動量方程和動量矩方程

1、 動量方程和動量矩方程動量方程和動量矩方程 能量方程能量方程 介紹動量方程、動量矩方程介紹動量方程、動量矩方程 能量方程及其應(yīng)用能量方程及其應(yīng)用 三個方程的應(yīng)用三個方程的應(yīng)用 動量方程和能量方程的應(yīng)用動量方程和能量方程的應(yīng)用 2/2422 動量方程和動量矩方程動量方程和動量矩方程 一、動量方程一、動量方程 動量定理應(yīng)用到流體的運動。取圖動量定理應(yīng)用到流體的運動。取圖222所示的由流管兩個橫截面所示的由流管兩個橫截面1、2和該兩和該兩截面之間流管的側(cè)表面組成控制區(qū)，以該截面之間流管的側(cè)表面組成控制區(qū)，以該區(qū)內(nèi)的流體作為研究對象。設(shè)經(jīng)時間后，區(qū)內(nèi)的流體作為研究對象。設(shè)經(jīng)時間后，這塊流體流到一個新的

2、位置。計算這塊流這塊流體流到一個新的位置。計算這塊流體在單位時間內(nèi)動量的變化。由于是定常體在單位時間內(nèi)動量的變化。由于是定常流，在之間流體的動量不變，因而所研究流，在之間流體的動量不變，因而所研究的流體的動量變化就等于和這兩塊流體動的流體的動量變化就等于和這兩塊流體動量之差。注意到動量是向量，則很容易寫量之差。注意到動量是向量，則很容易寫出動量變化量在出動量變化量在X坐標方向的投影為坐標方向的投影為)()()(1211112222dtCCmCdtACCdtACxxxx式中222111ACACm是質(zhì)量流量。xdtPx設(shè)流體所受控制區(qū)邊界給它的作用力的合力在X軸方向的分量為P，則其微元沖量為根據(jù)動

3、量定理有： 。dtCCmdtPxxx)(12 )(12xxxCCmP 所以得到 上式表明，單位時間內(nèi)經(jīng)截面上式表明，單位時間內(nèi)經(jīng)截面2流出的動量和經(jīng)截面流出的動量和經(jīng)截面1流流入的動量之差，等于控制區(qū)邊界作用在兩截面入的動量之差，等于控制區(qū)邊界作用在兩截面1、2之間之間這塊流體上的外力。該外力可由控制區(qū)邊界給流體的分這塊流體上的外力。該外力可由控制區(qū)邊界給流體的分布壓力積分而來，重力可忽略不計。布壓力積分而來，重力可忽略不計。 二、動量方程的應(yīng)用二、動量方程的應(yīng)用 沿圖223中流管的S軸取一微段，設(shè)截面a的面積為A ，壓強為p，流速為C ，截面b的對應(yīng)量分別為 , , .則有:dAAdpp d

4、CC dAdppdAAdpppAPs)21()(展開上式右邊并略去二階小量可得展開上式右邊并略去二階小量可得 AdpPs則有 dCmJZCCmCCmPsss)(1212）（CAdCCdCdp故 該式表明，氣流沿流管作增速運動時，其壓強必然要降低；反之，減速時壓強必然要升高。 dtrmCdMu)(21 2211 三、動量矩方程三、動量矩方程 從力學中知道，作用于物體上外力的合力對任一軸線之力矩，等于該物體對同一軸線之動量矩隨時間的變化率，即動量矩定律，其數(shù)學表達式為將這一定律應(yīng)用于流動氣體，就可得到一維定常流的動量矩方程。設(shè)有一維定常管流，控制體和體系取法如圖225所示。由于流場是定常的，區(qū)域段

5、內(nèi)氣體動量矩不變，氣體動量矩的變化量等于區(qū)域和段內(nèi)氣體動量矩之差，即111222)(rCdmrCdmrmCduuu將上式代入動量矩定律數(shù)學表達式得)(1122rCrCmMuu 該式即為流動氣體的動量矩方程。它表明，作用于控制體內(nèi)氣體上外力的合力對任一軸線之力矩，等于每秒鐘內(nèi)流出和流入該控制體內(nèi)氣體對同一軸線的動量矩之差。 23 能量方程能量方程 能量方程是能量守恒和轉(zhuǎn)換定律應(yīng)用于流動氣體所得到的關(guān)系式。它表達了氣體在流動過程中能量的轉(zhuǎn)換情形。 一、能量方程的推導一、能量方程的推導 能量守恒和轉(zhuǎn)換定律告訴我們：對一確定的體系，加入的能量應(yīng)等于體系能量的增量。據(jù)此，我們可以推導出能量方程?？刂企w和

6、體系的選取，如圖226所示。 (一一)對體系加入的能量對體系加入的能量 1熱量dQdQ外內(nèi)dQ一般對氣體加熱有兩種方式：從外界對氣體加熱如在氣流中燃燒燃料)，加熱量用 表示； 從內(nèi)部加熱，即損失功轉(zhuǎn)變成熱加給氣體，加熱量用表示。對氣體加入的總熱量為 內(nèi)外dQdQdQ 2機械功dWdW為體系中葉輪旋轉(zhuǎn)對氣體所作的功。 dW213推動功)(221121vpvpdmdW 4損失功損dW 損dW 是指各種流動損失所消耗機械能的總和。損失功總是負值。 對體系加入的總能量為 損dWvpvpdmdWdQ)(2211(二二)體系能量的增量體系能量的增量 氣體所含能量有三種形式：動能、內(nèi)能和位能。故體系能量的增量應(yīng)為這三種能量增量之和。 1動能增量動dE 22211222CdmCdmdE動)(22122CCdm2內(nèi)能增量內(nèi)dE1122udmudmdE內(nèi))(12uudm 3位能增量位dE 1122gHdmgHdmdE位gHHdm)(12（三）能量方程（三）能量方程 根據(jù)能量守恒與轉(zhuǎn)換定律，加給體系的能量應(yīng)等于體系能量的增量。故 損dWvpvpdmdWdQ)(2211gHHdmuudmCCdW)()()(212122122)(2122122iiCCq外上式即為1千克流動氣體的能量方程