【數(shù)學(xué)】321《古典概型》課件（人教A版必修3）

1、溫故而知新:1從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？2 2概率是怎樣定義的？概率是怎樣定義的？3 3、概率的性質(zhì)：、概率的性質(zhì)： 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件0P0P（A A）11；P()P()1 1，P(P()=0.)=0.nmAP)(即即,( ,(其中其中P(A)P(A)為事件為事件A A發(fā)生的概率發(fā)生的概率) ) 一般地，如果隨機(jī)事件一般地，如果隨機(jī)事件A A在在n n次試驗(yàn)中發(fā)生了次試驗(yàn)中發(fā)生了mm次，當(dāng)試次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)驗(yàn)的次數(shù)n n很大時(shí)，我們可以將事件很大時(shí)，我們可以將事件A A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 作為作

2、為事件事件A A發(fā)生的概率的近似值，發(fā)生的概率的近似值，nm問(wèn)題引入：?jiǎn)栴}引入： 有紅心有紅心1，2，3和黑桃和黑桃4，5這這5張撲克牌，將其牌張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？牌為紅心的概率有多大？ 古典概率知識(shí)新授：知識(shí)新授：考察兩個(gè)試驗(yàn)考察兩個(gè)試驗(yàn)(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)正面向上正面向上 反面向上反面向上六種隨機(jī)事件六種隨機(jī)事件基本事件基本事件(1)中有兩個(gè)基本事件中有兩個(gè)基本事件 (2)中有中有6個(gè)基

3、本事件個(gè)基本事件特點(diǎn)特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是不能同時(shí)發(fā)生的（互斥任何兩個(gè)基本事件是不能同時(shí)發(fā)生的（互斥的）；的）；(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基本都可以表示成基本事件的和事件的和什么是基本事件？它有什么特點(diǎn)？什么是基本事件？它有什么特點(diǎn)？ 在一個(gè)試驗(yàn)可能發(fā)生的所有結(jié)果中，那些不能在一個(gè)試驗(yàn)可能發(fā)生的所有結(jié)果中，那些不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件稱為再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件稱為基本事件基本事件。( (其他事其他事件都可由基本事件的和來(lái)描述件都可由基本事件的和來(lái)描述) )1、基本事件基本事件古典概率我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，以上試驗(yàn)有兩個(gè)共同特征：我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，以上試驗(yàn)有兩個(gè)共同特

4、征：(1)有限性有限性：在隨機(jī)試驗(yàn)中，其可能出現(xiàn)的結(jié)果有：在隨機(jī)試驗(yàn)中，其可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；(2)等可能性等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的：每個(gè)基本事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的.我們稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為我們稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概型古典概型.2、古典概型古典概型古典概率 一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的基本事一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的基本事件為件為n, ,隨機(jī)事件隨機(jī)事件A A所包含的基本事件數(shù)為所包含的基本事件數(shù)為m m，我們，我們就用就用 來(lái)描述事件來(lái)描述事件A A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事

5、件事件A A的概率，記作的概率，記作P(A)P(A)，即有，即有 . .nmnmAp)(我們把可以作古典概型計(jì)算的概率稱為我們把可以作古典概型計(jì)算的概率稱為古典概率古典概率.3、古典概率古典概率注：注： A即是一次隨機(jī)試驗(yàn)的即是一次隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間樣本空間的一個(gè)的一個(gè)子集子集，而而m是這個(gè)子集里面的元素是這個(gè)子集里面的元素個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)；n即是一次隨機(jī)即是一次隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)的樣本空間樣本空間的元素的元素個(gè)數(shù)個(gè)數(shù). .古典概率(1) 隨機(jī)事件隨機(jī)事件A的概率滿足的概率滿足 0P(A)1(2)必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是，不可能的事件的概率是0,即即 P() =1 ， P(

6、) =0.如：如： 1、拋一鐵塊，下落。、拋一鐵塊，下落。2、在攝氏、在攝氏20度，水結(jié)冰。度，水結(jié)冰。是必然事件，其概率是是必然事件，其概率是1是不可能事件，其概率是是不可能事件，其概率是03、概率的性質(zhì)概率的性質(zhì)1、擲一顆均勻的骰子，求擲得偶數(shù)點(diǎn)的概率。、擲一顆均勻的骰子，求擲得偶數(shù)點(diǎn)的概率。分析：分析：先確定擲一顆均勻的骰子試驗(yàn)的樣本空間先確定擲一顆均勻的骰子試驗(yàn)的樣本空間和擲得和擲得偶數(shù)點(diǎn)事件偶數(shù)點(diǎn)事件A,再確定樣本空間元素的個(gè)數(shù)再確定樣本空間元素的個(gè)數(shù)n，和事件，和事件A的的元素個(gè)數(shù)元素個(gè)數(shù)m.最后利用公式即可。最后利用公式即可。解：解：擲一顆均勻的骰子，它的樣本空間是擲一顆均勻的骰

