2022秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一次方程與方程組3.2 一元一次方程的應(yīng)用 1列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的一般方法學(xué)案（新版）滬科版

1、精品文檔列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的一般方法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 使同學(xué)們知道形積問(wèn)題的意義，能分析題中數(shù)與未知數(shù)之間的相等關(guān)系，列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題；2、使同學(xué)們了解列出一元一次方程解應(yīng)用題的方法。3、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，體會(huì)方程模型的作用，開(kāi)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、敢于提出問(wèn)題的能力.【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：列出一元一次方程解有關(guān)形積變化問(wèn)題； 難點(diǎn)：依題意準(zhǔn)確把握形積問(wèn)題中的相等關(guān)系。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】模塊一 預(yù)習(xí)反應(yīng)一、預(yù)習(xí)準(zhǔn)備1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)= ；面積= 2、長(zhǎng)方體的體積= ；正方體的體積= 3、圓的周長(zhǎng)= ；面積 = 4、圓柱的體積= 5、閱讀教材：

2、二、課堂學(xué)習(xí)6、理解解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系列方程 將一個(gè)底面直徑是10厘米，高為36厘米的“瘦長(zhǎng)形圓柱鍛壓成底面直徑是20厘米的“矮胖形圓柱，高變成了多少？設(shè)鍛壓后圓柱的高為 x 厘米，填寫(xiě)下表：鍛壓前鍛壓后底面半徑m高m體積m³(提示：1、題目中的是“底面直徑，而不是“底面半徑，所以應(yīng)注意轉(zhuǎn)化.2、的值不用寫(xiě)出，在計(jì)算過(guò)程中可根據(jù)等式根本性質(zhì)2約去.3、根據(jù)鍛壓前后體積不變這個(gè)等量關(guān)系來(lái)建立方程！)解：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程: 解得x= 因此，“矮胖形圓柱，高變成了 m.歸納：本節(jié)主要研究形積變化問(wèn)題.對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，雖然形狀和體積都可能發(fā)生變化，但應(yīng)用題中任然含有一個(gè)相等關(guān)系，

3、要通過(guò)分析題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，把這個(gè)能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系找出來(lái)，然后根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出方程.此類(lèi)問(wèn)題常見(jiàn)的有以下幾種情況：1、 形狀發(fā)生了變化，而體積沒(méi)變.此時(shí)，相等關(guān)系為變化前后體積相等.2、 形狀、面積發(fā)生了變化，而周長(zhǎng)沒(méi)變.此時(shí)，相等關(guān)系為變化前后周長(zhǎng)相等.3、 形狀、體積不同，但根據(jù)題意能找出體積之間的關(guān)系，把這個(gè)關(guān)系作為相等關(guān)系.實(shí)踐練習(xí)：用兩根等長(zhǎng)的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，正方形邊長(zhǎng)比圓的半徑長(zhǎng)2-2米，求兩個(gè)等長(zhǎng)鐵絲長(zhǎng)度，并通過(guò)計(jì)算比擬說(shuō)明誰(shuí)的面積大.(分析：正方形周長(zhǎng)=圓的周長(zhǎng))解：設(shè) 歸納：用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟（1） 審：審題，分析題

4、中什么、求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；（2） 找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系；（3） 設(shè)：設(shè)未知數(shù)一般求什么，就設(shè)什么為x；（4） 列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；（5） 解：解所列的方程，求出未知數(shù)的值；（6） 檢：檢查所求解是否符合題意；7答：寫(xiě)出答案包括單位名稱(chēng).三、教材拓展7、例1 制造一個(gè)長(zhǎng)5cm，寬3cm的無(wú)蓋水箱，箱底的造價(jià)每平方米為60元，箱壁每平方米的造價(jià)是箱底每平方米造價(jià)的，假設(shè)整個(gè)水箱共花去1860元，求水箱的高度.分析：此題箱底和箱壁每平方米的造價(jià)，所以應(yīng)分兩局部分別計(jì)算出箱底和箱壁的面積，相等關(guān) 系是箱底的造價(jià)+箱壁的造價(jià)1860元，

5、可直接設(shè)未知數(shù)來(lái)解.實(shí)踐練習(xí)：有一個(gè)底面直徑為0.2m的圓柱形水桶，把936g重的鋼球球形全部浸沒(méi) 在水中，如果取出鋼球，那么液面下降多少？1cm³鋼重7.8g，取3.14，結(jié)果精確到0.01模塊二 合作探究用一根長(zhǎng)20m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形. 1使得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4m，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、 寬各為多少米？面積呢？2使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、 寬各為多少米？面積呢？它所圍成的長(zhǎng)方形與1中所圍長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？3使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？它 所圍成的面積與2中相比又有什么變化？ 分析：由題意可知，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

6、始終是不變的，即長(zhǎng)與寬的和為：20×½=10m.在解決這個(gè)問(wèn)題的 過(guò)程中，要抓住這個(gè)等量關(guān)系.解：1設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為 m，那么 根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程，得 此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 ，寬為 ，面積為 2設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為 ，那么 根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程，得 此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 ，寬為 ，面積為 此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比1中面積 m². 3設(shè) 根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程，得 此時(shí)正方形的長(zhǎng)為 ，面積為 _ 的面積比2中面積 _ m².實(shí)踐練習(xí)：用直徑為4cm的圓鋼，鑄造三個(gè)直徑為2cm，高為16cm的圓柱形零件，問(wèn)：需要截取多長(zhǎng)的圓鋼？分析：此題是等積變形問(wèn)題，其相等

7、關(guān)系是：鑄造前圓鋼的體積底面積×高.設(shè)所需圓鋼的長(zhǎng)為 xcm，那么鑄造前圓鋼的體積為，鑄造后3個(gè)圓柱的體積為.模塊三 形成提升1、把直徑6cm ，長(zhǎng)16cm的圓鋼鍛造成半徑為4cm的圓鋼，求鍛造后的圓鋼的長(zhǎng)。2、 小圓柱的直徑是8厘米，高6厘米，大圓柱的直徑是10厘米，并且它的體積是小圓 柱體體積的2.5倍，那么大圓柱的高是多少？3、 將一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為15cm，12cm和8cm的長(zhǎng)方形鋼塊鍛造成一個(gè)底面邊長(zhǎng)為12cm的正方形的長(zhǎng)方體零件鋼坯，試問(wèn)鍛造前長(zhǎng)方體的鋼塊外表積大還是鍛造后的長(zhǎng)方體零件鋼坯外表積大？請(qǐng)你計(jì)算比擬。模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià) 一、本課知識(shí)：1、形積變化問(wèn)題常見(jiàn)的有以下幾種情況： 1 (2) (3) 2、用一元一次方程解決