向量概念綜合

1、1若向量方程，則向量等于()A、 B、C、 D、2.兩列火車(chē)從同一站臺(tái)沿相反方向開(kāi)去，走了相同的路程，設(shè)兩列火車(chē)的位移向量分別為和，那么下列命題中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A、與為平行向量 B、與為模相等的向量 C、與為共線向量 D、與為相等的向量3.（）A、B、C、 D、4.下列各組的兩個(gè)向量，平行的是（）A、， B、， C、， D、，5.若分所成的比為，則分所成的比為（）A、 B、 C、 D、6.已知，則與的夾角為（）A、 B、 C、 D、7.已知，都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（）A、 B、 C、 D、CBAD8.如圖，在四邊形中，設(shè)，則（）A、 B、 C、 D、 9.點(diǎn) ，按向量平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

2、的坐標(biāo)是，則向量是（）A、B、C、D、10.是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足 ，則點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的（ ） A外心 B.垂心 C.內(nèi)心 D. 重心11.下列各量中不是向量的是（ ）A浮力 B風(fēng)速 C位移 D密度12下列命題正確的是（ ）A向量與是兩平行向量 B若a、b都是單位向量,則a=bC若=,則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形D兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同13在ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是ABC的重心，則 等于 （ ）ABCD14已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）AB C D15在ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則

3、（ ）A與共線 B與共線C與相等 D與相等16已知向量e1、e2不共線,實(shí)數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,則x-y的值等于( )A3B3 C0 D217. 設(shè)P（3，6），Q（5，2），R的縱坐標(biāo)為9，且P、Q、R三點(diǎn)共線，則R點(diǎn)的 橫坐標(biāo)為 ( )A9 B6 C9 D618. 已知，,=3，則與的夾角是 ( )A150 B120 C60 D3019.下列命題中，不正確的是 ( )A=B()=()C（）=D與共線=20下列命題正確的個(gè)數(shù)是 ( )（）=（）A1 B2 C3 D421已知P1（2，3），P2（1，4），且，點(diǎn)P在線段P1P2的延長(zhǎng)線上，則P點(diǎn)的

4、坐標(biāo)為 ( )A（，） B（，） C（4，5）D（4，5）22已知，且（+k）（k），則k等于 ( )A B C D23.兩向量共線是兩向量相等的_A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件24.當(dāng)且不共線時(shí)，與的關(guān)系是_A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 相等25.給出以下四個(gè)命題：(1)若兩非零向量，使得，那么；(2)若兩非零向量，則；(3)若，則；(4)若，則與共線。其中正確命題的個(gè)數(shù)是_A 1 B 2 C 3 D 426.如圖，已知四邊形ABCD是梯形，ABCD，E、F、G、H分別是AD、BC、AB與CD 的中點(diǎn)，則等于（ C ）ABCD27下

5、列說(shuō)法正確的是（ B ）A方向相同或相反的向量是平行向量B零向量的長(zhǎng)度為0C長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量D共線向量是在同一條直線上的向量28.在ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是ABC的重心，則 等于（ C ）ABCD29已知中，點(diǎn)在上，且，則= 30.已知，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是_。31.設(shè)是平行四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，下列向量組：（1）與；（2）與；（3）與；（4）與，其中可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底的向量組可以是_。32.已知，則向量方向上的單位向量坐標(biāo)是_。33已知點(diǎn)A(1,5)和向量=2,3,若=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 . 34若，且P、Q是AB的兩

6、個(gè)三等分點(diǎn)，則 ， .35若向量=（2，x）與=（x, 8）共線且方向相反，則x= .36已知為一單位向量，與之間的夾角是120O,而在方向上的投影為2，則 .37.已知，（1）若，求；（2）若，求。38.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,求向量+的模的長(zhǎng).39.設(shè)、不共線,P點(diǎn)在AB上.求證: =+且+=1,、R40.已知向量不共線向量，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)使向量共線41.i、j是兩個(gè)不共線的向量,已知=3i+2j，=i+j, =-2i+j,若A、B、D三點(diǎn)共線,試求實(shí)數(shù)的值.再現(xiàn)型題組 1 已知的對(duì)角線和相交于，且，用向量，分別表示向量2 對(duì)任意向量，下列命題正確的是（ ）A. 若滿足，且與同向

7、，則B. C.D. 若都是單位向量，則3 設(shè)是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 與的方向相反 B. C. 與的方向相同 D. 鞏固型題組 4在中，若點(diǎn)滿足，則=（ ）A. B. C. D. 5 已知，則（ ）A. 三點(diǎn)共線 B. 三點(diǎn)共線C. 三點(diǎn)共線 D. 三點(diǎn)共線6已知向量，是兩個(gè)非兩向量，在下列的四個(gè)條件中，能使，共線的條件是（ ） 且 存在相異實(shí)數(shù)使 （其中實(shí)數(shù)滿足） 已知梯形，其中 A. B. C. D. 提高型題組 7如圖對(duì)于平行四邊形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，求證：三點(diǎn)共線8若向量終點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)，且，使得反之，也成立反饋型題組 9平面向量、共線的充要條件是

