第七章 平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)歸納及典型例題

1、第七章 平面直角坐標(biāo)系的復(fù)習(xí)資料一、本章的主要知識點(diǎn)（一）有序數(shù)對：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對。 1、記作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽＃ǘ┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系 1、歷史：法國數(shù)學(xué)家笛卡兒最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形 ； 2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱； 3、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。（三）坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用 1、用坐標(biāo)表示地理位置； 2、用坐標(biāo)表示平移。二、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（x，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P（x，y）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)X軸Y軸原點(diǎn)平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0

2、,y)(0,0)縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)六、用坐標(biāo)表示平移：見下圖五、經(jīng)典例題知識一、坐標(biāo)系的理解例1、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A 一個(gè)點(diǎn) B 一個(gè)圖形 C 一個(gè)數(shù) D 一個(gè)有序數(shù)對學(xué)生自測1在平面內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要_個(gè)數(shù)據(jù)；在空間內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要_個(gè)數(shù)據(jù)2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A 原點(diǎn)O不在任何象限內(nèi) B 原點(diǎn)O的坐標(biāo)是0 C 原點(diǎn)O既在X軸上也在Y軸上 D 原點(diǎn)O在坐標(biāo)平面內(nèi)知識二、已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)為（x,0）在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，x0

3、點(diǎn)在y軸上，坐標(biāo)為（0,y）在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，y0第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）xy0第二、 四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反；坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）xy0例1 點(diǎn)P在軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ，若點(diǎn)Q在軸上 對應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 ， 例2 點(diǎn)P（a-1，2a-9）在x軸負(fù)半軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)是。學(xué)生自測1、點(diǎn)P(m+2,m-1)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .2、已知點(diǎn)A（m，-2），點(diǎn)B（3，m-1），且直線ABx軸，則m的值為 。3、 已知:A(1,2),B(x,y),ABx軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .4平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定

4、（）A大于0B小于0C相等D互為相反數(shù) (3)若點(diǎn)(a ,2)在第二象限,且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上,則a= .(3)已知點(diǎn)P（x2-3，1）在一、三象限夾角平分線上，則x= .5過點(diǎn)A（2，-3）且垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（ ） A（0，2） B（2，0）C（0，-3）D（-3，0）6如果直線AB平行于y軸，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是（ ） A橫坐標(biāo)相等 B縱坐標(biāo)相等C橫坐標(biāo)的絕對值相等 D縱坐標(biāo)的絕對值相等知識點(diǎn)三：點(diǎn)符號特征。點(diǎn)在第一象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為 ，點(diǎn)在第二象限時(shí)，橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為 ，點(diǎn)有第三象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為 ，點(diǎn)在第四象限時(shí)，橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為

5、 ；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 。例1 .如果ab0,且ab0,那么點(diǎn)(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、如果0，那么點(diǎn)P（x，y）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 學(xué)生自測1.點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），則點(diǎn)在第 象限2、點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 。3點(diǎn) A在第二象限 ，它到 軸 、軸的距離分別是 、，則坐標(biāo)是 ；4. 若點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿足xy，則點(diǎn)在第 象限；若點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿足xy，且在x軸上方，則點(diǎn)在第 象限若點(diǎn)P（

6、a，b）在第三象限，則點(diǎn)P（a，b1）在第 象限；5若點(diǎn)P(, )在第二象限，則下列關(guān)系正確的是 （ ）A. B. C. D.6點(diǎn)(，)不可能在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7已知點(diǎn)P(,)在第三象限，則的取值范圍是 （ ）A . B.35 C.或 D.5或3 (02包頭市)8（本小題12分）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)下列條件判定點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置：（1）；（2）；（3）(2)點(diǎn)A(1-)在第 象限.(3)橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為零的點(diǎn)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X軸的負(fù)半軸 (D)Y軸的負(fù)半軸（4)如果a-b0,且ab0,那么點(diǎn)(a，b)在(

