平面與圓柱面的截線

1、復(fù)習(xí)平面的上正射影平行射影如圖,AB、CD是兩個等圓的直徑,AB/CD,AD、BC與兩圓相切.作兩圓的公切線EF,切點(diǎn)分別為F1,F2,交BA、DC的延長線于E、F，交AD于G1,交BC于G2，設(shè)EF與BC、CD的交角分別為、由切線長定理有G2F1G2B，G2F2G2C，G2F1G2F2G2BG2CBCAD又G1G2G1F2F2G2由切線長定理知G1F2G1D，F(xiàn)2G2G2C，G1G2G1DG2C連接F1O1，F(xiàn)2O2，容易證明EF1O1 FF2O2EO1FO2又O1AO2C，EAFC于是可證得FCG2 EAG1G1AG2CG1G2G1DG1AAD在RtG2EB中EGFGEGBG21222co

2、s G2F1=G2Ecos又 =90- G2F1=G2Ecos=G2Esin由此得到結(jié)論:(1)G2F1+G2F2=AD(2)G1G2=AD sincos3212EGFG將左圖中的兩個圓拓廣為球面,將矩形ABCD看成是圓柱面的軸截面,將EB、DF拓廣為兩個平面、,EF拓廣為平面,得到右圖.你能猜想這個橢圓的兩個焦點(diǎn)的位置嗎?猜想:兩個焦點(diǎn)為兩個球與斜截面的切點(diǎn)上,即過球心O1、O2分別作斜截面的垂線，其垂足F1、F2就可以能是焦點(diǎn)。對截口上任一點(diǎn)P，證明PF1+PF2=定值當(dāng)點(diǎn)P與G2重合時，有G2F1G2F2AD當(dāng)點(diǎn)P不在端點(diǎn)時，連接PF1,PF2,則PF1,PF2分別是兩個球面的切線,切點(diǎn)

3、為F1,F2.過P作母線,與兩球面分別相交于K1,K2,則PK1,PK2分別是兩球面的切線,切點(diǎn)為K1,K2PF1=PK1,PF2=PK2,PF1+PF2=PK1+PK2=AD定理1圓柱形物體的斜截口是橢圓焦點(diǎn)F1、F2B1B2是F1F2的中垂線長軸短軸焦距A1A2B1B2F1F22a2b222bac定值cos212EGFG特殊點(diǎn)G2點(diǎn)P在橢圓的任意位置l1,l2與橢圓上的點(diǎn)有什么關(guān)系?PQl,PK1在RtPK1Q,中QPK1=定值cos11PQPKPQPF橢圓上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F1的距離與到直線l1的距離之比為定值cos.同樣,橢圓上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F2的距離與到直線l2的距離之比為定值cos.l1,l2橢圓的準(zhǔn)線記e=cos橢圓的離心率e1Dandelin(1794-1847) 丹德林，比利時人。出生于巴黎附近的布爾日,曾在列日、納繆爾和柳基赫等地工作。他是比利時科學(xué)院 院士。丹德林主要研究代數(shù)和幾何。 事跡 : 1. 在代數(shù)方面，他于1826年提出 了一種求方程根的近似方法，與羅巴切夫斯基、格雷菲提出的方法相似。 2.