8、（ ）A，方向相同 B. ，兩向量中至少有一個(gè)為零向量 C. D. 存在不全為零的實(shí)數(shù)，10在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則等于（ ）A B. C. D. 11化簡(jiǎn)以下各式結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是( )；A B. C. D. 12設(shè)，求的大值和最小值再現(xiàn)型題組 1下列說(shuō)法正確的是（ ） 一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底； 一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線的向量可作為表示該平面所有向量的基底； 零向量不可作為基底中的向量 A. B. C. D.2已知，求和，使3已知點(diǎn)，是判斷向量和的位置關(guān)系鞏固型題組 4在中，已知是中線上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D.5，且，則

9、的值為（ ）A. B. C. D.6已知，當(dāng)為何值時(shí)，與平行？平行時(shí)，它們是同向還是反向？提高型題組 7設(shè)向量，若表示向量的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量為（ ） A. B. C. D.8如圖，已知，求線段中點(diǎn)和三等分點(diǎn)的坐標(biāo)反饋型題組 9若向量與相等，已知，則的值為 10若，則與平行的單位向量是 11已知向量，且三點(diǎn)共線，則= 12已知點(diǎn)及求：為何值時(shí)，在第二象限？四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由13已知向量點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求與的值14已知，直線，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡方程一、選擇題1設(shè)a是任一向量，e是單位向量，且ae，則下列表示形式中正確的是

10、()AeBa|a|eCa|a|e Da±|a|e答案D解析對(duì)于A，當(dāng)a0時(shí)，沒(méi)有意義，錯(cuò)誤對(duì)于B、C、D當(dāng)a0時(shí)，選項(xiàng)B、C、D都對(duì)；當(dāng)a0時(shí)，由ae可知，a與e同反或反向，選D.2a、b、ab為非零向量，且ab平分a與b的夾角，則()Aab BabC|a|b| D以上都不對(duì)答案C3.如圖所示，D是ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量等于()ABC.D.答案A解析D是AB的中點(diǎn)，.4(2011·山東師大附中)設(shè)a、b為不共線的非零向量，2a3b，8a2b，6a4b，那么()A.與同向，且|>|B.與同向，且|>|C.與反向，且|>|D.答案A解析2a3b(8a2

11、b)(6a4b)12a3b，8a2b，與同向，且|.|>|.故選A.5已知P，A，B，C是平面內(nèi)四點(diǎn)，且，那么一定有()A.2 B.2C.2 D.2答案D解析由題意得，即22，選D.6(2010·湖北卷，理)已知ABC和點(diǎn)M滿足MMM0.若存在實(shí)數(shù)m使得AAm成立，則m()A2 B3C4 D5答案B解析由MMM0得點(diǎn)M是ABC的重心，可知A(AA)，AA3A，則m3，選B.7(2010·四川卷)設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，216，|AA|AA|，則|A|()A8 B4C2 D1答案C解析由|AA|AA|可知，AA，則AM為RtABC斜邊BC上的中線，因此

12、|A|B|2，選C.二、填空題8設(shè)e是與向量共線的單位向量，3e，又向量5e，若，則_.答案解析3e5e2e由·得3e·(2)·e9已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且20，則AOC與ABC的面積之比是_答案12解析如圖，取AC中點(diǎn)D.2O為BD中點(diǎn)，面積比為高之比10(2011·蘇北四市調(diào)研)已知a，b是不共線的向量，若1ab，a2b(1，2R)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為_(kāi)答案1210解析A、B、C三點(diǎn)共線121×10121，故選C11已知|a|1，|b|，且ab與a垂直，則a與b的夾角為_(kāi)答案45°解析如右圖所示，作向量a，b，則ab

13、.OA1，OB，OABA，cosAOB，AOB45°，故a與b的夾角為45°.12已知ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且2，rs，則rs的值是_答案0解析，.，.又rs，r，s，rs0.13(09·安徽)在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)若，其中、R，則_.答案解析，于是得，所以三、解答題14已知：任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：()證明如圖所示，E、F是AD與BC的中點(diǎn)，0，0，又0，同理，由得，2()()，()15如右圖所示，已知，用、表示，求.答案解析().16設(shè)a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，(1)若2ab，3ab，a

14、3b，求證：A、B、C三點(diǎn)共線；(2)若8akb與ka2b共線，求實(shí)數(shù)k的值解析(1)(3ab)(2ab)a2b，而(a3b)(3ab)2a4b2，與共線，且有公共端點(diǎn)B，A、B、C三點(diǎn)共線(2)8akb與ka2b共線，存在實(shí)數(shù)，使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0，a與b不共線，822±2，k2±4.1(09·湖南)如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則()A.0B.0C.0D.0答案A解析，()()×00，故選A.2設(shè)D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且2，2，2，則與()A反向平行B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直答案A解析求解本題應(yīng)先建立向量與的線性關(guān)系，再根據(jù)平面向量的平行和垂直的充要條件進(jìn)行判斷由題意，得，.又2，所以2()所以.同理，得，.將以上三式相加，得.故選A.3已知四邊形A