小地區(qū)控制測量

1、教學要點一、教學內(nèi)容（1）控制測量的等級、精度要求和有關(guān)規(guī)范；（2）小地區(qū)控制平面控制測量、高程控制測量的布設(shè)方法；（3）導(dǎo)線測量，交會定點；（4）三角高程測量。二、重點和難點（1）重點 導(dǎo)線測量，交會定點；（2）難點 導(dǎo)線測量和交會定點的坐標計算。 三、教學要求（1）了解小地區(qū)控制平面控制測量、高程控制測量的布設(shè)方法，控制測量的等級、精度要求和有關(guān)規(guī)范；（2）掌握導(dǎo)線測量的外業(yè)測量、內(nèi)業(yè)計算，交會定點的計算，三角高程的測量和計算方法。四、教學方法多媒體教學，Excel課件講解。五、作業(yè)1根據(jù)表1中所列數(shù)據(jù)，計算圖根閉合導(dǎo)線各點坐標。表1 閉合導(dǎo)線的已知數(shù)據(jù)點號角度觀測值（右角）°

2、坐標方位角° 邊長/m坐 標x/my/m1500.00600.0042 45 00103.852139 05 00114.57394 15 54162.46488 36 36133.545122 39 30123.68195 23 302控制測量分為哪幾種？各有什么作用？3導(dǎo)線的布設(shè)形式有幾種？分別需要哪些起算數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)？4選擇導(dǎo)線點應(yīng)注意哪些問題？導(dǎo)線測量的外業(yè)工作包括哪些內(nèi)容？5根據(jù)圖1中所示數(shù)據(jù)，計算圖根附合導(dǎo)線各點坐標。BMN63°4726A267.22m140°3606235°2524103.76m2154.65m100°1757

3、178.43m267°331731yB=946.07mxB=875.44mAB=218°3624xM=930.76myM=1547.00mMN=126°1749xx圖1 圖根附合導(dǎo)線示意圖6角度前方交會觀測數(shù)據(jù)如圖2所示，已知xA1112.342m、yA351.727 m、xB659.232m、yB355.537m、xC406.593m、yC654.051m，求P點坐標。P57°084261°321869°110459°4239ABC圖2 角度前方交會示意圖7距離交會觀測數(shù)據(jù)如圖3所示，已知xA1223.453m，yA462

4、.838m，xB770.343m，yB466.648m，xC517.704m，yC765.162m，求P點坐標。PABC圖3 距離交會示意圖8如圖6-17所示，已知A、B兩點間的水平距離DAB224.346m，A點的高程HA40.48m。在A點設(shè)站照準B點測得垂直角為42516，儀器高iA1.52m，覘標高vB1.10m；B點設(shè)站照準A點測得垂直角為43540，儀器高iB1.50m，覘標高vA1.20m。求B點的高程？第一節(jié) 控制測量概述一、控制測量的概念1控制網(wǎng)在測區(qū)范圍內(nèi)選擇若干有控制意義的點（稱為控制點），按一定的規(guī)律和要求構(gòu)成網(wǎng)狀幾何圖形，稱為控制網(wǎng)。控制網(wǎng)分為平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)。

5、2控制測量測定控制點位置的工作，稱為控制測量。測定控制點平面位置（x、y）的工作，稱為平面控制測量。測定控制點高程（H）的工作，稱為高程控制測量?？刂凭W(wǎng)有國家控制網(wǎng)、城市控制網(wǎng)和小地區(qū)控制網(wǎng)等。二、國家控制網(wǎng)在全國范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，稱為國家控制網(wǎng)。它是全國各種比例尺測圖的基本控制，并為確定地球形狀和大小提供研究資料。國家控制網(wǎng)是用精密測量儀器和方法，依照施測精度按一、二、三、四等四個等級建立的，它的低級點受高級點逐級控制。國家平面控制網(wǎng)，主要布設(shè)成三角網(wǎng)，采用三角測量的方法。如圖6-1所示，一等三角鎖是國家平面控制網(wǎng)的骨干；二等三角網(wǎng)布設(shè)于一等三角鎖環(huán)內(nèi)，是國家平面控制網(wǎng)的全面基礎(chǔ)；三、四等

