狹義相對論的時空觀

1、4.3 狹義相對論的時空觀4.3.1 同時的相對性光速相對于所有慣性系中的觀測者以不變的速率傳播，其驚人的結(jié)果是:時間一定是相對的。 1 “同時”的定義 設(shè)A、B兩處發(fā)生兩個事件，在事件發(fā)生的同時，發(fā)出兩光信號，若在A、B的中心點同時收到兩光信號，則A、B兩事件是同時發(fā)生的。這就是用光前進的路程來測量時間，而這樣定義的理由就是光速不變，這樣的定義適用于一切慣性系。 2 愛因斯坦理想的 “火車對鐘實驗” 設(shè)有一列火車相對于站臺以勻速向右運動，站臺上的觀測者測得當列車的首尾兩點與站臺上的A，B兩點重合時，站臺上的A，B兩點同時發(fā)出一個閃光，所謂“同時”，就是兩閃光同時傳到站臺上的中心點C。但對于列

2、車來說，由于它向右行駛，車上的中點先接到來自車頭方（即站臺上的A點）的閃光，后接到來自車尾方（即站臺的B點）的閃光。于是對于列車上中點的觀察者來說，A點的閃光早于B點。就是說，對于站臺參照系是同時的事件，對于列車參照系就不是同時的，即事件的同時性是相對的。 在一個慣性系中的兩個同時事件，在另一個慣性系中觀測不是同時的，這是時空均勻性和光速不變原理的一個直接結(jié)果。 3 同時的相對性設(shè)在慣性系S中,在不同地點同時發(fā)生兩事件,時空坐標分別為（x1，0，0 ，t）和（x2，0，0，t），則根據(jù)洛侖茲變換式（4-4a），有, ，即討論 1 從上可知，在某一慣性系同時不同地發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系中觀

3、測則是不同時發(fā)生, 這就是狹義相對論的同時相對性。同時相對性的本質(zhì)在于在狹義相對論中時間和空間是相互關(guān)聯(lián)的。若沿x軸正方向，且>0,則,可得出結(jié)論，沿兩個慣性系相對運動方向發(fā)生的兩個事件,在其中一個慣性系中表現(xiàn)為同時的,在另一慣性系中觀察,則總是在前一慣性系運動的后方那一事件先發(fā)生。2 如果兩個事件在S系同一地點同時發(fā)生，則，。這說明在某一慣性系同一地點同時發(fā)生的兩事件，在其它慣性系中進行測量，這兩個事件仍是同時同地發(fā)生。圖4-3 長度收縮效應SS4.3.2 長度的相對性 一根細棒AB靜止于系中，并沿著Ox軸放置，如圖4-3所示。設(shè)在系中棒AB兩端點的坐標為x1、x2，則在系中測得該棒的

4、長度為l0= x2- x1，棒靜止時被測得的長度稱為棒的固有長度，即為棒的固有長度。在S系中測量棒AB的長度，需同時測量棒AB兩端點的坐標為x1、x2，根據(jù)洛侖茲變換式（4-4a），可得，注意到得 （4-7）這表明，在S系中的觀察者看來，運動的物體在運動方向上的長度縮短了，這就是狹義相對論的長度收縮效應。討論 1 固有長度最長。2 長度收縮效應純粹是一種相對論效應；只發(fā)生在運動方向上；是相對的。即假設(shè)有兩根完全一樣的細棒,分別放在S系和系,則S系中的觀測者說放在系中的棒縮短了,而系中的觀測者認為自己這根棒長度沒有變,而是S系中的棒縮短了。原因在于物體的運動狀態(tài)是個相對量。3 長度收縮效應是測量

