高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪精品復(fù)習(xí)：第4章《三角函數(shù)、解三角函數(shù)》講與練(102頁教師版)

1、第四章三角函數(shù)、解三角形第一節(jié) 任意角和弧度制、任意角的三角函數(shù)本節(jié)主要包括3個知識點：1.角的概念；2.弧度制及其應(yīng)用；3.任意角的三角函數(shù).突破點(一)角的概念 1角的定義角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形2角的分類角的分類3終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：S|k·360°，kZ或|2k，kZ1判斷題(1)第二象限角大于第一象限角()(2)三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角()(3)終邊在yx上的角構(gòu)成的集合可表示為.()答案：(1)×(2)×(3)2填空題(1)719°是

2、第_象限角，719°是第_象限角答案：四一(2)所有與60°終邊相同的角構(gòu)成的集合為_答案：|60°k·360°，kZ角的有關(guān)概念(1)要使角與角的終邊相同，應(yīng)使角為角與的偶數(shù)倍(不是整數(shù)倍)的和(2)注意銳角(集合為|0°<<90°)與第一象限角(集合為|k·360°<<90°k·360°，kZ)的區(qū)別，銳角是第一象限角，僅是第一象限角中的一部分，但第一象限角不一定是銳角典例(1)給出下列四個命題：是第二象限角；是第三象限角；400°是第四

3、象限角；315°是第一象限角其中正確的命題有()A1個B2個C3個D4個(2)若是第二象限角，則一定不是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角(3)在720°0°范圍內(nèi)所有與45°終邊相同的角為_解析(1)是第三象限角，故錯誤；，從而是第三象限角，故正確；400°360°40°，從而正確；315°360°45°，從而正確(2)2k<<2k，kZ，<<，kZ.若k3n(nZ)，是第一象限角；若k3n1(nZ)，是第二象限角；若k3n2(nZ)，是第四象限角故選

4、C.(3)所有與45°有相同終邊的角可表示為：45°k×360°(kZ)，則令720°45°k×360°<0°，得765°k×360°<45°，解得k<，從而k2或k1，代入得675°或315°.答案(1)C(2)C(3)675°或315°方法技巧確定(n2，nN*)終邊位置的方法步驟討論法(1)用終邊相同角的形式表示出角的范圍；(2)寫出的范圍；(3)根據(jù)k的可能取值討論確定的終邊所在位置等分象限角法已知角

5、是第m(m1,2,3,4)象限角，求是第幾象限角(1)等分：將每個象限分成n等份；(2)標(biāo)注：從x軸正半軸開始，按照逆時針方向順次循環(huán)標(biāo)上1,2,3,4，直至回到x軸正半軸；(3)選答：出現(xiàn)數(shù)字m的區(qū)域，即為的終邊所在的象限1若k·360°，m·360°(k，mZ)，則角與的終邊的位置關(guān)系是()A重合 B關(guān)于原點對稱C關(guān)于x軸對稱 D關(guān)于y軸對稱解析：選C角與終邊相同，與終邊相同又角與的終邊關(guān)于x軸對稱角與的終邊關(guān)于x軸對稱2集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()解析：選C當(dāng)k2n(nZ)時，2n2n，此時表示的范圍與表示的范圍一樣；當(dāng)k2n1(nZ)

6、時，2n2n，此時表示的范圍與表示的范圍一樣比較各選項，可知選C.3若角是第二象限角，則是()A第一象限角B第二象限角C第一或第三象限角D第二或第四象限角解析：選C是第二象限角，2k<<2k，kZ，k<<k，kZ.當(dāng)k為偶數(shù)時，是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時，是第三象限角4終邊在直線yx上的角的集合為_解析：終邊在直線yx上的角的集合為.答案：突破點(二)弧度制及其應(yīng)用 1弧度制的定義把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.2弧度制下的有關(guān)公式角的弧度數(shù)公式|(弧長用l表示)角度與弧度的換算1° rad；1 rad°弧長公式弧長l