6、三角網(wǎng)為二等三角網(wǎng)的進一步加密。圖6-1 國家三角網(wǎng)國家高程控制網(wǎng)，布設(shè)成水準網(wǎng)，采用精密水準測量的方法。如圖6-2所示，一等水準網(wǎng)是國家高程控制網(wǎng)的骨干；二等水準網(wǎng)布設(shè)于一等水準環(huán)內(nèi)，是國家高程控制網(wǎng)的全面基礎(chǔ)；三、四等水準網(wǎng)為國家高程控制網(wǎng)的進一步加密。圖6-2 國家水準網(wǎng)三、城市控制網(wǎng)在城市地區(qū)，為測繪大比例尺地形圖、進行市政工程和建筑工程放樣，在國家控制網(wǎng)的控制下而建立的控制網(wǎng)，稱為城市控制網(wǎng)。城市平面控制網(wǎng)分為二、三、四等和一、二級小三角網(wǎng)，或一、二、三級導(dǎo)線網(wǎng)。最后，再布設(shè)直接為測繪大比例尺地形圖所用的圖根小三角和圖根導(dǎo)線。城市高程控制網(wǎng)分為二、三、四等，在四等以下再布設(shè)直接為測繪

7、大比例尺地形圖用的圖根水準測量。直接供地形測圖使用的控制點，稱為圖根控制點，簡稱圖根點。測定圖根點位置的工作，稱為圖根控制測量。圖根控制點的密度（包括高級控制點），取決于測圖比例尺和地形的復(fù)雜程度。平坦開闊地區(qū)圖根點的密度一般不低于表6-1的規(guī)定；地形復(fù)雜地區(qū)、城市建筑密集區(qū)和山區(qū)，可適當加大圖根點的密度。表6-1 圖根點的密度測圖比例尺1：5001：1 0001：2 0001：5 000圖根點密度（點/km2）15050155四、小地區(qū)控制測量在面積小于15km2范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，稱為小地區(qū)控制網(wǎng)。建立小地區(qū)控制網(wǎng)時，應(yīng)盡量與國家（或城市）已建立的高級控制網(wǎng)連測，將高級控制點的坐標和高程，

8、作為小地區(qū)控制網(wǎng)的起算和校核數(shù)據(jù)。如果周圍沒有國家（或城市）控制點，或附近有這種國家控制點而不便連測時，可以建立獨立控制網(wǎng)。此時，控制網(wǎng)的起算坐標和高程可自行假定，坐標方位角可用測區(qū)中央的磁方位角代替。小地區(qū)平面控制網(wǎng)，應(yīng)根據(jù)測區(qū)面積的大小按精度要求分級建立。在全測區(qū)范圍內(nèi)建立的精度最高的控制網(wǎng)，稱為首級控制網(wǎng)；直接為測圖而建立的控制網(wǎng)，稱為圖根控制網(wǎng)。首級控制網(wǎng)和圖根控制網(wǎng)的關(guān)系如表6-2所示。表6-2 首級控制網(wǎng)和圖根控制網(wǎng)測區(qū)面積/km首級控制網(wǎng)圖根控制網(wǎng)110一級小三角或一級導(dǎo)線兩級圖根0.52二級小三角或二級導(dǎo)線兩級圖根0.5以下圖根控制小地區(qū)高程控制網(wǎng)，也應(yīng)根據(jù)測區(qū)面積大小和工程要

9、求采用分級的方法建立。在全測區(qū)范圍內(nèi)建立三、四等水準路線和水準網(wǎng)，再以三、四等水準點為基礎(chǔ)，測定圖根點的高程。本章主要介紹用導(dǎo)線測量方法建立小地區(qū)平面控制網(wǎng)，以及用三、四等水準測量及圖根水準測量方法建立小地區(qū)高程控制網(wǎng)。第二節(jié) 導(dǎo)線測量的外業(yè)工作將測區(qū)內(nèi)相鄰控制點用直線連接而構(gòu)成的折線圖形，稱為導(dǎo)線。構(gòu)成導(dǎo)線的控制點，稱為導(dǎo)線點。導(dǎo)線測量就是依次測定各導(dǎo)線邊的長度和各轉(zhuǎn)折角值，再根據(jù)起算數(shù)據(jù)，推算出各邊的坐標方位角，從而求出各導(dǎo)線點的坐標。導(dǎo)線測量是建立小地區(qū)平面控制網(wǎng)常用的一種方法，特別是在地物分布復(fù)雜的建筑區(qū)、視線障礙較多的隱蔽區(qū)和帶狀地區(qū)，多采用導(dǎo)線測量的方法。用經(jīng)緯儀測量轉(zhuǎn)折角，用鋼尺