5、出來的。在相對論時空觀中，測量效應和眼睛看到的效應是不同的。人們用眼睛看物體時，看到的是由物體上各點發(fā)出的同時到達視網(wǎng)膜的那些光信號所形成的圖像。當物體高速運動時，由于光速有限，同時到達視網(wǎng)膜的光信號是由物體上各點不同時刻發(fā)出的，物體上遠端發(fā)出光信號的時刻比近端發(fā)出光信號的時刻要早一些。因此人們眼睛看到的物體形狀一般是發(fā)生了光學畸變的圖像。4 當式（4-7）變成，這就回到了經(jīng)典力學的絕對空間觀。問題 4-5 在推導式（4-7）時，我們假定棒是靜止在系中的，如果假定棒是靜止在S系中的，且固有長度仍用表示，在系中測得棒的長度為，再推導式（4-7）。問題4-6 長度的量度和同時性有什么關(guān)系？為什么長

6、度的量度會和參考系有關(guān)？長度收縮效應是否因為棒的長度受到了實際的壓縮？例4-3長度=1 m 的米尺靜止于系中，與軸的夾角=30°，系相對S系沿軸運動，在S系中觀測者測得米尺與軸夾角為45 試求：(1) 系和S系的相對運動速度.(2) S系中測得的米尺長度 解: (1)米尺相對靜止，它在軸上的投影分別為：，米尺相對S沿方向運動，設(shè)速度為，對S系中的觀察者測得米尺在方向收縮，而方向的長度不變，即故 把及代入則得 故 (2)在S系中測得米尺長度為4.3.3 時間間隔的相對性 設(shè)靜止在系中的觀察者記錄到發(fā)生在系中某固定點x一個事件持續(xù)時間，用固定在系中的時鐘來測量，例如一個火炬燃燒的時間：0

7、= t2- t1，這種在某一慣性系中同一地點先后發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔叫固有時，就是固有時。在S系中，這兩事件的時空坐標分別是(x1,t1)，(x2,t2)，顯然x1x2，t1和t2是S系中兩個同步時鐘（兩校準的鐘）上的讀數(shù)。根據(jù)洛侖茲變換式（4-4a）可得, 兩式相減，得 （4-8）式（4-8）表明, ，表示時間膨脹了，或在S系發(fā)生在同一地點的兩個事件，在S系中測得兩事件的時間間隔比S系測得的時間間隔（即固有時）要長。換句話說，S系中的觀測者發(fā)現(xiàn)S系中的鐘（即運動的鐘）變慢了。這就是時間延緩效應，也稱時間膨脹。這種效應是相對的。討論 1 在不同慣性系中測量一個過程從發(fā)生到結(jié)束的時間間隔

8、，固有時最短。2 當，式（4-8）變?yōu)檫@就回到了經(jīng)典力學的絕對時間觀。綜上所述，狹義相對論指出了時間和空間的量度與參考系的選擇有關(guān)。時間與空間是相互聯(lián)系的，并與物質(zhì)有著不可分割的聯(lián)系。不存在孤立的時間，也不存在孤立的空間。時間、空間與運動三者之間的緊密聯(lián)系，深刻反映了時空的性質(zhì)。問題4-7 什么叫固有時？為什么固有時最短？問題4-8 有一枚相對于地球以接近于光速飛行的宇宙火箭，在地球上的觀察者將測得火箭上的物體長度縮短，過程的時間延長，有人因此得出結(jié)論說：火箭上觀察者將測得地球上的物體比火箭上同類物體更長，而同一過程的時間縮短。這個結(jié)論對嗎？問題4-9 狹義相對論的時間和空間概念與牛頓力學的時

9、間和空間概念有何不同？有何聯(lián)系？例4-4 半人馬星座星是離太陽系最近的恒星，它距地球設(shè)有一宇宙飛船自地球往返于半人馬座星之間。若宇宙飛船的速率是，（1）若按地球上時鐘計算，飛船往返一次需多少時間？（2） 若以飛船上時鐘計算，往返一次又為多少時間？解 （1） 由于題中恒星與地球的距離和宇宙飛船的速度均是地球上觀察者所測量的，故飛船往返一次，地球時鐘所測時間間隔年（2） 把飛船離開地球和回到地球視為兩個事件，顯然飛船上的時鐘所測得的時間間隔是固有時，所以以飛船上的時鐘計算年4.3.4 因果關(guān)系在相對論中,一個空時點表示一個事件,不同的事件空時點不相同。兩個存在因果關(guān)系的事件，必定原因（設(shè)時刻）在先

