高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)數(shù)列理

1、高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)數(shù)列一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1、（2012遼寧理）在等差數(shù)列an中,已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A58B88C143D1762（2012新課標(biāo)理）已知為等比數(shù)列,則（）ABCD3、【山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012屆高三第一次診斷性考試?yán)怼恳阎猘n為等差數(shù)列，其公差為2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為an的前n項(xiàng)和，nN*，則S10的值為（ ）(A). -110(B). -90(C). 90(D). 1104、【2012福建寧德質(zhì)檢理】設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則等于（ ）A7B15C30D315夏季高山上氣溫從山腳起每升高

2、100 m降低0.7 ，已知山頂?shù)臍鉁厥?4.1 ，山腳的氣溫是26 .那么，此山相對(duì)于山腳的高度是()A1500 m B1600 mC1700 m D1800 m6、【廣東省惠州市2012屆高三一模（四調(diào)）（理數(shù)）】公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是的等比中項(xiàng)，則等于 （ ） A18 B24 C60 D90 7 （2012安徽理）公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且,則（）ABCD8、【2012黑龍江綏化市一模理】已知數(shù)列，若點(diǎn) （）在經(jīng)過點(diǎn)的定直l上，則數(shù)列的前9項(xiàng)和=( )A. 9 B. 10 C. 18 D.279若m，n，mn成等差數(shù)列，m，n，m·n成等比數(shù)列，則橢圓1的離

3、心率為()A. B.C. D.10【2012泉州四校二次聯(lián)考理】滿足，它的前項(xiàng)和為，則滿足的最小值是（）A9 B10 C11 D1211已知數(shù)列1，則是此數(shù)列中的()A第48項(xiàng) B第49項(xiàng)C第50項(xiàng) D第51項(xiàng)12 （2012湖北理）定義在上的函數(shù),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):;.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為（）ABCD二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13、（2012江西理）設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,若,則_14【2012粵西北九校聯(lián)考理】在數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和且，則 ; 15（2012廣

4、東理）已知遞增的等差數(shù)列滿足,則_16（2012年高考（福建理）數(shù)列的通項(xiàng)公式,前項(xiàng)和為,則_.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分) 【廣東省肇慶市2012屆高三第一次模擬理】已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，.（I）求的通項(xiàng)；（II）設(shè)，,求的值。18(本小題滿分12分) （2012湖北理）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.()求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;()若,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.19(本小題滿分12分) （2012天津理）已知是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,是等比數(shù)列,且=,.()求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;()記,證明.20(本小題滿

5、分12分) 【山東省濟(jì)南市2012屆高三12月考】28. （本小題滿分8分）已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（）等比數(shù)列滿足：，若數(shù)列，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和.21(本小題滿分12分) 【2012武昌區(qū)高三年級(jí)元月調(diào)研】某同學(xué)利用暑假時(shí)間到一家商場(chǎng)勤工儉學(xué)，該商場(chǎng)向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付38元；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此類推；第三種，第一天付04元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作時(shí)間為n天（I）工作n天，記三種付費(fèi)方式薪酬總金額依次為An，Bn，Cn，寫出An，Bn，Cn關(guān)于n的表達(dá)式；（II）如果n=10，

6、你會(huì)選擇哪種方式領(lǐng)取報(bào)酬？22(本小題滿分12分) （2012廣東理）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,且、成等差數(shù)列.()求的值;()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()證明:對(duì)一切正整數(shù),有.參考答案一、選擇題1. 【答案】B 【解析】在等差數(shù)列中,答案為B 2. 【答案】D【解析】,或 3、【答案】D【解析】解：a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，公差為-2，所以a72=a3a9，所以a72=（a7+8）（a7-4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10= 10×20+10×9/2×(-2)=110。故選D4、【答案】B【解析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得：5、【答案】C【解析】14.126（