10、測定導(dǎo)線邊長的導(dǎo)線，稱為經(jīng)緯儀導(dǎo)線；若用光電測距儀測定導(dǎo)線邊長，則稱為光電測距導(dǎo)線。一、導(dǎo)線的布設(shè)形式1閉合導(dǎo)線如圖6-3所示。導(dǎo)線從已知控制點B和已知方向BA出發(fā)，經(jīng)過1、2、3、4最后仍回到起點B，形成一個閉合多邊形，這樣的導(dǎo)線稱為閉合導(dǎo)線。閉合導(dǎo)線本身存在著嚴密的幾何條件，具有檢核作用。xAB1234BA圖6-3 閉合導(dǎo)線2附合導(dǎo)線如圖6-4所示，導(dǎo)線從已知控制點B和已知方向BA出發(fā)，經(jīng)過1、2、3點，最后附合到另一已知點C和已知方向CD上，這樣的導(dǎo)線稱為附合導(dǎo)線。這種布設(shè)形式，具有檢核觀測成果的作用。ACDx123ABCD圖6-4 附合導(dǎo)線xB3支導(dǎo)線支導(dǎo)線是由一已知點和已知方向出發(fā)，

11、既不附合到另一已知點，又不回到原起始點的導(dǎo)線，稱為支導(dǎo)線。如圖6-5，B為已知控制點，BA為已知方向，1、2為支導(dǎo)線點。AB12AB圖6-5 支導(dǎo)線二、導(dǎo)線測量的等級與技術(shù)要求表6-3 經(jīng)緯儀導(dǎo)線的主要技術(shù)要求等級測圖比例尺附合導(dǎo)線長度/m平均邊長/m往返丈量差相對誤差測角中誤差/導(dǎo)線全長相對閉合差測回數(shù)方位角閉合差/DJ2DJ6一級2 5002501/20 000±51/10 00024二級1 8001801/15 000±81/7 00013三級1 2001201/10 000±121/5 00012圖根1；500500751/2 00011：1 0001 0

12、001101：2 0002 000180注：n為測站數(shù)。表6-4 光電測距導(dǎo)線的主要技術(shù)要求等級測圖比例尺附合導(dǎo)線長度/m平均邊長/m測距中誤差/mm測角中誤差/導(dǎo)線全長相對閉合差測回數(shù)方位角閉合差/DJ2DJ6一級3 600300±15±51/14 00024二級2 400200±15±81/10 00013三級1 500120±15±121/6 00012圖根1；500900801/4 0001第三節(jié) 導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計算導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計算的目的就是計算各導(dǎo)線點的平面坐標x、y。計算之前，應(yīng)先全面檢查導(dǎo)線測量外業(yè)記錄、數(shù)據(jù)是否齊全，有

13、無記錯、算錯，成果是否符合精度要求，起算數(shù)據(jù)是否準確。然后繪制計算略圖，將各項數(shù)據(jù)注在圖上的相應(yīng)位置，如圖6-11所示。一、坐標計算的基本公式1坐標正算xyxAxByAyByABxABABABO圖6-10 坐標增量計算根據(jù)直線起點的坐標、直線長度及其坐標方位角計算直線終點的坐標，稱為坐標正算。如圖6-10所示，已知直線AB起點A的坐標為（xA，yA），AB邊的邊長及坐標方位角分別為DAB和AB，需計算直線終點B的坐標。直線兩端點A、B的坐標值之差，稱為坐標增量，用xAB、yAB表示。由圖6-10可看出坐標增量的計算公式為： （6-1）根據(jù)式（6-1）計算坐標增量時，sin和cos函數(shù)值隨著角所

