2022秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的應(yīng)用 3利用一元一次方程解配套問題和工程問題教學(xué)設(shè)計（新版）冀教版

1、精品文檔利用一元一次方程解配套問題與工程問題【知識與技能】會根據(jù)實際問題中數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，并進一步熟練掌握一元一次方程的解法.【過程與方法】培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過開放性問題的設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點】從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型.【教學(xué)難點】根據(jù)題意，分析各類問題中的數(shù)量關(guān)系，會熟練地列方程解應(yīng)用題.一、情境導(dǎo)入,初步認識在前兩節(jié)中，我們著重探討了解一元一次方程的概念和幾種方法，這幾種解法包括合并同類項與移項、去括號與去分母等.這幾個課時我們著重探討如何用一元一次方程解決實際問題，我們先來看兩個問題：

2、問題1 機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪與3個小齒輪剛好配成1套，那么需要分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？思考：假設(shè)安排x名工人加工大齒輪，那么有_名工人加工小齒輪.x名工人每天可加工_個大齒輪，加工小齒輪的工人每天可加工_個小齒輪.按題中的配套方法，你是否可找出其中的等量關(guān)系呢？問題2一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，那么兩人合作多少小時完成？思考：兩人合作32小時完成對嗎？為什么？甲每小時完成全部工作的_；乙每小時完成全部工作的_；甲x小時完成全部工作的_；乙x小時完成全部工作的_.

3、【教學(xué)說明】提出這個問題，旨在讓學(xué)生能快速進入課堂，進行思考.教師可根據(jù)上面所列思考題引導(dǎo)學(xué)生進行思考，問題1是配套問題，教師最終要引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系：生產(chǎn)的大齒輪數(shù)量的3倍與小齒輪數(shù)量的2倍相等.題、依次填：85-x)、16x、10(85-x).依次我們可列得方程為3×16x=2×10×(85-x).問題2提出了一個新問題：如何解決與工作量相關(guān)的應(yīng)用題，這類題求解時一般都需要去分母.所以這類題可看作是與去分母解方程有關(guān)的實際問題.解決這類問題需要知道“工作量=人均效率×人數(shù)×時間這一根本數(shù)量關(guān)系式，該題中第問是不對的，第問依次應(yīng)填120，1

4、12，x20，x12,教師教學(xué)時可讓學(xué)生稍作思考后作答.二、思考探究，獲取新知三、典例精析，掌握新知例1 用白鐵皮做罐頭盒，每張白鐵皮可制盒身16個或制盒底48個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白鐵皮？【分析】這是一個“配套問題，我們可以運用上一欄目中的“配套問題的解題思路來分析.此題需要找出等量關(guān)系：做盒身的白鐵皮張數(shù)+做盒底的白鐵皮張數(shù)=100；用白鐵皮做盒身的總個數(shù)×2=用白鐵皮做盒底的總個數(shù).解：設(shè)用x張制盒身，那么用(100-x張制盒底.根據(jù)題意列方程，得2×16x=

5、48×100-x.去括號，得32x=4800-48x.移項及合并同類項，得80x=4800.系數(shù)化為1，得x=60.制盒底的鐵皮數(shù)：100-60=40.答：用60張制盒身，40張制盒底.例2 整理一批圖書，如果由一個人單獨做要花60小時，現(xiàn)先由一局部人用一小時整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時，恰好完成整理工作.假設(shè)每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？【分析】此題中含有一些根本等量關(guān)系：工作總量=工作時間×工作效率.一般把工作總量看作總體“1.解：設(shè)先安排整理的人員為x人，根據(jù)題意得解此方程，得x=10.答：先安排整理的人員有10人.例3一項工程，由

6、甲單獨做需30天，由乙單獨做需50天，現(xiàn)由甲、乙共同完成這項工程且施工期間乙要休息14天，那么完成這項工程需要幾天？【分析】把全部工作量看成1，那么甲的效率為1/30，乙的效率為1/50.假設(shè)設(shè)這項工程需要x天完成，那么甲的工作量為1/30x，乙的工作量為1/50(x-14)，由此列出方程.解：設(shè)這項工程需要x天完成.由題意，得1/30x+1/50(x-14)=1.去分母，得5x+3(x-14)=150.去括號，得5x+3x-42=150.移項、合并同類項，得8x=192.系數(shù)化為1，得x=24.答：完成這項工程需要24天.四、運用新知，深化理解1.某車間90名工人生產(chǎn)凳子面和凳子腿，每人每天

7、平均生產(chǎn)凳子面10個或凳子腿50個，一個凳子面要配四個凳子腿.為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)凳子面，多少名工人生產(chǎn)凳子腿？2.一本稿件，甲打字員單獨打20小時可以完成，甲、乙兩打字員合打，12小時可以完成.現(xiàn)由兩人合打7小時，余下局部由乙完成，還需多少小時？3.有甲、乙、丙三個水管，單獨開放甲管5h可注滿一池水；甲、乙兩管齊放，2h可注滿一池水；甲、丙兩管齊開放，3h可注滿一池水.現(xiàn)把三管一齊開放，過了一段時間后甲管因故障停開，停開后2h水池注滿，問三管齊開放了多少小時水？【教學(xué)說明】上面前兩道題分別是與本課時所學(xué)應(yīng)用題相對應(yīng)的，第1題為配套問題，可設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)凳子面

8、，(90-x)名工人生產(chǎn)凳子腿，由題意分析可知其中的相等關(guān)系為：x名工人一天生產(chǎn)凳子面的4倍=(90-x)名工人生產(chǎn)凳子腿的數(shù)量，教師應(yīng)讓學(xué)生通過思考找出這個等量關(guān)系.第2題為工作量問題，教師應(yīng)注意讓學(xué)生找到此題關(guān)鍵點：由乙單獨完成需要幾小時.在對這兩題進行分析后，教師可讓學(xué)生上臺板演.第3題綜合性強，題較難，教師應(yīng)給予充分的提示，此題是一個工程問題，根本關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時間.各個工作量之和=總工作量.將注滿一池水的工作量設(shè)為1，設(shè)三管齊開放了xh，可列表如下：如假設(shè)教師在進行上面的提示之后，學(xué)生仍無法動手，教師可與學(xué)生進行互動，不必要求學(xué)生上臺板演.【答案】1.解：設(shè)

9、應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)凳子面，(90-x)名工人生產(chǎn)凳子腿.依題意可列方程，得：4×10x=(90-x)×50去括號，得40x=4500-50x移項，得40x+50x=4500合并同類項，得90x=4500系數(shù)化為1，得x=50所以90-x=40答：應(yīng)分配50名工人生產(chǎn)凳子面，40名工人生產(chǎn)凳子腿.2.解：設(shè)還需x小時完成，依題意列方程得：去分母，得35+2x=60移項及合并同類項，得2x=25系數(shù)化為1，得x=12.5答：還需12.5小時完成.3.設(shè)三管齊開放注水xh，根據(jù)題意得去分母，得6x+9x+18+4x+8=30.移項，得6x+9x+4x=30-8-18.合并同類項，得19x=4.系數(shù)化為1，得x=4/19.答：三管齊開放了4/19h水.五、師生互動，課堂小結(jié)通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生反思小結(jié)：1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2.在解決應(yīng)用問題方面你獲得了哪些經(jīng)驗？這些問題中的相等關(guān)系有什么特點？1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題中選取.2.完成練習(xí)冊中本課