抽屜原理 (3)

1、抽屜原理設(shè)計(jì)理念本課充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生自主探索提供時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理和交流等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程，學(xué)會(huì)用一般性的數(shù)學(xué)方法思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第68頁。學(xué)情與教材分析“數(shù)學(xué)廣角”是人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^生日。在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說明通過什么方式把這個(gè)存在的物體（或人

2、）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。本節(jié)課教材借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中的操作情境，介紹了一類較簡單的“抽屜原理”，即把m個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（m>n，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。關(guān)于這類問題，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中已積累了一定的感性經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，

3、會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。2、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、鉛筆、文具盒等。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”。請(qǐng)4位同學(xué)上來，擺開3張凳子。老師宣布游戲規(guī)則：4位同學(xué)圍著凳子轉(zhuǎn)圈，老師喊“?！钡臅r(shí)候，四個(gè)人每個(gè)人都必須坐在凳子上。教師背對(duì)著游戲的學(xué)生，宣布游戲開始，然后叫“?！?！師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學(xué)。老師說得對(duì)嗎？師：老師為什么說得這么肯定呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)說，因?yàn)橹挥?張凳子，卻有4個(gè)人，肯定有1個(gè)人沒凳子坐，只好

4、和另一人擠在一張凳子上；也可能會(huì)說，有幾個(gè)同學(xué)會(huì)在慌忙中擠在一張凳子上，有1張或2張凳子沒人坐。】師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在生活中已積累了有關(guān)這類問題的感性經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)從學(xué)生熟悉和喜愛的游戲引入，可以激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)初步感知抽象的“抽屜原理”，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！慷?、自主操作，探究新知1、觀察猜測(cè)多媒體出示例1：4枝鉛筆，3個(gè)文具盒。師：4個(gè)人坐3張凳子，不管怎么坐，總有一張凳子至少坐兩個(gè)同學(xué)。4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)說，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒中至

5、少放進(jìn)2枝鉛筆。】師：真的是這樣嗎？為什么會(huì)這樣呢？你能給大家解釋這一現(xiàn)象嗎？2、自主思考（1）獨(dú)立思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？（2）小組合作，拿鉛筆和文具盒實(shí)際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?【設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生觀察、猜想，然后自己想辦法“證明”自己的猜想。這樣設(shè)計(jì)，給學(xué)生自主思考的時(shí)間和空間。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再小組合作，把動(dòng)腦思考與動(dòng)手操作有機(jī)結(jié)合，把獨(dú)立思考與小組合作有機(jī)結(jié)合。有利于提高探索活動(dòng)的實(shí)效性。】教師巡視，參與學(xué)生的操作和討論，找出有代表性的幾種“證明”方法。3、交流討論學(xué)生匯報(bào)是用什么辦法來解釋這一現(xiàn)象的?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：第一種：用實(shí)物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。學(xué)生展

6、示把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里的幾種不同擺放情況，教師根據(jù)學(xué)生擺的情況，有序板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）請(qǐng)學(xué)生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個(gè)文具盒中至少有2枝鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。第二種：假設(shè)法。教師請(qǐng)只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學(xué)說說自己的想法。師：其他學(xué)生是否明白他的想法呢？引導(dǎo)學(xué)生在交流中明確：可以假設(shè)先在每個(gè)文具盒中放1枝鉛筆，3個(gè)文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先平均分，每個(gè)文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個(gè)盒子

7、里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆。第三種：數(shù)的分解。請(qǐng)學(xué)生說一說自己的想法：把4分解成三個(gè)數(shù)，共有四種情況，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一種結(jié)果的三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)數(shù)是不小于2的。隨著學(xué)生的“證明”，教師將這種方法與第一種方法聯(lián)系起來，指出這兩種方法實(shí)質(zhì)上的相同之處。第四種：把同一種分解理解成三種不同的情況。教師請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)：學(xué)生為文具盒編上序號(hào)，擺出（4，0，0）、（0，4，0）、（0，0，4）等12種情況。教師指出在研究這一類問題時(shí)，不需要作這樣的區(qū)分。把這種方法改正后并入第一種方法?！俊驹O(shè)計(jì)意圖：尊重學(xué)生個(gè)性的思考，尊重學(xué)生的差異，給學(xué)生