14、在象限而有正負之分，因此算得的坐標增量同樣具有正、負號。坐標增量正、負號的規(guī)律如表6-5所示。表6-5 坐標增量正、負號的規(guī)律象限坐標方位角xy09090180180270270360則B點坐標的計算公式為： （6-2）例6-1 已知AB邊的邊長及坐標方位角為，若A點的坐標為，試計算終點B的坐標。解 根據(jù)式（6-2）得2坐標反算根據(jù)直線起點和終點的坐標，計算直線的邊長和坐標方位角，稱為坐標反算。如圖6-10所示，已知直線AB兩端點的坐標分別為（xA，yA）和（xB，yB），則直線邊長DAB和坐標方位角AB的計算公式為： （6-3） （6-4）應(yīng)該注意的是坐標方位角的角值范圍在0360間，而ar

15、ctan函數(shù)的角值范圍在9090間，兩者是不一致的。按式（6-4）計算坐標方位角時，計算出的是象限角，因此，應(yīng)根據(jù)坐標增量x、y的正、負號，按表6-5決定其所在象限，再把象限角換算成相應(yīng)的坐標方位角。例6-2 已知A、B兩點的坐標分別為試計算AB的邊長及坐標方位角。解 計算A、B兩點的坐標增量根據(jù)式（6-3）和式（6-4）得二、閉合導(dǎo)線的坐標計算現(xiàn)以圖6-11所注的數(shù)據(jù)為例（該例為圖根導(dǎo)線），結(jié)合“閉合導(dǎo)線坐標計算表”的使用，說明閉合導(dǎo)線坐標計算的步驟。335°2400108°271884°1018135°491190°0701121°

16、;270212345x1500.00my1500.00mx圖6-11 閉合導(dǎo)線略圖1準備工作將校核過的外業(yè)觀測數(shù)據(jù)及起算數(shù)據(jù)填入“閉合導(dǎo)線坐標計算表”中，見表6-6，起算數(shù)據(jù)用單線標明。2角度閉合差的計算與調(diào)整（1）計算角度閉合差 如圖6-11所示，n邊形閉合導(dǎo)線內(nèi)角和的理論值為： （6-5）式中 n導(dǎo)線邊數(shù)或轉(zhuǎn)折角數(shù)。由于觀測水平角不可避免地含有誤差，致使實測的內(nèi)角之和不等于理論值，兩者之差，稱為角度閉合差，用f表示，即 （6-6）（2）計算角度閉合差的容許值 角度閉合差的大小反映了水平角觀測的質(zhì)量。各級導(dǎo)線角度閉合差的容許值fp見表6-3和表6-4，其中圖根導(dǎo)線角度閉合差的容許值fp的計算

17、公式為： （6-7）如果，說明所測水平角不符合要求，應(yīng)對水平角重新檢查或重測。如果，說明所測水平角符合要求，可對所測水平角進行調(diào)整。（3）計算水平角改正數(shù) 如角度閉合差不超過角度閉合差的容許值，則將角度閉合差反符號平均分配到各觀測水平角中，也就是每個水平角加相同的改正數(shù)v，v的計算公式為： （6-8）計算檢核：水平角改正數(shù)之和應(yīng)與角度閉合差大小相等符號相反，即（4）計算改正后的水平角 改正后的水平角i改等于所測水平角加上水平角改正數(shù) （6-9）計算檢核：改正后的閉合導(dǎo)線內(nèi)角之和應(yīng)為（n2）×180，本例為540。本例中f、fp的計算見表6-5輔助計算欄，水平角的改正數(shù)和改正后的水平角

18、見表6-6第3、4欄。3推算各邊的坐標方位角根據(jù)起始邊的已知坐標方位角及改正后的水平角，按式（4-18）和式（4-19）推算其它各導(dǎo)線邊的坐標方位角。 本例觀測左角，按式（4-18）推算出導(dǎo)線各邊的坐標方位角，填入表6-6的第五欄內(nèi)。計算檢核：最后推算出起始邊坐標方位角，它應(yīng)與原有的起始邊已知坐標方位角相等，否則應(yīng)重新檢查計算。4坐標增量的計算及其閉合差的調(diào)整（1）計算坐標增量 根據(jù)已推算出的導(dǎo)線各邊的坐標方位角和相應(yīng)邊的邊長，按式（6-1）計算各邊的坐標增量。例如，導(dǎo)線邊1-2的坐標增量為： 用同樣的方法，計算出其它各邊的坐標增量值，填入表6-6的第7、8兩欄的相應(yīng)格內(nèi)。（2）計算坐標增量閉