7、 )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.(5)已知點(diǎn)A（m，n）在第四象限，那么點(diǎn)B（n，m）在第 象限(6)若點(diǎn)P(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))，那么a= 知識四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)。過點(diǎn)作x軸的 線，垂足所代表的 是這點(diǎn)的橫坐標(biāo)；過點(diǎn)作y軸的垂線，垂足所代表的實(shí)數(shù)，是這點(diǎn)的 。點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫在小括號里第一個(gè)位置，縱坐標(biāo)寫小括號里的第 個(gè)位置，中間用 隔開。例1、X軸上的點(diǎn)P到Y(jié)軸的距離為2.5,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（） （2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)學(xué)生

8、自測1、點(diǎn)（，）到x軸的距離為；點(diǎn)（-，）到y(tǒng)軸的距離為；點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點(diǎn)坐標(biāo)是。2、若點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），則它到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 3、點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別是、，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能為 。4、已知點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（3，2） B（-3，-2） C（3，-2） D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5、若點(diǎn)P（，）到軸的距離是，到軸的距離是，則這樣的點(diǎn)P有 （ ）.個(gè) .個(gè) .個(gè).個(gè)6、已知直角三角形ABC的頂點(diǎn)A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角頂點(diǎn),斜邊長為5，求頂點(diǎn)C的坐

9、標(biāo) . 7、在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0），（0，-5），（-2，-2），以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第_象限知識點(diǎn)五：對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征。關(guān)于x對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不 ，縱坐標(biāo)互為 ；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)， 坐標(biāo)不變， 坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo) 。例1. 已知A(3，5)，則該點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；關(guān)于y軸對的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_。例2. 將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系（）A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱 C關(guān)于原點(diǎn)對稱D將三角形ABC向左平移了一個(gè)單位學(xué)生自測1

10、在第一象限到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為7的點(diǎn)的坐標(biāo)是_；在第四象限到x軸距離為5，到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是_；3.點(diǎn)A(-1,-3)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 .關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是 。4.若點(diǎn)A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則m= ,n= .5已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)，且點(diǎn)P關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(,)，則；6點(diǎn)P(，)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；7若 關(guān)于原點(diǎn)對稱 ，則 ；8已知，則點(diǎn)（，）在 ；9直角坐標(biāo)系中，將某一圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對稱；將某一圖形的各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以，橫

11、坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對稱10點(diǎn)A(，)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）A.(，) B. (,) C . (, ) D. (, )11點(diǎn)P(，)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）A.(，) B (，) C (，) D. (，)12在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(,)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 （ ）A (，) B. (，) C. (, )D. (，)若+（b+2）2=0，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_13若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則此點(diǎn)一定在（）A原點(diǎn) Bx軸上 C兩坐標(biāo)軸第一、三象限夾角的平分線上 D兩坐標(biāo)軸第二、四象限夾角的平分線上知識點(diǎn)六：利用直角坐標(biāo)系描述實(shí)際

12、點(diǎn)的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，找出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生自測：1.課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，如果我的位置用(0，0)表示，小軍的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) A(5，4) B(4，5) C(3，4) D(4，3)2.如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A、點(diǎn)A B、點(diǎn)B C、點(diǎn)C D、點(diǎn)D知識點(diǎn)七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。圖形向左平移m個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo) m個(gè)單位；圖形向右平移m個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo) m個(gè)單位；圖形向

13、上平移個(gè)單位，橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo)增加n個(gè)單位；向下平移n個(gè)單位， 不變， 減小n個(gè)單位。旋轉(zhuǎn)的情形，同學(xué)們自己歸納一下。例1. 三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形A1B1C1向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)；在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（1，0）向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_學(xué)生自測1矩形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若矩形的邊長AB為1，AD為2，則點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)依次為 ；把矩形向右平移3個(gè)單位，得矩形，的坐標(biāo)為_2小華若將平面直角坐標(biāo)系中一只貓的圖案向右平移了3個(gè)單位長度，而貓的形狀，大小都不變，則她將圖案上的各點(diǎn)坐標(biāo)_3平面直角坐標(biāo)系中一條線段的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，1），（4，1），若將此線段向右平移1個(gè)單位長度， 則變化后的線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_；若將此線段的兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，則所得的線段與原線段相比_；若將此線段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加上1，則所得的線段與原線段相比_；若橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減去3，則所得的線段