7、|r扇形面積公式Slr|r21判斷題(1)不論是用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形半徑的大小無關(guān)()(2)1弧度是長度等于半徑長的弦所對的圓心角的大小()(3)60° rad.()答案：(1)(2)×(3)×2填空題(1)圓心角為弧度，半徑為2的扇形的弧長為_答案：(2)扇形半徑為20 cm，圓心角為，則該扇形的面積為_cm2.答案：扇形的弧長及面積公式典例(1)已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A1B4 C1或4D2或4(2)若扇形的圓心角是120°，弦長AB12 cm，則弧長l_cm.解析(1)設(shè)此扇形的半徑為r，弧長

8、為l，則解得或從而4或1.(2)設(shè)扇形的半徑為r cm，如圖由sin 60°，得r4，又，所以l|·r×4(cm)答案(1)C(2)方法技巧弧度制下有關(guān)弧長、扇形面積問題的解題策略(1)明確弧度制下弧長及扇形面積公式，在使用公式時，要注意角的單位必須是弧度(2)分析題目已知哪些量、要求哪些量，然后靈活地運用弧長公式、扇形面積公式直接求解，或合理地利用圓心角所在三角形列方程(組)求解1若一扇形的圓心角為72°，半徑為20 cm，則扇形的面積為()A40 cm2B80 cm2C40 cm2D80 cm2解析：選B72°，S扇形r2×

9、15;20280(cm2)2如果一個圓的半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?，而弧長變?yōu)樵瓉淼谋?，則該弧所對的圓心角是原來的_倍解析：設(shè)圓的半徑為r，弧長為l，則其弧度數(shù)為.將半徑變?yōu)樵瓉淼囊话耄￠L變?yōu)樵瓉淼谋?，則弧度數(shù)變?yōu)?·，即弧度數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍答案：33弧長為3，圓心角為135°的扇形半徑為_，面積為_解析：由題可知，弧長l3，圓心角135°，所以半徑r4.面積Slr×3×46.答案：464已知扇形周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角分別取何值時，扇形的面積最大？解：設(shè)圓心角是，半徑是r，則2rr40.又Sr2r(402r)r(20r)(r10)210010

10、0.當(dāng)且僅當(dāng)r10時，Smax100，此時2×101040，2.所以當(dāng)r10，2時，扇形的面積最大突破點(三)任意角的三角函數(shù) 三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么y叫做的正弦，記作sin x叫做的余弦，記作cos 叫做的正切，記作tan 各象限符號三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線1判斷題(1)若角的終邊在直線y2x上，則tan 2.()(2)若sin cos >0，則在第一象限內(nèi)()(3)0<<，則sin <tan .()答案：(1)(2)×(3)×2填空題

11、(1)已知角的始邊是x軸非負(fù)半軸，終邊過點P(1，)，則sin _，tan _.答案：(2)若角終邊上有一點P(x,5)，且cos (x0)，則sin _.答案：(3)比較大小(填“>”、“<”或“”)sin _cos ；sin _cos ；sin _tan .答案：<>三角函數(shù)值的符號例1(1)若sin tan <0，且<0，則角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角(2)sin 2·cos 3·tan 4的值()A小于0B大于0C等于0D不確定解析(1)由sin tan 0可知sin ，tan 異號，則為第二或第三象限

12、角由0可知cos ，tan 異號，則為第三或第四象限角綜上可知，為第三象限角(2)2 rad,3 rad是第二象限角，所以sin 2>0，cos 3<0，4 rad是第三象限角，所以tan 4>0，故sin 2·cos 3·tan 4<0.答案(1)C(2)A三角函數(shù)定義的應(yīng)用例2(1)點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動 弧長到達點Q，求點Q的坐標(biāo)(2)已知角的終邊上一點P(，m)(m0)，且sin ，求cos ，tan 的值解(1)設(shè)點A(1,0)，點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動 弧長到達點Q，則AOQ2(O為坐標(biāo)原點)，所