19、合差 如圖6-12a所示，閉合導(dǎo)線，縱、橫坐標增量代數(shù)和的理論值應(yīng)為零，即 （6-10）34521x12x23x34x45x51y12y23y34y45y51()()()()()()()()()()xyO34521xyO1WDWyWxa)b)圖6-12 坐標增量閉合差 實際上由于導(dǎo)線邊長測量誤差和角度閉合差調(diào)整后的殘余誤差，使得實際計算所得的、不等于零，從而產(chǎn)生縱坐標增量閉合差Wx和橫坐標增量閉合差Wy，即 （6-11）（3）計算導(dǎo)線全長閉合差WD和導(dǎo)線全長相對閉合差WK 從圖6-12b可以看出，由于坐標增量閉合差Wx、Wy的存在，使導(dǎo)線不能閉合，1-1之長度WD稱為導(dǎo)線全長閉合差，并用下式計

20、算 WD= （6-12）僅從WD值的大小還不能說明導(dǎo)線測量的精度，衡量導(dǎo)線測量的精度還應(yīng)該考慮到導(dǎo)線的總長。將WD與導(dǎo)線全長D相比，以分子為1的分數(shù)表示，稱為導(dǎo)線全長相對閉合差WK，即 （6-13）以導(dǎo)線全長相對閉合差WK來衡量導(dǎo)線測量的精度，WK的分母越大，精度越高。不同等級的導(dǎo)線，其導(dǎo)線全長相對閉合差的容許值WKP參見表6-3和表6-4，圖根導(dǎo)線的WKP為1/2 000。如果WKWKP，說明成果不合格，此時應(yīng)對導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計算和外業(yè)工作進行檢查，必要時須重測。如果WKWKP，說明測量成果符合精度要求，可以進行調(diào)整。本例中Wx 、Wy、WD及WK的計算見表6-6輔助計算欄。（4）調(diào)整坐標標增量

21、閉合差 調(diào)整的原則是將Wx 、Wy反號，并按與邊長成正比的原則，分配到各邊對應(yīng)的縱、橫坐標增量中去。以vxi、vyi分別表示第i邊的縱、橫坐標增量改正數(shù)，即 （6-14）本例中導(dǎo)線邊1-2的坐標增量改正數(shù)為：用同樣的方法，計算出其它各導(dǎo)線邊的縱、橫坐標增量改正數(shù)，填入表6-6的第7、8欄坐標增量值相應(yīng)方格的上方。計算檢核：縱、橫坐標增量改正數(shù)之和應(yīng)滿足下式 （6-15）（5）計算改正后的坐標增量 各邊坐標增量計算值加上相應(yīng)的改正數(shù)，即得各邊的改正后的坐標增量。 （6-16）本例中導(dǎo)線邊1-2改正后的坐標增量為：用同樣的方法，計算出其它各導(dǎo)線邊的改正后坐標增量，填入表6-6的第9、10欄內(nèi)。計算

22、檢核：改正后縱、橫坐標增量之代數(shù)和應(yīng)分別為零。5計算各導(dǎo)線點的坐標根據(jù)起始點1的已知坐標和改正后各導(dǎo)線邊的坐標增量，按下式依次推算出各導(dǎo)線點的坐標： （6-17）將推算出的各導(dǎo)線點坐標，填入表6-6中的第11、12欄內(nèi)。最后還應(yīng)再次推算起始點1的坐標，其值應(yīng)與原有的已知值相等，以作為計算檢核。表6-6 閉合導(dǎo)線坐標計算表點號觀測角（左角）改正數(shù)改正角坐標方位角距離D/m增量計算值改正后增量坐標值點號x/my/mx/my/mx/my/m1234=2+356789101112131335°2400201.60+5+183.30+2-83.92+183.35-83.90500.00500.