10、，結(jié)果（設(shè)時刻）在后，即。那么是否對所有的慣性系都如此呢？結(jié)論是肯定的。所謂的兩個事件有因果關(guān)系，就是說事件是事件引起的。例如，在某處的槍中發(fā)出子彈算作事件，在另一處的靶上被此子彈擊穿一個洞算作事件，這事件當然是事件引起的。又例如在地面上某處雷達站發(fā)出一雷達波算作事件，在某人造地球衛(wèi)星上接收到此雷達波算作事件，這事件也是事件引起的。一般地說，兩個有因果關(guān)系的事件必須通過某種物質(zhì)或信息相聯(lián)系，例如上面例子中的子彈或無線電波。這種“信號”在時間內(nèi)從傳到，因而傳遞的速度為 這個速度稱為“信號速度”。由于信號實際上是某種物質(zhì)或信息，因而信號速度總不能大于光速。當在其他慣性系中觀測，由洛侖茲變換有 由于

11、，所以總小于1。這樣總與同號。這就是說，時序不會顛倒，即因果關(guān)系不會顛倒。 如果是兩個沒有因果關(guān)系的事件，則可以有 ，因為其并不是某種物質(zhì)或信息傳遞的速度。在另一個慣性系中觀測，時序可以顛倒。本來就是無因果關(guān)系的事件，不存在因果關(guān)系顛倒的問題。 問題4-10 地面上的射擊運動員，在時刻扣動扳機射擊一粒子彈，時刻子彈擊中靶子，那么在相對地球以速度運動的宇宙飛船上的觀測者看來，是否仍有，會不會反過來，即子彈先擊中靶子，而后才出膛？4.4 狹義相對論動力學基礎(chǔ)經(jīng)典力學中的物理定律在洛侖茲變換下不再保持不變，因此，一系列的物理學概念，如動量、質(zhì)量、能量等必須在相對論中重新定義，使相對論力學中的力學定律

12、具有對洛侖茲變換的不變性，同時當物體的運動的速度遠小于光速時，它們必須還原為經(jīng)典力學的形式。4.4.1 動量、質(zhì)量與速度的關(guān)系在相對論中定義一個質(zhì)點的動量為 其中速度為、質(zhì)點質(zhì)量為，不過動量在數(shù)量上不一定與成線性的正比關(guān)系，因為不再是常數(shù)，可以假定是速度的函數(shù)。由于空間各向同性，只與速度的大小有關(guān)，而與方向無關(guān)，即 下面考察兩個全同粒子的完全非彈性碰撞過程.如圖4-4所示，A、B兩個全同粒子正碰后結(jié)合成為一個復合粒子。從S和S兩個慣性系來討論：在S系中粒子B靜止，粒子A 的速度為，它們的質(zhì)量分別為，這里是靜止質(zhì)量，稱為運動質(zhì)量。在S系中粒子A靜止，粒子B 的速度為-，它們的質(zhì)量分別為， 圖4-

13、4 兩個全同粒子的完全非彈性碰撞，顯然，S系相對于S的速率為。設(shè)碰撞后復合粒子在S的速率為為，質(zhì)量為；在S的速率為為，由對稱性可知，故復合粒子的質(zhì)量仍為；根據(jù)守恒定律，有質(zhì)量守恒 動量守恒 由此兩式消去，解得 （4-9） 另一方面，由速度變換式有 解得代入式（4-9），則有 （4-10）即在狹義相對論中，質(zhì)量m是與質(zhì)點的速率有關(guān)的，稱為相對論性質(zhì)量，而m0則是質(zhì)點相對慣性系靜止時的質(zhì)量，稱為靜質(zhì)量。式（4-10）稱為相對論質(zhì)速關(guān)系。則動量的表達式為： （4-11）從式（4-10）與（4-11）可知，當質(zhì)點的速度遠小于光速，即，相對論性動量與牛頓力學動量表達式相同,相對論質(zhì)量,可以認為質(zhì)點的質(zhì)量