13、以xOQ，cos，sin，所以點Q的坐標(biāo)為.(2)由題設(shè)知x，ym，r2|OP|22m2(O為原點)，r.sin ，r2，即3m28，解得m±.當(dāng)m時，r2，x，y，cos ， tan ；當(dāng)m時，r2，x，y，cos ， tan .方法技巧利用定義求三角函數(shù)值問題的常見類型及解法(1)已知角終邊上一點P的坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出相應(yīng)的值即可(2)若已知角的終邊所在直線的方程求三角函數(shù)值，可以先設(shè)出終邊上一點的坐標(biāo)，再根據(jù)定義求相應(yīng)的值(3)若角終邊上的點的坐標(biāo)中含參數(shù)，要討論參數(shù)的各種情況，以確定角終邊所在的象限，進一步正確得出各個三角函數(shù)值此時注意不要漏解或多解提醒認(rèn)清角的終邊

14、所在的象限，以確定三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)錯誤1.已知sin cos >1，則角的終邊在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：選B由已知得(sin cos )2>1，即12sin cos >1，sin cos <0，又sin >cos ，所以sin >0>cos ，所以角的終邊在第二象限2.已知角終邊上一點P的坐標(biāo)是(2sin 2，2cos 2)，則sin ()Asin 2Bsin 2 Ccos 2Dcos 2解析：選D因為r2，由任意三角函數(shù)的定義，得sin cos 2.3.在平面直角坐標(biāo)系中，點M(3，m)在角的終邊上，點N(2m，4

15、)在角的終邊上，則m()A6或1B1或6C6D1解析：選A由題意得，tan ，tan，m6或1，故選A.4.已知角的終邊經(jīng)過點P(x,3)(x<0)且cos x，則x()A1B C3D解析：選A由題意，得x，故x2910，解得x±1.因為x<0，所以x1，故選A. 課時達標(biāo)檢測 小題對點練點點落實對點練(一)角的概念1設(shè)角是第三象限角，且sin，則角是第_象限角解析：由角是第三象限角，知2k<<2k(kZ)，則k<<k(kZ)，故是第二或第四象限角由sin知sin<0，所以只能是第四象限角答案：四2與2 019°的終邊相同，且在0&

16、#176;360°內(nèi)的角是_解析：2 019°219°5×360°，在0°360°內(nèi)終邊與2 019°的終邊相同的角是219°.答案：219°3已知是第二象限的角，則180°是第_象限的角解析：由是第二象限的角可得90°k·360°180°k·360°(kZ)，則180°(180°k·360°)180°180°(90°k·360°)(kZ

17、)，即k·360°180°90°k·360°(kZ)，所以180°是第一象限的角答案：一對點練(二)弧度制及其應(yīng)用1將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是_解析：一個周角是2，因此分針10分鐘轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為×2.答案：2若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角(0<<)的弧度數(shù)為_解析：設(shè)圓半徑為r，則其內(nèi)接正三角形的邊長為r，所以rr，.答案：3一扇形是從一個圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的，面積等于圓面積的，則扇形的弧長與圓周長之比為_解析：設(shè)圓的半徑為r，則扇形的半徑

18、為，記扇形的圓心角為，則，.扇形的弧長與圓周長之比為.答案：對點練(三)任意角的三角函數(shù)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的終邊與單位圓交于點A，點A的縱坐標(biāo)為，則cos 的值為()A.BC.D解析：選D因為點A的縱坐標(biāo)yA，且點A在第二象限，又因為圓O為單位圓，所以A點橫坐標(biāo)xA，由三角函數(shù)的定義可得cos .2設(shè)是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cos x，則tan ()A.B. CD解析：選D因為是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x.解得x3，所以tan .3已知A(xA，yA)是單位圓(圓心在坐標(biāo)原點O)上任意一點，將射線OA繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)30

19、6;，交單位圓于點B(xB，yB)，則xAyB的取值范圍是()A2,2B，C1,1D.解析：選C設(shè)x軸正方向逆時針到射線OA的角為，根據(jù)三角函數(shù)的定義得xAcos ，yBsin(30°)，所以xAyBcos sin(30°)sin cos sin(150°)1,14已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos 2()AB C.D.解析：選B設(shè)P(t,2t)(t0)為角終邊上任意一點，則cos .當(dāng)t>0時，cos ；當(dāng)t<0時，cos .因此cos 22cos211.5已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的非負(fù)半軸，若P

