經(jīng)典二次函數(shù)的壓軸題分類匯編(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上經(jīng)典二次函數(shù)的壓軸題分類匯編一、拋物線關(guān)于三角形面積問(wèn)題例題 二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，).（1）求出圖象與軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)； （2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使,若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.練習(xí)：1. 如圖平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，6），拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，線段AB交y軸與點(diǎn)E（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；yxO

2、BNAMEF（3）點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與O、B重合），直線EF 與拋物線交與M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在y軸右側(cè)），連結(jié)ON、BN，當(dāng)點(diǎn)F在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求BON的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；2. 如圖，已知拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；（2）設(shè)（）是直線上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)（O是原點(diǎn)），以PQ為對(duì)角線作正方形PEQF若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記正方形PEQF與OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值二、拋物線中線段長(zhǎng)度最小問(wèn)題例題 如圖，對(duì)稱軸

3、為直線x1的拋物線yax2bxc(a0)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)若點(diǎn)P在拋物線上，且SPOC4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QDx軸，QD交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值中國(guó)#*教育出&版網(wǎng)練習(xí)：1. 如圖， RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若DCE是由ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C

4、和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；（3）若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長(zhǎng)度為l求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)三、拋物線與線段和最小的問(wèn)題例題 如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)M（2，2），求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問(wèn)題；求出BCE的面積；在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使CH+EH的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)練習(xí)：1. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1， 0）和點(diǎn)B（0，-5）（1）求該二次函數(shù)的解析式；xO

5、ABy（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得ABP的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)2. 如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為DE（1，2）為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在直線EF上求一點(diǎn)H，使CDH的周長(zhǎng)最小，并求出H的坐標(biāo)；CEDGAxyOBF（3）若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，EFK的面積最大？并求出最大面積四、拋物線與等腰三角形例題：已知拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)

6、三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)：1. .如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對(duì)稱軸是直線（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于

7、點(diǎn)C已知實(shí)數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當(dāng)OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求BOD 面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)3. 如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知AOC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），C（0，2）（1）請(qǐng)你以AC的中點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫(huà)出AOC的中心對(duì)稱圖形ABC，此圖與原圖組成的四邊形OABC的形狀是 ，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，已知D（，0），過(guò)A，C，D的拋物線與（1）所得的四邊形OABC的邊BC交于點(diǎn)E，求拋物線的解析式

8、及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在問(wèn)題（2）的圖形中，一動(dòng)點(diǎn)P由拋物線上的點(diǎn)A開(kāi)始，沿四邊形OABC的邊從ABC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接OP交AC于N，若P運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為x，試問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，AON為等腰三角形（只寫(xiě)出判斷的條件與對(duì)應(yīng)的結(jié)果）？4. 如圖，已知拋物線于x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）.（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PDC是等腰三角形，若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：來(lái)源:中&#教網(wǎng)（3）若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐

9、標(biāo)。五、拋物線與直角三角形例題 如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（1.0），C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DEx軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得ADM是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)：1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線C2：

10、的頂點(diǎn)（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得PBC的面積最大？若存在，求出PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)BDM為直角三角形時(shí)，求m的值2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求b，c的值；（2）點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：求以點(diǎn)E、B、F、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積；在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使EFP是以

11、EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由3. 如圖，拋物線ymx22mx3m(m0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)， 與y軸交于C點(diǎn).（1）請(qǐng)求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）經(jīng)探究可知，BCM與ABC的面積比不變，試求出這個(gè)比值；（3）是否存在使BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明由.xMABCyO六、拋物線與四邊形例題 1. 如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PAPC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上

12、是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由yxOABC2. 如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），直線與二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上. （1）二次函數(shù)的解析式為y= ； （2）證明點(diǎn)不在（1）中所求的二次函數(shù)的圖像上； （3）若C為線段AB的中點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作軸于E點(diǎn)，CE與二次函數(shù)的圖像交于D點(diǎn). y軸上存在點(diǎn)K，使以K、A、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則K點(diǎn)的坐標(biāo)是 ； 二次函數(shù)的圖像上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 練習(xí)：1. 如圖，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的

13、直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C(3，0).（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；OxAMNBPC（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PNx軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N. 設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.2. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的

14、正半軸上，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B和D（4，）.（1）求拋物線的表達(dá)式.（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)S=().試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；當(dāng)S取時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以點(diǎn)P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).3. 如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)一道關(guān)于四邊形的題目通過(guò)類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由（1）思路梳理AB=CD，把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ADG，可使AB與AD重合ADC=B=90°，