14、為一常量。這表明在的情況下，牛頓力學仍然是適用的。4.4.2 質(zhì)量和能量的關(guān)系在相對論中把力定義為動量對時間的變化率，即 （4-12）這里是式（4-11）相對論動量。式（4-12）所表示的力學規(guī)律，對不同的慣性系，在洛侖茲變換下是不變的，但是，要說明的是質(zhì)量和速度在不同慣性系中是不同的，所以相對論中力在不同慣性系中也是不同的，它們都不是恒量，不同慣性系之間有其相應的變換關(guān)系，這一點與經(jīng)典力學不同。 在相對論中，功能關(guān)系仍具有牛頓力學中的形式。設(shè)靜止質(zhì)量為m0的質(zhì)點，初始靜止，在外力作用下，位移ds，獲得速度，質(zhì)點動能的增量等于外力所作的功，即 將式（4-12）代入上式得 又有 則解出將m，du

15、的關(guān)系式代入dEk式，并化簡得到 當u0時，mm0，動能Ek0. 對上式積分得即 （4-13）這是狹義相對論中的動能表達式，顯然與經(jīng)典力學中動能表達式不同，但是當時，有 這里忽略高價小量，回到了經(jīng)典力學中質(zhì)點的動能表達式。 由式（4-13），可寫成 式中愛因斯坦將叫做物體的靜能,而是物體運動時具有的動能和靜能之和，稱為總能量，是物體的動能。我們分別用和表示總能量和靜能: （4-14）這就是著名的質(zhì)能關(guān)系式。 討論 1 質(zhì)能關(guān)系式揭示了質(zhì)量和能量是不可分割的，質(zhì)量是物質(zhì)所含有的能量的量度。2 由可得 （4-15）這是質(zhì)能關(guān)系的另一種表達方式。它表明，物體吸收或放出能量時，必然伴隨著質(zhì)量的增加或減

16、少。這一關(guān)系式是原子核物理以及原子能利用方面的理論基礎(chǔ)。如有些重原子能分裂成兩個較輕的核，該過程有質(zhì)量虧損，同時釋放出能量，這一過程稱為核裂變。其中典型的是鈾原子核的裂變。中有235個核子，在熱中子的轟擊下，裂變?yōu)?個新的原子核和2個中子，同時釋放出能量。再如輕核聚變，由輕核結(jié)合在一起形成較大的核，該過程有質(zhì)量虧損，同時釋放出能量。一個典型的輕核聚變是兩個氘核（，氫的同位素）聚變成氦核（），同時釋放出能量。值得指出的是，對于所舉的兩個例子，就單位質(zhì)量而言，后者釋放的能量比前者要大得多。例4-5已知質(zhì)子和中子的靜止質(zhì)量分別為 amu為原子質(zhì)量單位，1amu1.660× kg，兩個質(zhì)子和

17、兩個中子結(jié)合成一個 核，實驗測得它的靜止質(zhì)量 4.001 50 amu，計算形成一個氦核放出的能量。 解兩個質(zhì)子和兩個中子的質(zhì)量為 形成一個氦核質(zhì)量虧損 能量改變量為 這就是形成一個氦核放出的能量。 若形成1 mol氦核(4.002 g)時放出的能量為 這相當于燃燒100噸煤時放出的熱量。4.4.3動量與能量的關(guān)系 將相對論動量的定義式兩邊平方,得 再取質(zhì)能關(guān)系式兩邊平方,并運算,得 即 （4-15）這就是相對論性動量和能量的關(guān)系式。可以用一個直角三角形的勾股弦形象地表示 這一關(guān)系，如圖4-5所示。 圖4-5 總能量與動能的關(guān)系例4-6 靜止的電子經(jīng)過1000000V高壓加速后，其質(zhì)量、速率、動量各為多少？解 已知電子靜質(zhì)量m0=9.11×10-31kg，因此其靜能為（J）靜止的電子經(jīng)過1000000V電壓加速后，其