23、0012108°2718-10108°2708683.35416.102263°5108263.40+7-28.21+2-261.89-28.14-261.87384°1018-1084°1008655.21154.233168°0116241.00+7-235.75+2+50.02-235.68+50.044135°4911-10135°4901419.53204.274123°5017200.40+5-111.59+1+166.46-111.54+166.47590°0701-1090

24、76;0651307.99370.74533°5708231.40+6+191.95+2+129.24+192.01+129.261121°2702-10121°2652500.00500.001335°24002540°0050-50540°00001137.80-0.30-0.9000輔助計算 ） 三、附合導(dǎo)線坐標計算附合導(dǎo)線的坐標計算與閉合導(dǎo)線的坐標計算基本相同，僅在角度閉合差的計算與坐標增量閉合差的計算方面稍有差別。1角度閉合差的計算與調(diào)整（1）計算角度閉合差 如圖6-13所示，根據(jù)起始邊AB的坐標方位角及觀測的各右角，按式（

25、4-19）推算CD邊的坐標方位角。1234BACDABCDxx205°3648290°4054202°4708167°2156175°3125214°0933AB236°4428xB1536.86myB 837.54mxC1429.02myC1283.17mCD69°3801圖6-13 附合導(dǎo)線略圖 寫成一般公式為： （6-18）若觀測左角，則按下式計算： （6-19）附合導(dǎo)線的角度閉合差f為： （6-20）（2）調(diào)整角度閉合差 當角度閉合差在容許范圍內(nèi)，如果觀測的是左角，則將角度閉合差反號平均分配到各左角上；如果

26、觀測的是右角，則將角度閉合差同號平均分配到各右角上。2坐標增量閉合差的計算附合導(dǎo)線的坐標增量代數(shù)和的理論值應(yīng)等于終、始兩點的已知坐標值之差，即 （6-21）縱、橫坐標增量閉合差為： （6-22）圖6-13所示附合導(dǎo)線坐標計算，見表6-7。表6-7 附合導(dǎo)線坐標計算表點號觀測角（右角）改正數(shù)改正角坐標方位角距離D/m增量計算值改正后增量坐標值點號x/my/mx/my/mx/my/m1234=2+35678910111213A236°4428AB205°364813205°36351 536.86837.54B211°0753125.36 4107.31 2

27、64.81107.2764.831290°405412290°40421 429.59772.711100°271198.76 317.92 297.1217.8997.102202°470813202°46551 411.70869.81277°4016114.63 4+30.88 2141.2930.92141.273167°215613167°21431 442.621 011.08390°1833116.44 30.63 2116.440.60116.424175°312513175&#

28、176;31121 442.021 127.50494°4721156.25 513.05 3155.7013.00155.67C214°093313214°09201 429.021 283.17C60°3801DD1 256°0744771 256°0625641.44108.03445.74107.84445.63輔助計算  三、支導(dǎo)線的坐標計算支導(dǎo)線中沒有檢核條件，因此沒有閉合差產(chǎn)生，導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角和計算的坐標增量均不需要進行改正。支導(dǎo)線的計算步驟為：1根據(jù)觀測的轉(zhuǎn)折角推算各邊的坐標方位角。2根據(jù)各邊坐標方位角和邊長計算

29、坐標增量。3根據(jù)各邊的坐標增量推算各點的坐標。第四節(jié) 交會測量當測區(qū)內(nèi)已有控制點的密度不能滿足工程施工或測圖要求，而且需要加密的控制點數(shù)量又不多時，可以采用交會法加密控制點，稱為交會定點。交會定點的方法有角度前方交會、側(cè)方交會、單三角形、后方交會和距離交會。本節(jié)僅介紹角度前方交會和距離交會的計算方法。一、角度前方交會如圖6-14所示，A、B為坐標已知的控制點，P為待定點。在A、B點上安置經(jīng)緯儀，觀測水平角、，根據(jù)A、B兩點的已知坐標和、角，通過計算可得出P點的坐標，這就是角度前方交會。A(xA、yA)B(xB、yB)P(xP、yP)OxyA(xA、yA)B(xB、yB)P(xP、yP)OxyB

