特殊平行四邊形專題總結(jié)

1、特殊平行四邊形專題總結(jié)1、 菱形（1） 菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（2） 菱形的性質(zhì)：1、菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是菱形的對(duì)稱軸，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是菱形的對(duì)稱中心； 2、菱形的四條邊相等 3、菱形的對(duì)角線相互垂直（3） 菱形的判定：1、對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形 2、四條邊相等的四邊形是菱形注意：1、菱形是特殊的平行四邊形，因此菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì) 2、菱形的兩個(gè)判定定理有著不同的適用范圍，在應(yīng)用是應(yīng)要注意區(qū)分題型一：求與菱形有關(guān)的圖形面積例1：已知是的角平分線，/，交于點(diǎn).（1） 如圖一，求證：是等腰三角形；（2） 如圖二，

2、在線段上取一點(diǎn)，使四邊形是菱形，連結(jié)交于點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)寫出與面積一定相等的所有三角形（不包括本身）。 1、 如圖，四邊形是菱形，與點(diǎn)，則（ ） 題型二：綜合運(yùn)用菱形的性質(zhì)與判定解題例2：如圖，為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，四邊形是菱形。（1） 試判斷四邊形的形狀，并加以證明；（2） 若菱形的周長為20，的長為24，試求四邊形的面積。2、 如圖，已知分別是平行四邊形的邊的中點(diǎn)，且（1） 求證：四邊形是菱形；（2） 若,求菱形的面積。題型三：與菱形有關(guān)的圖形變換問題例3：如圖，在和中，,與交于點(diǎn)，分別交于.（1） 求證：；（2） 如圖2，不動(dòng)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，試判斷四邊形是什么四邊形，

3、并證明你的結(jié)論。 3、 如圖，將菱形紙片折疊，使點(diǎn)恰好落在菱形的對(duì)稱中心處，折痕為，若菱形的邊長為4cm，,則= cm.2、 矩形（1） 矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2） 矩形的性質(zhì)：1、矩形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是矩形的對(duì)稱中心； 2、矩形的四個(gè)角都是直角 3、矩形的對(duì)角線相等 4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（3） 矩形的判定：1、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 2、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形題型一：綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)與判定解題 例1：如圖，在中，為邊上的高，過點(diǎn)作/，過點(diǎn)作/，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接。求四邊形的面積。題型二：矩形與菱形等知識(shí)的綜合例

4、2：如圖，菱形中，分別延長至點(diǎn),使,連結(jié).（1） 求證：四邊形是矩形；（2） 如果，菱形的面積為，求的長。1、 如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連結(jié).（1） 求證：；（2） 連結(jié)，若菱形的邊長為2，求的長。題型三：與矩形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題例3：如圖，在中，上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)的最小值。3、 正方形（1） 正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形（2） 正方形的性質(zhì)：1、正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等 2、正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分（3） 正方形的判定：1、對(duì)角線相等的菱形是正方形 2、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 3、對(duì)角線相互垂直的矩形是正方形 4、有一組鄰邊相等的矩形是正方形題型一：綜合運(yùn)用正方形的性質(zhì)與判定解題例1：如圖，在矩形中，邊上一點(diǎn)，平分交邊于點(diǎn),連結(jié).（1） 求證：四邊形是正方形；（2） 若的值。題型二：與正方形有關(guān)的開放性的問題例2：如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，過的平行線交的延長線于點(diǎn)，且.（1） 求證：；（2） 如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；（3） 當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形為正方形？題型三：與正方形有關(guān)的圖形變換問題例3：正方形和正方形有公共頂點(diǎn)，將正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角，其中，連結(jié),如圖。（1） 若，則,請(qǐng)加以證明；（2） 試畫一個(gè)圖形（即反例）