8、充分的展示交流的空間，教師針對(duì)學(xué)生的不同情況，作出不同的指導(dǎo)，充分發(fā)揮教師作為課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者的作用?！?、比較優(yōu)化。請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：如果把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，結(jié)果是否一樣呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)擺一擺、放一放，羅列出所有情況，（5，0，0）、（4，1，0）、（3，2，0）、（3，1，1）、（2，2，1），每一種擺放情況，都一定有一個(gè)文具盒中至少有2枝鉛筆；也可能會(huì)用假設(shè)法來解釋，先假設(shè)在每個(gè)文具盒中放入1枝鉛筆，4個(gè)文具盒就放了4枝鉛筆，剩下的1枝不論放入哪個(gè)文具盒里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)文具盒中至少有2枝鉛筆。不論學(xué)生用哪種方法，教師都給予肯定?！咳绻?枝鉛

9、筆放進(jìn)5個(gè)文具盒里呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)：大部分學(xué)生可能會(huì)意識(shí)到用操作的方法把所有的情況都列舉出來太麻煩了,于是用假設(shè)法進(jìn)行解釋?！拷處熞龑?dǎo)學(xué)生比較這兩種證明方法：第一種（枚舉）方法有什么優(yōu)點(diǎn)和局限性？第二種（假設(shè)）方法有什么優(yōu)點(diǎn)？請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里呢？把10枝鉛筆放進(jìn)9個(gè)文具盒里呢？把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2呢？多3呢？多4呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多，這個(gè)結(jié)論都是成立的?！驹O(shè)計(jì)意

10、圖：在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步比較優(yōu)化，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題。在有趣的類推活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解“抽屜原理”的最基本原理，當(dāng)物體個(gè)數(shù)大于抽屜個(gè)數(shù)時(shí)，一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。這樣的教學(xué)過程，從方法層面和知識(shí)層面上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了提升，有助于發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。】三、靈活應(yīng)用，解決問題1、第68頁“做一做”。（1）課件出示：6只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？（2）學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究。（3）交流，說理。2、實(shí)驗(yàn)小學(xué)六（1）班第一組共有13名學(xué)生，一定至少有2名學(xué)生的生日在同一

11、個(gè)月。（1）學(xué)生理解題意，明白一年有12個(gè)月，共有13名學(xué)生。（2）學(xué)生獨(dú)立思考。（3）交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：這個(gè)問題相對(duì)來說比較抽象，可以利用多媒體計(jì)算機(jī)直觀出示十二個(gè)月的月歷，引導(dǎo)學(xué)生將十二個(gè)月作為“抽屜”，把13個(gè)人作為“待分的人”，化抽象為直觀，幫助學(xué)生思考說理?！?、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張撲克是同花色的。試一試，并說明理由。（1）幫助學(xué)生理解題意：剩下的52張撲克有4種花色。（2）學(xué)生思考，可以動(dòng)手試一試。（3）交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生難以找到這個(gè)問題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系。教師可在多媒體計(jì)算機(jī)上直觀出示4個(gè)方格，分別顯示桃、杏、梅、方四種撲克牌

12、花色，讓學(xué)生借助直觀圖形進(jìn)行說理。也可以拿出撲克牌，借助實(shí)物進(jìn)行操作驗(yàn)證?！俊驹O(shè)計(jì)意圖：“抽屜問題”的變式很多，應(yīng)用更具靈活性。本節(jié)課的練習(xí)設(shè)計(jì)有層次，有坡度。第1題，學(xué)生可以利用例題中的方法遷移類推，加以解釋。第2、3題學(xué)生需要經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在運(yùn)用新知靈活巧妙地解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。】設(shè)計(jì)思路數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生互動(dòng)與發(fā)展的過程，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是課堂的組織者，引導(dǎo)者和合作者。本節(jié)課的教學(xué)注重為學(xué)生提供自主探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、猜測(cè)、操作、推理和交流等

13、數(shù)學(xué)活動(dòng)中初步了解“抽屜原理”，學(xué)會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。1、經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程?！皠?chuàng)設(shè)情境建立模型解釋應(yīng)用”是新課程倡導(dǎo)的課堂教學(xué)模式，本節(jié)課運(yùn)用這一模式，設(shè)計(jì)了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，從探究具體問題到類推得出一般結(jié)論，初步了解“抽屜原理”，再到實(shí)際生活中加以應(yīng)用，找到實(shí)際問題和“抽屜原理”之間的聯(lián)系，靈活地解決實(shí)際問題。讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。2、提供探索空間。本節(jié)課充分放手，讓學(xué)生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4枝鉛筆放入3個(gè)文具盒中，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆”，然后交流展示，評(píng)價(jià)各種“證明”方法，針對(duì)學(xué)