20、(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y_.解析：因為sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案：86在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱若sin ，則sin _.解析：當(dāng)角的終邊在第一象限時，取角終邊上一點P1(2，1)，其關(guān)于y軸的對稱點(2，1)在角的終邊上，此時sin ；當(dāng)角的終邊在第二象限時，取角終邊上一點P2(2，1)，其關(guān)于y軸的對稱點(2，1)在角的終邊上，此時sin .綜上可得sin .答案：大題綜合練遷移貫通1已知角的終邊在直線y3x上，求10sin 的值解：設(shè)終邊上任一點為P(k，3k)，則r|k|.當(dāng)k>0時，rk，sin

21、，10sin 330；當(dāng)k<0時，rk，sin ，10sin 330.綜上，10sin 0.2已知扇形AOB的周長為8.(1)若這個扇形的面積為3，求圓心角的大??；(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.解：設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為，(1)由題意可得解得或或6.(2)法一：2rl8，S扇lrl·2r2×24，當(dāng)且僅當(dāng)2rl，即2時，扇形面積取得最大值4.圓心角2，弦長AB2sin 1×24sin 1.法二：2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，當(dāng)且僅當(dāng)r2，即2時，扇形面積取得最大值4.弦長AB2sin

22、1×24sin 1.3已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求終邊所在的象限；(3)試判斷 tansin cos的符號解：(1)由sin 0，知在第三、四象限或y軸的非正半軸上；由tan 0, 知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合為.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故終邊在第二、四象限(3)當(dāng)在第二象限時，tan 0，sin 0, cos 0，所以tan sin cos取正號；當(dāng)在第四象限時， tan0，sin0, cos0，所以 tansincos也取正號因此，tansin cos 取正號第二節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式本節(jié)主要包括2個知識點：1.同

23、角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.突破點(一)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2cos21(R)(2)商數(shù)關(guān)系：tan .2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧技巧解讀適合題型切弦互化主要利用公式tan 化成正弦、余弦，或者利用公式tan 化成正切表達式中含有sin ，cos 與tan “1”的變換1sin2cos2cos2(1tan2)(sin ±cos )22sin cos tan表達式中需要利用“1”轉(zhuǎn)化和積轉(zhuǎn)換利用關(guān)系式(sin ±cos )21±2sin cos 進行變形、轉(zhuǎn)化表達式中含有sin ±

24、cos 或sin cos 1判斷題(1)若，為銳角，則sin2cos21.()(2)若R，則tan 恒成立()答案：(1)×(2)×2填空題(1)已知，sin ，則tan _.解析：，sin ，cos ，tan .答案：(2)若cos ，則tan _.解析：由已知得sin ，所以tan 2.答案：2(3)已知tan 2，則的值為_解析：原式3.答案：3“知一求二”問題利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解問題的關(guān)鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的正用、逆用、變形同角三角函數(shù)的基本關(guān)系本身是恒等式，也可以看作是方程，對于一些題，可利用已知條件，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系列方程組，通

25、過解方程組達到解決問題的目的例1(1)已知cos k，kR，則sin()()AB.C±Dk(2)若，sin ()，則tan ()AB. CD.解析(1)由cos k，得sin ，sin()sin ，故選A.(2)，sin ，cos ，tan .答案(1)A(2)C易錯提醒知弦求弦、切或知切求弦時要注意判斷角所在的象限，不要弄錯切、弦的符號知切求f(sin 、cos )值問題若已知正切值，求一個關(guān)于正弦和余弦的齊次分式的值，則可以通過分子、分母同時除以一個余弦的齊次冪將其轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于正切的分式，代入正切值就可以求出這個分式的值，這是同角三角函數(shù)關(guān)系中的一類基本題型例2已知tan ，則

26、sin ·(sin cos )()A.B. C.D.解析sin ·(sin cos )sin2sin ·cos ，將tan 代入，得原式，故選A.答案Asin ±cos 與sin cos 關(guān)系的應(yīng)用例3已知x(，0)，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求的值解(1)由sin xcos x，平方得sin2x2sin xcos xcos2x，整理得2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x.由x(，0)，知sin x<0，又sin xcos x>0，cos x>0，則sin xco