7、子，它的樣本空間是 =1, 2，3, 4，5，6n=6 而擲得偶數(shù)點(diǎn)事件而擲得偶數(shù)點(diǎn)事件A=2, 4，6m=3P(A) =21632、從含有兩件正品、從含有兩件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件產(chǎn)品中的三件產(chǎn)品中每次任取每次任取1件，件，每次取出后不放回每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。分析：樣本空間 事件A 它們的元素個(gè)數(shù)n,m 公式nmAp)(解解：每次取一個(gè)，取后不放回連續(xù)取兩次，其樣本空間是：每次取一個(gè)，取后不放回連續(xù)取兩次，其樣本空間是= (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a)

8、, (c,b)n = 6用用A表示表示“取出的兩件中恰好有一件次品取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件，則這一事件，則A= (a,c), (b,c), (c,a),(c,b)m=4P(A) =32643、從含有兩件正品、從含有兩件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件產(chǎn)品中的三件產(chǎn)品中每次任取每次任取1件，件，每次取出后放回每次取出后放回，連續(xù)取兩次，求，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率取出的兩件中恰好有一件次品的概率.解：解：有放回的連取兩次取得兩件，其一切可能的有放回的連取兩次取得兩件，其一切可能的結(jié)結(jié) 果組成的樣本空間是果組成的樣本空間是= (a,a),(a,b),(a,c

9、), (b,a), (b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c)n=9用用B表示表示“恰有一件次品恰有一件次品”這一事件，則這一事件，則B= (a,c), (b,c), (c,a), (c,b)m=4P(B) =941 1、從含有兩件正品從含有兩件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件產(chǎn)品中任取的三件產(chǎn)品中任取 2件，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。件，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。解解：試驗(yàn)的樣本空間為：試驗(yàn)的樣本空間為=ab,ac,bcn = 3用用A表示表示“取出的兩件中恰好有一件次品取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件，則這一事件，則A=ac,bcm=2P(A

10、)=322、從從1，2, 3，4, 5五個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù)五個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù) 都是奇數(shù)的概率都是奇數(shù)的概率.解：解：試驗(yàn)的樣本空間是試驗(yàn)的樣本空間是=(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)n=10用用A來(lái)表示來(lái)表示“兩數(shù)都是奇數(shù)兩數(shù)都是奇數(shù)”這一事件，這一事件，則則A=(13)，(15)，(3,5)m=3P(A)=1033、同時(shí)拋擲同時(shí)拋擲1角與角與1元的兩枚硬幣，計(jì)算：元的兩枚硬幣，計(jì)算： (1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是 (2)一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是一枚出

11、現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是 0.250.54 4、在一次問(wèn)題搶答的游戲，要求答題者在問(wèn)題所列出的在一次問(wèn)題搶答的游戲，要求答題者在問(wèn)題所列出的4 4個(gè)答案中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案?jìng)€(gè)答案中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案便隨意說(shuō)出其中的一個(gè)答案，則這個(gè)答案恰好是正確答便隨意說(shuō)出其中的一個(gè)答案，則這個(gè)答案恰好是正確答案的概率是案的概率是0.255 5、做投擲二顆骰子試驗(yàn)，用做投擲二顆骰子試驗(yàn)，用(x,y)(x,y)表示結(jié)果，其中表示結(jié)果，其中x x表示第一表示第一 顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求：表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求： (

12、1)(1)事件事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”8”的概率是的概率是 (2)(2)事件事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”的概率是的概率是185616、 在擲一顆均勻骰子的實(shí)驗(yàn)中，則事件在擲一顆均勻骰子的實(shí)驗(yàn)中，則事件 Q=4，6的概率是的概率是317、一次發(fā)行一次發(fā)行10000張社會(huì)福利獎(jiǎng)券，其中有張社會(huì)福利獎(jiǎng)券，其中有1張張 特等獎(jiǎng)，特等獎(jiǎng)，2張一等獎(jiǎng)，張一等獎(jiǎng)，10張二等獎(jiǎng)，張二等獎(jiǎng)，100張三張三 等獎(jiǎng)，其余的不得獎(jiǎng)，則購(gòu)買等獎(jiǎng)，其余的不得獎(jiǎng)，則購(gòu)買1張獎(jiǎng)券能中獎(jiǎng)張獎(jiǎng)券能中獎(jiǎng) 的概率的概率100001132、古典概型、古典概型(1)有限性有限性：在隨機(jī)試驗(yàn)中，其可能出現(xiàn)的結(jié)果有：在

13、隨機(jī)試驗(yàn)中，其可能出現(xiàn)的結(jié)果有 有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；(2)等可能性等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的：每個(gè)基本事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的.3、古典概率、古典概率件的個(gè)數(shù)樣本空間包含的基本事包含的基本事件的個(gè)數(shù)隨機(jī)事件nmA)(Ap1、基本事件、基本事件古典概率復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： （1 1）古典概型的適用條件：）古典概型的適用條件： 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；基本事件只有有限個(gè)； 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等可能性相等. （2 2）古典概型的解題步驟：）古典概型的解題步驟： 求出總的基本事

