2018年全國卷3文科數(shù)學試題及參考答案

1、絕密啟用前試題類型：新課標出2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學參考答案注意事項：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1,已知集合Ax|x10,B0,1,2,則AB()A.0B.1C.1,2D.0,1,2【答案】C【解析】A:x1,AB1,2【考點】交集

2、2. 1i2i()A.3iB.3iC.3iD.3i【答案】D【解析】1i2i2ii23i【考點】復(fù)數(shù)的運算3.中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫做樺頭，凹進部分叫做卯眼，圖中的木構(gòu)件右邊的小長方體是樺頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼白木構(gòu)件的俯視圖可以是()2018年全國卷3文科數(shù)學試題及其參考答案第1頁(共13頁)A.IB.C.D.【解析】注意咬合，通俗點說就是小長方體要完全嵌入大長方體中，嵌入后最多只能看到小長方體的一個面，而B答案能看見小長方體的上面和左面，C答案至少能看見小長方體的左面和前面,D答案本身就不對，外圍輪廓不可能有缺失

3、2018年全國卷3文科數(shù)學試題及其參考答案第3頁（共13頁）三視圖4.若 sin則 cos2B.C.D.cos22sin2余弦的二倍角公式5.某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為A. 0.3B. 0.4C. 0.6 D.0.71 0.45 0.150.4互斥事件的概率6.函數(shù)fxtan）2的最小正周期為（）1tanxA.-B.-C.D.2tan x-；21 tan x2tanx cos x221 tan x cos x1 . c，sin xcosx -sin2x x k 22T22-（定義域并沒有影響到周期）【考點】切化弦、

4、二倍角、三角函數(shù)周期7 .下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)ylnx的圖像關(guān)于直線x1對稱的是A. y ln 1 xB. y ln 2 xC. y ln 1 xD. y ln 2 x【解析】采用特殊值法，在y 1nx取一點A 3, ln3 ,則A點關(guān)于直線x1的對稱點為A'1,ln3應(yīng)該在所求函數(shù)上，排除A,C,D【考點】函數(shù)關(guān)于直線對稱y2 2上,8 .直線xy20分別與x軸、y軸交于點A,B兩點，點P在圓x則ABP面積的取值范圍是（）A.2,6B,4,8C,72,3貶D,2技3衣【解析】A 2, 0 , B 0,2,|ab|2五,可設(shè)P272cos,72sind P AB4 2sin422

5、22 sin 2, 3、. 24ABP1-AB d2P AB- 2d P AB2, 6注：dpab的范圍也可以這樣求：設(shè)圓心為O,則O2,0，故d P ABdO ABJ2，dO ABV2，而 dO AB 22屁,dp ab22, 3/2【考點】點到直線距離、圓上的點到直線距離最值模型（圓的參數(shù)方程、三角函數(shù) ）429 .yxx2的圖像大致為（）20, -2-單增,【解析】f12,排除A、B；y.324x2x2x12x,故函數(shù)在排除C（導(dǎo)數(shù)）的順序來考【考點】函數(shù)圖像辨識（按照奇偶性、特殊點函數(shù)值正負、趨勢、單調(diào)性慮）220, b 0的離心率為J2 ,則點4, 0到C的漸近線的10 .已知雙曲線

6、的C:與41aab距離為A.我B.2c.平D,2我ca2018年全國卷3文科數(shù)學試題及其參考答案第7頁（共13頁）漸近線為故d42【考點】雙曲線的離心率、漸近線之間的互相轉(zhuǎn)化11.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若ABC的面積為A,2B.C.SABC1-absinC2222abc.；，而4cosC222abc2ab拓12abcosC1j故absinC-abcosC,C2424【考點】三角形面積公式、余弦定理12.設(shè)A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點,96，則三棱錐DABC的體積最大值為（）ABC為等邊三角形且其面積為A.12V3B.186C.24后D.54百【解析】如

7、圖，O為球心，F(xiàn)為等邊ABC的重心,易知OF底面ABC，當D,O,F三點共線,即DF底面ABC時，三棱錐DABC的高最大，體積也最大.此時：ABC等邊廠AB6,Sabc93在等邊ABC中，BF2BEY3AB2押，33在RtOFB中，易知OF2,DF6,故Vabcmax19/361/3【考點】外接球、椎體體積最值二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13 .已知向量a1,2,b2,2,C1,.若C/2ab,則.1【答案】12【解析】2ab4,2,故24【考點】向量平行的坐標運算14 .某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異，為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，

8、可供選擇的抽樣方式有簡單隨機抽樣，分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最適合的抽樣方法是.【答案】分層抽樣【解析】題干中說道“不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異”，所以應(yīng)該按照年齡進行分層抽樣【考點】抽樣方法的區(qū)別2xy30115 .若變量x,y滿足約束條件x2y40,則zx3y的最大值是.x20【答案】3【解析】采用交點法：(1)(2)交點為2,1,(2)(3)交點為2,3,(1)(3)交點為2,7分別代入目標函數(shù)得到5,3,1,故最大值為3(為了嚴謹可以將最大值點2,3代入33方程檢驗一下可行域的封閉性)本題也可以用正常的畫圖去做【考點】線性規(guī)劃16.已知函數(shù)f xln 小X2x 1 , f a 4