27、s x<0，故sin xcos x.(2).方法技巧同角三角函數(shù)關(guān)系式的方程思想對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，知一可求二，若令sin cos t，則sin cos ，sin cos ±(注意根據(jù)的范圍選取正、負(fù)號)，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用1.若，sin ，則cos()()AB. C.D解析：選B因為，sin ，所以，cos ，則cos().2.已知tan 2，則sin2sin cos 2cos2()AB. CD.解析：選Dsin2sin cos 2cos2，把tan 2代入得，原式.故選D.3.已知sin cos ，0，則tan ()AB C

28、.D.解析：選A將sin cos ，左右兩邊平方，得12sin cos ，即2sin cos <0.又0，sin >0，cos <0，即sin cos >0，(sin cos )212sin cos ，sin cos ，聯(lián)立解得sin ，cos ，則tan .4.已知sin cos ，且<<，則cos sin 的值為()AB. CD.解析：選B<<，cos <0，sin <0且|cos |<|sin |，cos sin >0.又(cos sin )212sin cos 12×，cos sin .5.已知tan ，

29、求：(1)的值；(2)的值；(3)sin22sin cos 的值解：(1).(2).(3)sin22sin cos .突破點(二)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 組數(shù)一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos cos_cos_cos_sin_sin_正切tan tan_tan_tan_1判斷題(1)sin()sin 成立的條件是為銳角()(2)誘導(dǎo)公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍、偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱是否變化()答案：(1)×(2)2填空題(1)如果sin(A)，那么cos的值是_解析：sin(A)，sin

30、A.cossin A.答案：(2)已知tan，則tan_.解析：tantantantan.答案：(3)化簡：_.解析：cos .答案：cos 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用1.利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟也就是：“負(fù)化正，大化小，化到銳角就好了”2利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的要求(1)化簡過程是恒等變形；(2)結(jié)果要求項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值典例(1)若f(x)tan x，則f的值為()A.B. CD(2)若sin，則cos()AB C.D.解析(1)由題意得f(x)tan xtan xtan xtan x，則f，故選A.(2)coscoscos12

31、sin2.故選A.答案(1)A(2)A方法技巧應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡求值的常見問題及注意事項(1)已知角求值問題關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值求解轉(zhuǎn)化過程中注意口訣“奇變偶不變，符號看象限”的應(yīng)用(2)對給定的式子進行化簡或求值問題要注意給定的角之間存在的特定關(guān)系，充分利用給定的關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式將角進行轉(zhuǎn)化特別要注意每一個角所在的象限，防止符號及三角函數(shù)名出錯1已知sin，那么tan 的值為()AB C±D±解析：選Csin化為cos ，那么sin ±，tan ±，故選C.2已知atan，bcos ，csin，則a，b，c的大小關(guān)

32、系為()Aa>b>cBb>a>cCb>c>aDa>c>b解析：選B由已知，atantan ，bcoscos ，csinsin ，因而b>a>c.3已知，且cos ，則()A.BC.D解析：選C，且cos ，sin ，則.4已知A(kZ)，則A的值構(gòu)成的集合是()A1，1,2，2B1,1 C2，2D1，1,0,2，2解析：選Ck為偶數(shù)時，A2；k為奇數(shù)時，A2.則A的值構(gòu)成的集合為2，25已知tan，則tan_.解析：tantantantan.答案：全國卷5年真題集中演練明規(guī)律 1已知sin cos ，則sin 2()AB C.D.解析

33、：選A將sin cos 的兩邊進行平方，得sin2 2sin cos cos2，即sin 2.2若tan ，則cos22sin 2()A.B. C1D.解析：選A因為tan ，則cos22sin 2.故選A.3已知是第四象限角，且sin，則tan_.解析：由題意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos .則tantan×.答案： 課時達標(biāo)檢測 小題對點練點點落實對點練(一)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1若sin ，且為第四象限角，則tan 的值為()A.B C.D解析：選D因為為第四象限角，故cos ，所以tan .2已知2sin 1cos ，則tan 的值為()AB. C或0D.