30、ABPABAP圖6-14 角度前方交會1角度前方交會的計算方法（1）計算已知邊AB的邊長和方位角 根據(jù)A、B兩點坐標（xA，yA）、（xB，yB），按坐標反算公式計算兩點間邊長DAB和坐標方位角AB。（2）計算待定邊AP、BP的邊長 按三角形正弦定律，得 （6-23）（3）計算待定邊AP、BP的坐標方位角。 （6-24）（4）計算待定點P的坐標。 （6-25） （6-26）適用于計算器計算的公式： （6-27）在應(yīng)用式（6-27）時，要注意已知點和待定點必須按A、B、P逆時針方向編號，在A點觀測角編號為，在B點觀測角編號為。2角度前方交會的觀測檢核在實際工作中，為了保證定點的精度，避免測角錯誤

31、的發(fā)生，一般要求從三個已知點A、B、C分別向P點觀測水平角1、1、2、2，作兩組前方交會。如圖6-15所示，按式（6-27），分別在ABP和BCP中計算出P點的兩組坐標P（xP、yP）和P（xP、yP）。當兩組坐標較差符合規(guī)定要求時，取其平均值作為P點的最后坐標。ABCP1212圖6-15 三點前方交會一般規(guī)范規(guī)定，兩組坐標較差e不大于兩倍比例尺精度，用公式表示為： （6-28）式中 ； M測圖比例尺分母。3角度前方交會計算實例見表6-8。表6-8 前方交會法坐標計算表略圖xy1212ABC已知數(shù)據(jù)點號x/my/mA116.942683.295B522.909794.647C781.30543

32、5.018觀測數(shù)據(jù)1591042156325425348452573333計算結(jié)果（1）由計算得：xP=398.151m ，yP=413.249m（2）由計算得：xP=398.127m ，yP=413.215m（3）兩組坐標較差：mm（4）P點最后坐標為：xP=398.139m ，yP=413.215m注：測圖比例尺分母M=1 000。二、距離交會如圖6-16所示，A、B為已知控制點，P為待定點，測量了邊長DAP和DBP，根據(jù)A、B點的已知坐標及邊長DAP和DBP，通過計算求出P點坐標，這就是距離交會。隨著電磁波測距儀的普及應(yīng)用，距離交會也成為加密控制點的一種常用方法。A(xA、yA)B(xB

33、、yB)P(xP、yP)OxyDBPDAPA(xA、yA)B(xB、yB)P(xP、yP)OxyBABPABAPDAPDBP圖6-16 距離交會1距離交會的計算方法（1）計算已知邊AB的邊長和坐標方位角 與角度前方交會相同，根據(jù)已知點A、B的坐標，按坐標反算公式計算邊長DAB和坐標方位角AB。（2）計算和 按三角形余弦定理，得 （6-29）（3）計算待定邊AP、BP的坐標方位角。 （6-30）（4）計算待定點P的坐標。 （6-31） （6-32）以上兩組坐標分別由A、B點推算，所得結(jié)果應(yīng)相同，可作為計算的檢核。2距離交會的觀測檢核在實際工作中，為了保證定點的精度，避免邊長測量錯誤的發(fā)生，一般要

34、求從三個已知點A、B、C分別向P點測量三段水平距離DAP、DBP、DCP，作兩組距離交會。計算出P點的兩組坐標，當兩組坐標較差滿足式（6-28）要求時，取其平均值作為P點的最后坐標。3距離交會計算實例見表6-9。表6-9 距離交會坐標計算表略圖ABCPDAPDBPDCP已知數(shù)據(jù)/mxA1 807.041yA719.853xB1 646.382yB830.660xC1 765.500yC998.650觀測值/mDAP105.983DBP159.648DCP177.491DAP與DBP交會DBP與DCP交會DAB/m195.165DBC/m205.936AB1452421BC543937BAP544911CBP562337AP903510BP3581600xAP/m1.084yAP/m105.977xBP/m159.575yBP/m4.829xP/m1 805.957yP/m825.830xP/m1 805.957yP/m825.831xP/m1 805.957yP/m825.830輔助計算mm，mm，mmmm注：測圖比例尺分母M=1 000。第五節(jié) 高程控制測量小地區(qū)高程控制測量常用的方法有水準測量及三角高程測量。一、水準測量小地區(qū)高程控制的水準測量，主要有三、四等水準測量及圖根水準測量，其主要技術(shù)要求和實測方法見第二章水準測量。二、三角高程測量當?shù)匦胃?/p>