7、0.7）（n1），解得n18bn0（181）×10017006、【答案】C【解析】由得得,再由得則,所以故選C.7.【答案】 【解析】 8、8、【答案】D【解析】點(diǎn)（）在經(jīng)過點(diǎn)的定直l上，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得：=279、【答案】B解析由題意知2nmmnn2m，n2m·m·n，nm2，m22mm2，n4，a24，b22，c22e10、【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，則滿足的最小值是11；11、【答案】C解析將數(shù)列分為第1組一個(gè)，第2組二個(gè)，第n組n個(gè)，()，(，)，(，)，(，)，則第n組中每個(gè)數(shù)分子分母的和為n1，則為第10組中的第5個(gè)，其項(xiàng)數(shù)為(1239)55012

8、. 【答案】 C 【解析】設(shè)數(shù)列的公比為.對(duì)于,是常數(shù),故符合條件;對(duì)于,不是常數(shù),故不符合條件;對(duì)于, ,是常數(shù),故符合條件;對(duì)于, ,不是常數(shù),故不符合條件.由“保等比數(shù)列函數(shù)”的定義知應(yīng)選C. 二、填空題13、【答案】35【解析】(解法一)因?yàn)閿?shù)列都是等差數(shù)列,所以數(shù)列也是等差數(shù)列. 故由等差中項(xiàng)的性質(zhì),得,即,解得. (解法二)設(shè)數(shù)列的公差分別為, 因?yàn)? 所以.所以. 14、【答案】 【解析】因?yàn)?，兩式相減得，求得15. 【答案】解析:設(shè)公差為(),則有,解得,所以.16、【答案】 【解析】由,可得 三、解答題17、【答案】（）設(shè)的公差為，由已知條件，（2分） 解得，（4分）所以 （

9、）， 18、解析:()設(shè)等差數(shù)列的公差為,則, 由題意得 解得或 所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得 ,或. 故,或. ()當(dāng)時(shí),分別為,不成等比數(shù)列; 當(dāng)時(shí),分別為,成等比數(shù)列,滿足條件. 故 記數(shù)列的前項(xiàng)和為. 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí), . 當(dāng)時(shí),滿足此式. 綜上, 19、(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,由,得,由條件得方程組,故 （2）20、解：()設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0 由.得 由得 由得將其代入得。即,又,代入得, . （） , 錯(cuò)位相減可得：整理得： 21、【解析】（）三種付酬方式每天金額依次為數(shù)列，它們的前項(xiàng)和依次分別為依題意，第一種付酬方式每天金額組成數(shù)

10、列為常數(shù)數(shù)列，第二種付酬方式每天金額組成數(shù)列為首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，則第三種付酬方式每天金額組成數(shù)列為首項(xiàng)是04，公比為2的等比數(shù)列，則 （）由（）得，當(dāng)時(shí)， ， ， 所以答：應(yīng)該選擇第三種付酬方案22. 解析:()由,解得. ()由可得(),兩式相減,可得,即,即,所以數(shù)列()是一個(gè)以為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.由可得,所以,即(),當(dāng)時(shí),也滿足該式子,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是. ()因?yàn)?所以,所以,于是.點(diǎn)評(píng):上述證法實(shí)質(zhì)上是證明了一個(gè)加強(qiáng)命題,該加強(qiáng)命題的思考過程如下. 考慮構(gòu)造一個(gè)公比為的等比數(shù)列,其前項(xiàng)和為,希望能得到,考慮到,所以令即可.由的通項(xiàng)公式的形式可大膽嘗試令,則,于是,此時(shí)只需證明就可以了. 當(dāng)然,的選取并不唯一,也可令,此時(shí),與選取不同的地方在于,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以此時(shí)我們不能從第一項(xiàng)就開始放縮,應(yīng)該保留前幾項(xiàng),之后的再放縮,下面給出其證法. 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),. 當(dāng)時(shí),所以 . 綜上所述,命題獲證. 下面再給出的兩個(gè)證法. 法1:(數(shù)學(xué)歸納法) 當(dāng)時(shí),左邊,右邊,命題成立. 假設(shè)當(dāng)(,)時(shí)成立,即成立.為了證明當(dāng)時(shí)命題也成立,我們首先證明不等式:(,). 要證,只需證,只需證,只需證,只需證