34、或0解析：選D由2sin 1cos 得sin 0，且4sin212cos cos2，因而5cos22cos 30，解得cos 或cos 1，那么tan 或0，故選D.3若sin cos ，則tan ()A.B C.D解析：選D由sin cos ，得12sin cos ，即sin cos ，則tan ，故選D.4已知且sin cos a，其中a(0,1)，則tan 的可能取值是()A3B3或CD3或解析：選Csin cos a，兩邊平方可得2sin ·cos a21，由a(0,1)得sin ·cos <0，又，cos >0，sin <0，由sin cos a

35、>0知|sin |<|cos |，從而tan (1,0)故選C.5已知A為三角形的內(nèi)角，sin A，則_.解析：由A為三角形的內(nèi)角，sin A，得cos A，tan A或cos A，tan A，因而或.答案：或6已知是三角形的一個內(nèi)角，且sin 、cos 是關(guān)于x的方程4x2px20的兩根，則_.解析：由題意知sin ·cos ，聯(lián)立得或又為三角形的一個內(nèi)角，sin >0，則cos ，.答案：7已知R，sin24sin cos 4cos2，則tan _.解析：sin24sin cos 4cos2，3tan28tan 30，解得tan 3或.答案：3或?qū)c練(二)三角

36、函數(shù)的誘導(dǎo)公式1已知sin()cos(2)，|<，則()AB C.D.解析：選Dsin()cos(2)，sin cos ，tan .|<，.2已知sin ，則sin()sin的值為()A.BC.D解析：選B，cos .sin()sinsin cos ×.3已知sin，則cos()A B. C.D解析：選Acoscossinsinsinsin.4已知為銳角，且2tan()3cos50，tan()6sin()10，則sin 的值是()A.B.C.D.解析：選C由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 10，可解得tan 3，又為銳角，故sin .5已知tan()，

37、且，則()AB C.D.解析：選A由tan()，得tan .故選A.6已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線4xy0上，則()AB2 C0D.解析：選D設(shè)點P(a,4a)(a0)為角終邊上任意一點，根據(jù)三角函數(shù)的定義有tan 4，再根據(jù)誘導(dǎo)公式，得.故選D.大題綜合練遷移貫通1已知sin ，求tan()的值解：tan()tan .sin >0，為第一或第二象限角當(dāng)為第一象限角時，cos ，則原式；當(dāng)為第二象限角時，cos ，則原式.2已知為第三象限角，f().(1)化簡f()；(2)若cos，求f()的值解：(1)f()cos .(2)cos，sin ，從而sin .

38、又為第三象限角，cos ，f()cos .3已知sin(3)2sin，求下列各式的值(1)；(2)sin2sin 2.解：sin(3)2sin，sin 2cos ，即sin 2cos .(1)原式.(2)sin 2cos ，tan 2，原式.第三節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)主要包括2個知識點：1.三角函數(shù)的定義域和值域；2.三角函數(shù)的性質(zhì).突破點(一)三角函數(shù)的定義域和值域 三角函數(shù)正弦函數(shù)ysin x余弦函數(shù)ycos x正切函數(shù)ytan x圖象定義域RR值域1,11,1R最值當(dāng)且僅當(dāng)x2k(kZ)時，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x2k(kZ)時，取得最小值1當(dāng)且僅當(dāng)x2k(kZ)時，取得最大值1；

39、當(dāng)且僅當(dāng)x2k(kZ)時，取得最小值11判斷題(1)函數(shù)ysin x在x內(nèi)的最大值為1.()(2)函數(shù)ytan的定義域為x.()(3)函數(shù)y的定義域為x，kZ.()答案：(1)×(2)×(3)×2填空題(1)函數(shù)ytan的定義域為_答案：xk，kZ(2)函數(shù)yln的定義域為_答案：，kZ(3)函數(shù)y2cos x3在x的值域為_答案：3，1三角函數(shù)的定義域例1函數(shù)ylg(2sin x1)的定義域是_解析要使函數(shù)ylg(2sin x1)有意義，則即解得2kx<2k，kZ.即函數(shù)的定義域為，kZ.答案，kZ方法技巧三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡

