2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系

1、2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系1了解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的概念和特點(diǎn)，知道其兩種運(yùn)動(dòng)類型2知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間圖象的特征 3理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系，會(huì)根據(jù)速度公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算. 一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)1定義：沿著一條直線，且 恒定不變的運(yùn)動(dòng)2分類(1)勻加速直線運(yùn)動(dòng)是物體的速度隨著時(shí)間 的直線運(yùn)動(dòng)(2)勻減速直線運(yùn)動(dòng)是物體的速度隨著時(shí)間 的直線運(yùn)動(dòng)圖2213直線運(yùn)動(dòng)的v t圖象(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)的v t圖象是一條平行于 的直線，如圖221所示(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v t圖象是一條傾斜的直線，如圖222所示a表示勻加速直線運(yùn)動(dòng)，b表示勻減速直線運(yùn)動(dòng)圖222(3)v t圖線的傾斜程度

2、，即圖線斜率等于物體的 溫馨提示勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度不變，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度不變二、速度與時(shí)間的關(guān)系式1速度公式v .2對(duì)公式的理解：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在t時(shí)刻的速度v，就等于物體在開始時(shí)刻的 ，再加上在整個(gè)過程中速度的 溫馨提示速度公式vv0at僅適用于加速度不變的直線運(yùn)動(dòng)一、對(duì)速度公式vv0at的理解1公式vv0at的物理意義對(duì)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，描述其速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，即物體的速度與時(shí)間的變化成線性關(guān)系2公式中各符號(hào)的含義(1)v0為開始時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度，稱為初速度，v為經(jīng)時(shí)間t后物體的瞬時(shí)速度，稱為末速度(2)a為物體的加速度，為恒量，表明速度均勻變化，即相等時(shí)間內(nèi)速

3、度的變化量相等3公式的適用條件做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體4矢量性(1)公式中的v0、v、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時(shí)，一般取v0的方向?yàn)檎较?，a、v與v0的方向相同時(shí)取正值，與v0的方向相反時(shí)取負(fù)值對(duì)計(jì)算結(jié)果中的正、負(fù)，應(yīng)根據(jù)正方向的規(guī)定加以說明，如v0，表明末速度與初速度v0同向；若a0，表明加速度與v0反向(2)a與v0同向時(shí)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0反向時(shí)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)5特殊情況(1)當(dāng)v00時(shí)，vat，即vt(由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng))(2)當(dāng)a0時(shí)，vv0(勻速直線運(yùn)動(dòng))二、對(duì)v t圖象的理解1勻速直線運(yùn)動(dòng)的v t圖象如圖223甲所示，由于勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度不隨時(shí)間改變，因

4、而vt圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線從圖象中可以直接讀出速度的大小和方向由圖象知，A、B物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，且vAvB.圖2232勻變速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象(1)如圖223乙所示，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象是一條傾斜的直線，直線a反映了速度隨時(shí)間是均勻增加的，為勻加速直線運(yùn)動(dòng)的圖象；直線b反映了速度隨時(shí)間是均勻減小的，為勻減速直線運(yùn)動(dòng)的圖象(2)若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，當(dāng)速度減為零之后，又反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如果加速度不變，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程也是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖223乙中的c所示3對(duì)vt圖象的幾點(diǎn)說明(1)縱截距：表示物體的初速度(2)橫截距：表示物體在開始計(jì)時(shí)后過一段時(shí)間才開始運(yùn)動(dòng)，

5、或物體經(jīng)過一定時(shí)間速度變?yōu)榱?3)與橫軸的交點(diǎn)：表示速度方向改變的時(shí)刻，如圖223乙中直線c的t2時(shí)刻和圖223丙中的t2時(shí)刻(4)圖線折點(diǎn)：表示加速度方向改變的時(shí)刻，如圖丙中的t1時(shí)刻(5)兩圖線的交點(diǎn)：表示兩物體具有相同的速度，如圖223乙中的t1時(shí)刻教材資料分析說一說如圖224所示是一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的v t圖象它的速度怎樣變化？在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速度的變化量總是相等嗎？物體在做勻加速運(yùn)動(dòng)嗎？圖224點(diǎn)撥勻變速直線運(yùn)動(dòng)在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化都相等，速度均勻變化圖中顯示出其速度在增加，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速度的變化量不相等，則物體的運(yùn)動(dòng)不是勻加速運(yùn)動(dòng)，是加速度在減小的變加速直線運(yùn)動(dòng).【典

6、例1】 對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，下列說法正確的是()A第1 s末、2 s末、3 s末、的速度分別為1 m/s、2 m/s、3 m/s、的直線運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)B勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，由于加速度與初速度方向相反，則加速度為負(fù)值C物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度是均勻變化的D在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，相同時(shí)間內(nèi)速度的變化相同解析勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度不變，即相同時(shí)間內(nèi)速度的變化相同，故C項(xiàng)錯(cuò)，D項(xiàng)對(duì)而A項(xiàng)中只是特殊時(shí)間段內(nèi)速度的變化相同，物體可能是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也可能是非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)錯(cuò)B項(xiàng)中只有在規(guī)定了初速度方向?yàn)檎较虻那疤嵯?，加速度才為?fù)值，B項(xiàng)錯(cuò)故選D.答案D借題發(fā)揮勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度

