)2：學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)“平行于同一條直線的兩條