40、單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解提醒解三角不等式時要注意周期，且kZ不可以忽略三角函數(shù)的值域(最值)例2(1)函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為()A2B0 C1D1(2)函數(shù)ycos 2x2sin x的最大值為()A.B1 C.D2解析(1)0x9，x，sin.y，2，ymaxymin2.(2)ycos 2x2sin x2sin2x2sin x1.設(shè)tsin x，則1t1，所以原函數(shù)可以化為y2t22t122，所以當(dāng)t時，函數(shù)y取得最大值為.故選C.答案(1)A(2)C方法技巧 三角函數(shù)值域或最值的三種求法直接法形如yasin xk或yacos xk的三

41、角函數(shù)，直接利用sin x，cos x的值域求出化一法形如yasin xbcos xk的三角函數(shù)，化為yAsin(x)k的形式，確定x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(最值)換元法形如yasin2xbsin xk的三角函數(shù)，可先設(shè)sin xt，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；形如yasin xcos xb(sin x±cos x)c的三角函數(shù)，可先設(shè)tsin x±cos x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)1.函數(shù)y 的定義域為()A. B.(kZ)C.(kZ) D(，)解析：選C要使函數(shù)有意義，則cos x0，即cos x，解得2kx2k，kZ.2.函數(shù)yl

42、g(sin 2x)的定義域為_解析：由得3x<或0<x<.函數(shù)ylg(sin 2x)的定義域為.答案：3.函數(shù)y3sin x2cos2x，x的值域為_解：x，sin x.又y3sin x2cos2x3sin x2(1sin2x)22，當(dāng)sin x時，ymin；當(dāng)sin x或sin x1時，ymax2.故該函數(shù)的值域為.4.求函數(shù)ysin xcos x3cos xsin x的最值解：令tsin xcos x，則t， (sin xcos x)22sin xcos x1，sin xcos x，yt2t，t， ，對稱軸t， ，yminf×，ymaxf().突破點(二)三角函

43、數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)ysin xycos xytan x圖象最小正周期22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性為增；為減，kZ2k，2k為減；2k，2k為增，kZ為增，kZ對稱中心(k，0)，kZ，kZ，kZ對稱軸xk，kZxk，kZ1判斷題(1)函數(shù)ysin x的圖象關(guān)于點(k，0)(kZ)中心對稱()(2)正切函數(shù)ytan x在定義域內(nèi)是增函數(shù)()(3)ysin|x|是偶函數(shù)()答案：(1)(2)×(3)2填空題(1)已知函數(shù)f(x)sin(>0)的最小正周期為，則_.答案：2(2)若函數(shù)f(x)sin(0,2)是偶函數(shù)，則_.解析：由已知f(x)sin是偶函數(shù)，可得k，即3k(kZ)

44、，又0,2，所以.答案：(3)函數(shù)f(x)2cos(x)(0)對任意x都有ff，則f等于_解析：由ff可知函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱，則在x處取得最值，f±2.答案：±2(4)函數(shù)ytan的單調(diào)遞減區(qū)間為_解析：因為ytan x的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)，所以由k<2x<k，得<x<(kZ)，所以ytan的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)答案：(kZ)三角函數(shù)的單調(diào)性考法(一)求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)sin，x0，；(2)f(x)|tan x|；(3)f(x)cos，x.解(1)當(dāng)2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ時，函數(shù)f(x

45、)是增函數(shù)當(dāng)2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ時，函數(shù)f(x)是減函數(shù)又x0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)觀察圖象可知，y|tan x|的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ，單調(diào)遞減區(qū)間是，kZ.(3)當(dāng)2k2x2k(kZ)，即kxk，kZ時，函數(shù)f(x)是增函數(shù)；當(dāng)2k2x2k(kZ)，即kxk，kZ時，函數(shù)f(x)是減函數(shù)因此函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間為，.方法技巧求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法代換法就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個角u(或t)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解圖象法畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間提醒求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，若x的系