14、件數(shù)；求出總的基本事件數(shù)； 求出事件求出事件A A所包含的基本事件數(shù)，然后利用所包含的基本事件數(shù)，然后利用 公式公式P(A)=P(A)=基本事件的總數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)A古典概率1.1.用三種不同的顏色給圖中的用三種不同的顏色給圖中的3 3個(gè)矩形個(gè)矩形隨機(jī)涂色隨機(jī)涂色, ,每個(gè)矩形只能涂一種顏色每個(gè)矩形只能涂一種顏色, ,求：求：(1)3(1)3個(gè)矩形的顏色都相同的概率個(gè)矩形的顏色都相同的概率; ;(2)3(2)3個(gè)矩形的顏色都不同的概率個(gè)矩形的顏色都不同的概率. .解解 ： 本題的等可能基本事件共有本題的等可能基本事件共有27個(gè)個(gè)(1)(1)同一顏色的事件記為同一顏色的事件記為A,P(A)

15、=3/27 =1/9;A,P(A)=3/27 =1/9;(2)(2)不同顏色的事件記為不同顏色的事件記為B,P(B)=6/27 =2/9.B,P(B)=6/27 =2/9.古典概率3甲、乙兩人玩出拳游戲一次（石頭、剪刀、甲、乙兩人玩出拳游戲一次（石頭、剪刀、布），則該試驗(yàn)的基本事件數(shù)是布），則該試驗(yàn)的基本事件數(shù)是_，平局的，平局的概率是概率是_，甲贏乙的概率是，甲贏乙的概率是_，乙贏甲的概率是乙贏甲的概率是_2有四條線段，其長(zhǎng)度分別是有四條線段，其長(zhǎng)度分別是3，4，5，7，現(xiàn)從中任取三條，它們能構(gòu)成三角形的概率是現(xiàn)從中任取三條，它們能構(gòu)成三角形的概率是（ ） 41213143D9313131【

16、例【例1】單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)準(zhǔn)確答四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)準(zhǔn)確答案如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇惟案如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇惟一正確的答案假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一正確的答案假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？解解是一個(gè)古典概型，基本事件共有是一個(gè)古典概型，基本事件共有4個(gè)：個(gè)：選擇選擇A、選擇、選擇B、選擇、選擇C、選擇、選擇D“答對(duì)答對(duì)”的的基本事件個(gè)數(shù)是基本事件個(gè)數(shù)是1個(gè)個(gè)10.254 P(“答對(duì)答對(duì)”)= （1 1）假設(shè)有

17、）假設(shè)有2020道單選題，如果有一個(gè)考道單選題，如果有一個(gè)考生答對(duì)了生答對(duì)了1717道題，他是隨機(jī)選擇的可能性大，道題，他是隨機(jī)選擇的可能性大，還是他掌握了一定的知識(shí)的可能性大還是他掌握了一定的知識(shí)的可能性大？17111( )5.82 104 答對(duì)答對(duì)17道的概率道的概率（2 2）在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有不定項(xiàng)選）在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有不定項(xiàng)選擇題，不定項(xiàng)選擇題從擇題，不定項(xiàng)選擇題從A A、B B、C C、D D四個(gè)選項(xiàng)中選四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果出所有正確答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案不知道正確答案, ,多選題更難猜對(duì)，這是為什么？

18、多選題更難猜對(duì)，這是為什么？(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).0.06670.06670.250.25151【例例2 2】同時(shí)擲兩個(gè)骰子同時(shí)擲兩個(gè)骰子, ,計(jì)算：計(jì)算：（1 1）一共有多少種不同的結(jié)果？）一共有多少種不同的結(jié)果？（2 2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5 5的結(jié)果有多少種？的結(jié)果有多少種？（3 3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？ （4 4）兩數(shù)之和是）兩數(shù)之和是3 3的倍數(shù)的概

19、率是多少？的倍數(shù)的概率是多少？1 1點(diǎn)點(diǎn)2 2點(diǎn)點(diǎn)3 3點(diǎn)點(diǎn)4 4點(diǎn)點(diǎn)5 5點(diǎn)點(diǎn)6 6點(diǎn)點(diǎn)1 1點(diǎn)點(diǎn)2 23 34 45 56 67 72 2點(diǎn)點(diǎn)3 34 45 56 67 78 83 3點(diǎn)點(diǎn)4 45 56 67 78 89 94 4點(diǎn)點(diǎn)5 56 67 78 89 910105 5點(diǎn)點(diǎn)6 67 78 89 9101011116 6點(diǎn)點(diǎn)7 78 89 9101011111212解解:(1) 所有結(jié)果所有結(jié)果共有共有21種種,如下所示如下所示:(1,1)(2,1) (2,2)(3,1) (3,2) (3,3) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,6)（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有