相似三角形在實際生活中的應用

1、 相似三角形在實際生活中的應用【知識點擊】1、如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過 ，那么這樣的兩個圖形就稱為位似圖形。此時的這個點叫做 ，相似比又稱為 注：位似圖形作為一種特殊的相似圖形，是最重要的圖形之一但相似圖形未必都能夠成位似關系所謂位似圖形，是指兩個圖形不僅是相似圖形，而且_，此時的這個點叫做位似中心，相似比又稱為_位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì)，利用位似的方法可以將一個多邊形放大或縮小2、相似多邊形的性質(zhì)_【重點演練】知識點一、位似圖形例1、如圖，在6×8網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和ABC的頂點均在小正方形的頂點.（1）以O為位似中心，在

2、網(wǎng)格圖中作ABC和ABC位似，且位似比為12；（2）連接（1）中的AA,求四邊形AACC的周長.（結(jié)果保留根號）例2、如圖3，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形ABCDE的周長的比值是 標準對數(shù)視力表0.14.00.124.10.154.2圖3OABCDEABCDE變式訓練：1.視力表對我們來說并不陌生如圖是視力表的一部分，其中開口向上的兩個“E”之間的變換是（ ）A平移B旋轉(zhuǎn)C對稱D位似yxABCDFEGO2. 如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，點F的坐標為（1，1），點C的坐標為（

3、4，2），則這兩個正方形位似中心的坐標是 BA-1x1O-11yBAC3、如圖，ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是(-1，0)以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，并把ABC的邊長放大到原來的2倍設點B的對應點B的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（ ）ABCD4.如圖，已知與是相似比為1：2的位似圖形，點O為位似中心，若內(nèi)一點（x，y）與內(nèi)一點是一對對應點，則點的坐標是 知識點二、測量物體高度方法一、利用光的反射定律求物體的高度例3、（湖州市）為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數(shù)學興趣小組做了如下的探索：根據(jù)科學中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺

4、，設計如圖1所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE2.4米，觀察者目高CD1.6米，則樹（AB）的高度約為_米（精確到0.1米）.圖1BED圖2方法二、利用影子計算建筑物的高度例4（成都市）如圖2，小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和1.5米.已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為 米.圖4ABCDEFMN例5（深圳市）如圖4，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子

5、EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（）A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米跟蹤練習1、圖如圖，小明在一次晚自修放學回家的路上，他從一盞路燈走向相鄰的路燈當他走到點時，發(fā)現(xiàn)自己身后的影子的頂部恰好接觸到路燈的底部，再走米到達點時，發(fā)現(xiàn)身前的影子的頂部恰好接觸到路燈的底部已知路燈的高是米，小明的身高為.5米（）求相鄰兩盞路燈之間的距離；（）如果學校大門口恰好有一盞路燈，小明家門口也恰好有一盞路燈，小明回家共經(jīng)過了盞路燈，問：小明家距離學校多少米？（3）求小明走到兩盞路燈、的中點時，在、兩盞路燈下的影長及走到路燈下時在路燈下的影長方法三、利用相似三角形的性質(zhì)測量物

6、體的高度或?qū)挾壤?、如圖1，學校的圍墻外有一旗桿，甲在操場上的處直立3高的竹竿，乙從處退到處，恰好看到竹竿頂端與旗桿頂端重合，量得，乙的眼睛到地面的距離，丙在處也直立3高的竹竿，乙從處后退6到處，恰好看到竹竿頂端與旗桿頂端也重合，量得，求旗桿的高. 跟蹤練習 如圖2，為了測量一條河的寬度，測量人員在對岸岸邊點P處觀察到一根柱子，再在他們所在的這一側(cè)岸上選點A和B，使得B，A，P在一條直線上，且與河岸垂直，隨后確定點C，D，使CABP，BDBP.由觀測可以確定CP與BD的交點為D，他們測得AB=45，BD=90，AC=60，從而確定河寬PA=90，你認為他們的結(jié)論對嗎？圖2圖例7、如圖是學校的旗

7、桿，小明帶著一條卷尺和一面鏡子，他想借助這兩樣工具測量旗桿的高，請你為他設計測量的方法練習：給你一條可以用來測量長度的皮尺和一根高米的標桿，在沒有太陽光的時候你能測量出操場上旗桿的高度嗎？說說你的做法圖(1)知識點三、相似多邊形性質(zhì)的應用例8、一塊直角三角形余料，直角邊，現(xiàn)要最大限度地利用這個余料把它加工為一個正方形，求這個正方形的邊長跟蹤練習1、已知的三邊，其三個內(nèi)接正方形（四個頂點都在三角形三邊上）中，記兩個頂點在上的正方形面積為，兩個頂點在上的正方形的面積記為，兩個頂點在上的正方形的面積記為，試探索、的大小關系2、有一塊直角三角形木板，已知C90°，AB5cm，BC3cm，AC

8、4cm，根據(jù)需要，要把它加工成一個面積最大的正方形木板，設計一個方案，應怎樣裁，才能使正方形木板面積最大？并求出這個正方形木板的邊長例9、如圖，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，點P沿AB邊從點A開始向B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0t6），那么，（1）當t為何值時，QAP為等腰直角三角形；（2）求四邊形QAPC面積，并提出一個與計算結(jié)果有關的結(jié)論；（3）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？課外作業(yè)(滿分50分)1、（15分）（1）選擇：如圖1，點O是等邊三角形PQR的中心

9、，P、Q、R分別是OP、OQ、OR的中點，則PQR是位似三角形，此時PQR與PQR的位似比和位似中心分別是（ ） A、2，點P, B、,點P C、2,點O D、，點O （2）、如圖2， 用下面的方法可以畫AOB的內(nèi)接等腰三角形，閱讀后證明相應的問題畫法：在AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點C在OA上,點D在OB上；連結(jié)OE并延長，交AB于點E，過點E作ECEC，交OA于點C,作EDED，交OB于點D；連結(jié)CD,則CDE是AOB的內(nèi)接三角形求證：CDE是等邊三角形2、（15分）請在如圖所示的方格紙中，將ABC向上平移3格，再向右平移6個，得A1B1C1，再將A1B1C1繞點B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得A2B1C2，最后將A2B1C2以點C2為位似中心放大到2倍，得A3B3C2；（1） 請在方格紙的適當位置畫上坐標軸（一個小正方形的邊長為一個單位長度），在你所建立的直角坐標系中，點的坐標分別為：點C（ ）、點C1（ ）點C2（ ）3.（20分）如圖（1），ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，BACDEF90°，固定ABC，將EFD繞點A 順時針旋轉(zhuǎn)，當DF邊與