9、,則 f a【答案】2【解析】令g xInJixx,則gxInJixxfaga14,而faga1【考點】對數(shù)型函數(shù)的奇偶性三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17. （12分）等比數(shù)列an中，a11,a54a3.求an的通項公式;（2）記Sn為an的前n項和.若Sm63,求m.【答案】（1）an2n1或a。2n1；（2）m62n1.一【解析】（1）a54a3a3q,q2,an2或an2（2）當q2時，S63,解得m6m188無解八.112一當q2時，Sm63,

10、得23綜上：m6【考點】等比數(shù)列通項公式與前n項和公式18. （12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式，根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：第L種生產(chǎn)方式第一種生產(chǎn)方式86556899762701223456689877654332814452110090（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由;（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m

11、和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:K2nadbcabcdacbd'PK20.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）第二組生產(chǎn)方式效率更高；（2）見解析；（3）有;【解析】（1）第二組生產(chǎn)方式效率更高；從莖葉圖觀察可知，第二組數(shù)據(jù)集中在70min80min之間，而第一組數(shù)據(jù)集中在80min90min之間，故可估計第二組的數(shù)據(jù)平均值要小于第一組數(shù)據(jù)平均值，事實上Ei68727677798283838485868787888990909191

12、92；8420同理E274.7,E2Ei,故第二組生產(chǎn)方式效率更高7981,（2）由莖葉圖可知，中位數(shù)m-80,且列聯(lián)表為:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式5152018年全國卷3文科數(shù)學試題及其參考答案第15頁（共13頁）4015252210 6.635,由(2)可知K24015520202020故有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異【考點】莖葉圖、均值及其意義、中位數(shù)、獨立性檢驗19. (12分)如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在的平面垂直，M是CD上異于C,D的點.證明：平面AMD平面BMC；（2）在線段AM上是否存在點P,使得MC/平面PBD

13、?說明理由.【答案】（1）見解析；（2）P為AM中點ABCDCDMBCDCMBCDM【解析】（1）BCCDDMBMCADNBMCMCDM（這邊只給出了證明的邏輯結(jié)構(gòu)，方便大家閱讀，考試還需要寫一些具體的內(nèi)容）（2）當P為AM的中點時，MC/平面PBD.證明如下連接BD,AC交于點O,易知O為AC中點，取AM中點P,連接PO,則PO/AC,又MC平面PBD,PO平面PBD,所以MC/平面PBD【考點】面面垂直的判定、線面垂直、存在性問題20. (12分)2已知斜率為k的直線l與橢圓C :42 y_ y1交于A, B兩點，線段AB的中點為M1,mm0.1證明：k2；（2）設(shè)F為C的右焦點，P為C上

14、一點，且IIfPfAfb0.證明2FP1IfAFB.（1）見解析；（2）見解析y1y2X1X2用）,點差法：設(shè)A X1, y1y1y2X1X24?易知中點0, k0,綜上k聯(lián)立法：設(shè)直線方程為 y4k23 x228knx 4nXMyM2X1,則42X2 不2 yL T2 y2_31相減化簡可得:13（此公式可以作為點差法的二級結(jié)論在選填題中直接1M在橢圓內(nèi),4X1, y1 , B X2, y2X112 0,則x1X28knX2-2一4k 34n2 12，y14k2 3V2 k4kn4k2 3一 .一 一 34k 0 3 ,兩式相除可得 m-3-,后續(xù)過程和點差法一樣3n4k4k2 31 -I5

15、或k2 X7yX12 y 3kxX21可得,2n（如果用6n4 k2 3算的話比較麻煩(2)vFPFAFB0,FP2fM0,即P1,m3m0k1,nmk7,44由（1）得聯(lián)立后方程為7x2fA局Xi2cacx22ax1acaX23（橢圓的第二定義(或者FA,八12y12x11x12與代入橢圓方程消掉yi4x1x23)而32【考點】點差法、直線與橢圓聯(lián)立求解、向量的坐標運算、利用橢圓方程消yi,V221.(12分)已知函數(shù)f2axx1xxe（1）求曲線yfx在點0,1處的切線方程;（2）證明：當1時，fxe因此曲線(2)當a故當2x(1)f'1時,10;(2)見解析2ax2a1x2x，f

16、'02e在點0,1處的切線方程為：2xy10x（利用不等式消參）則g'x2x1單調(diào)增，又1時，g'g'1時,g'x0,gx單增;因此fxe0【考點】切線方程、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第題計分.22.選彳44:坐標系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標系xOy中,0o的參數(shù)方程為cos sin（為參數(shù)），過點0， V2且傾斜角為的直線l與。交于A,B兩點.求的取值范圍；(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.2sin222cos222當 -時，直線0,符合題意;當 萬時，設(shè)直線l:y kx2,由題意得1,，又 k tan ,綜上,（2）可設(shè)直線參數(shù)方程為x tcosy . 2 tsin，代入圓的方程可得:t222tsin10,t1t2-.tP-2-2sinx.2sincos3y2-2sinsin4"x即點P的軌跡的參數(shù)萬程為擊n22 cos24' 4（也可以設(shè)直線