相似三角形模型分析大全

1、相似三角形的基本模型（一）A型、反A型（斜A型） （平行） （不平行）自己在課堂精練中找?guī)椎老鄳?yīng)的題目。例1：（2008湘潭市） 如圖，已知D、E分別是的ABC的AB、 AC邊上的點(diǎn)，DEBC，且ADE與四邊形DBCE的面積比為1:8，那么AE：AC等于（ ） A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 2例2：（2008江蘇鹽城）如圖，D、E兩點(diǎn)分別在ABC的邊AB、 AC上，DE與BC不平行，當(dāng)滿足 條件（寫出一個即可）時，ADEACB （二）X型 蝴蝶型 （平行）(8字型） （不平行）（蝴蝶型）自己在課堂精練中找?guī)椎老鄳?yīng)的題目。例1：如圖，在梯形ABCD中，若ABDC，AD=BC

2、，對角線BD、AC把梯形分成了四個小三角形（1）列出從這四個小三角形中任選兩個三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩個三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）請你任選一組相似三角形，并給出證明例2：（2013內(nèi)江）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，SDEF：SABF=4：25，則DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：2例3：（哈爾濱）在平行四邊形ABCD中，E為直線CD上一點(diǎn)，DE=2CE，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連接EF交BD交于點(diǎn)P，則DP：PB=_（三）共邊共角型 母子型 自己在課堂精練中找?guī)椎老鄳?yīng)的題目。課本P

3、90第4題：已知：如圖，在RtABC中，AB=AC，DAE=45°求證：（1）ABEACD； （2）BC2=2BE×CD例：在RtABC中，C為直角，CDAB于點(diǎn)D,BC=3,AB=5,寫出其中的一對相似三角形 _；并寫出它的面積比 （四）一線三等角模型： 以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景 包括“三垂直”模型： 例1：(2013·天津)如圖所示，在邊長為9的正三角形ABC中，BD3，ADE60°，則AE的長為 CADBEF 例1圖 例2圖例2：如圖，等邊ABC中，邊長為6，D是BC上動點(diǎn)，EDF=60°（1）求證：BDECFD（2）

4、當(dāng)BD=1，F(xiàn)C=3時，求BE例3：在ABC中，點(diǎn)、分別在射線、上（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），且保持.若點(diǎn)在線段上（如圖），且，求線段的長；若，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；ABC備用圖ABC備用圖ABCPQ例4：正方形的邊長為（如下圖），點(diǎn)、分別在直線、直線上（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），且保持.當(dāng)時，求出線段的長.ABCD ABCD ABCD例5：已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如果P為AD上的一點(diǎn)，滿足BPCA求AP的長CDABP（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足BPEA，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時交直線DC于點(diǎn)Q，那么當(dāng)點(diǎn)

5、Q在線段DC的延長線上時，設(shè)APx，CQy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；當(dāng)CE1時，寫出AP的長 例6：如圖，在ABC中，是邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且(1) 求證：ABDDCE；(2) 如果，求與的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(3) 當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時，試說明ADE是什么三角形，并說明理由ABCDE例7：已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點(diǎn)P是AD上的一個動點(diǎn)，且和點(diǎn)A,D不重合，過點(diǎn)P作，交邊AB于點(diǎn)E,設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。例8：如圖所示,在矩形AOBC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是-2,1,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,則B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ）A.B.C.D

6、.例9：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C-3,0，點(diǎn)A,B分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)（2）是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由例10、在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C為（-1，0）如圖所示，B點(diǎn)在拋物線y=x2+x-2圖象上，過點(diǎn)B作BDx軸，垂足為D，且B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3（1）求證：BDCCOA；（2）求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（五）燕尾型 例1：已

7、知：如圖，AF.AB=AE.AC 求證：ADBAEC例2：如圖，在ABC中，A=60°，BD、CE分別是AC、AB上的高求證：（1）ABDACE；（2）ADEABC；(3)BC=2ED （六）旋轉(zhuǎn)型：（由A字型旋轉(zhuǎn)得到） 課堂精練91頁第8題。例：（2008揚(yáng)州）如圖，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，連結(jié)BC、DE相交于點(diǎn)F，BC與AD相交于點(diǎn)G.（1）試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）如果ABC=CBD，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項(xiàng)嗎？為什么？（七）山字型 例：(2013·烏魯木齊)如圖所示，ABGHCD,點(diǎn)H在BC上，A C與BD交于點(diǎn)G,AB=2,CD=3,則GH的長為 .（八）金字塔模型 沙漏模型 ；。例1：如圖，DEBC,若AD=3，BD=2，AGBC，交DE于 F,，則AG:AF= ： , 計(jì)算線段長度，常見的圓中相似情形如下：POCDBA如圖，在RtA