7、不變的運(yùn)動(dòng)，表明勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度均勻變化，即在任何相同時(shí)間內(nèi)，物體的速度變化都相同在某些特定相同時(shí)間內(nèi)速度變化相同的運(yùn)動(dòng)不一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)【變式1】 關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A是加速度不變、速度隨時(shí)間均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)B是速度不變、加速度變化的直線運(yùn)動(dòng)C是速度隨時(shí)間均勻變化、加速度也隨時(shí)間均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)D當(dāng)加速度不斷減小時(shí)，其速度也一定不斷減小解析勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度不變，速度隨時(shí)間均勻變化的運(yùn)動(dòng)，A對(duì)，B、C、D錯(cuò)答案A【典例2】 汽車以45 km/h的速度勻速行駛(1)若汽車以0.6 m/s2的加速度加速，則10 s后速度能達(dá)到多少？(2)若汽車剎車以0.6

8、m/s2的加速度減速，則10 s后速度能達(dá)到多少？(3)若汽車剎車以3 m/s2的加速度減速，則10 s后速度為多少？解析(1)初速度v045 km/h12.5 m/s，加速度a0.6 m/s2，時(shí)間t10 s10 s后汽車的速度為vv0at(12.50.6×10)m/s18.5 m/s.(2)汽車勻減速運(yùn)動(dòng)，a0.6 m/s2，減速到停止的時(shí)間tm s20.83 s10 s所以10 s后汽車的速度為：vv0at(12.50.6×10)m/s6.5 m/s.(3)汽車剎車所用時(shí)間t2 s10 s所以10 s后汽車已經(jīng)剎車完畢，則10 s后汽車速度為零答案(1)18.5 m/

9、s(2)6.5 m/s(3)0借題發(fā)揮對(duì)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，要注意減速為零后停止，加速度變?yōu)榱愕膶?shí)際情況，如剎車問題，注意題目給定的時(shí)間若大于“剎車”時(shí)間，則“剎車”時(shí)間以后的時(shí)間內(nèi)車是靜止的【變式2】 一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為2 m/s，加速度大小為1 m/s2，則經(jīng)1 s后，其末速度大小()A一定為3 m/sB一定為1 m/sC可能為1 m/s D不可能為1 m/s解析若加速度為1 m/s2由a可得：1解得v3 m/s，若加速度為1 m/s2由a可得1解得v1 m/s.答案C【典例3】 A、B是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體的速度圖象，如圖225所示圖225(1)A、B各做什么運(yùn)動(dòng)？求其加

10、速度(2)兩圖線交點(diǎn)的意義(3)求1 s末A、B的速度(4)求6 s末A、B的速度解析(1)A物體沿規(guī)定的正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a1 m/s21 m/s2，方向沿規(guī)定的正方向；B物體前4 s沿規(guī)定的正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，4 s后沿反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a2 m/s22 m/s2，方向與初速度方向相反(2)兩圖線交點(diǎn)表示在該時(shí)刻兩物體的速度相同(3)1 s末A物體的速度大小為3 m/s，和初速度方向相同；B物體的速度大小為6 m/s，和初速度方向相同(4)6 s末A物體的速度大小為8 m/s，和初速度方向相同；B物體的速度大小為4 m/s，和初速度方向相反答案見解析【變

11、式3】 下圖所示的四個(gè)圖象中，表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的圖象是()解析各選項(xiàng)表示的均是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其中A、D速度逐漸增大，表示勻加速運(yùn)動(dòng)，B、C速度逐漸減小，表示勻減速運(yùn)動(dòng)答案AD對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的理解1在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，下列說法中正確的是()A相同時(shí)間內(nèi)位移的變化相同B相同時(shí)間內(nèi)速度的變化相同C相同時(shí)間內(nèi)速率的變化相同D相同路程內(nèi)速度的變化相同解析勻變速直線運(yùn)動(dòng)中加速度是恒定的，即相同時(shí)間內(nèi)速度的變化相同，B正確答案B2某運(yùn)動(dòng)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為0.6 m/s2，那么在任意1 s內(nèi)()A此物體的末速度一定等于初速度的0.6倍B此物體任意1 s的初速度一定比前1 s末的速度

12、大0.6 m/sC此物體在每1 s內(nèi)的速度變化為0.6 m/sD此物體在任意1 s內(nèi)的末速度一定比初速度大0.6 m/s解析因已知物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，又知加速度為0.6 m/s2，由此可得出兩結(jié)論：物體可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；物體的速度每1 s內(nèi)的變化量為0.6 m/s答案C速度公式vv0at的應(yīng)用3汽車在平直公路上以10 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于接到任務(wù)，需加速前進(jìn)，其加速度大小為3 m/s2，則汽車加速4 s，其速度為多大？加速5 s后呢？解析v1v0at110 m/s3×4 m/s22 m/sv2v0at210 m/s3×5 m/s25

13、 m/s.答案22 m/s25 m/s圖2264. 如圖226所示，小球以v06 m/s的速度從中間滑上足夠長的光滑斜面已知小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為2 m/s2，問小球速度大小為3 m/s時(shí)需多長時(shí)間？(小球在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度的大小和方向均不變)解析法一當(dāng)小球在上升過程中速度減為3 m/s時(shí)，以沿斜面向上的方向?yàn)檎较?，此時(shí)，v06 m/s，v3 m/s，a2 m/s2，根據(jù)vv0at得t1 s1.5 s.小球繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t2 s1.5 s速度由3 m/s減為0后，開始沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng)；以沿斜面向下的方向?yàn)檎较?，?dāng)小球在下降過程中速度又增為3 m/s時(shí)，此時(shí)，v00，

14、v3 m/s，a2 m/s2，根據(jù)vv0at得t2 s1.5 s；綜上可知，若小球在上升過程中速度達(dá)到3 m/s，則經(jīng)歷的時(shí)間為1.5 s；若在下降過程中速度達(dá)到3 m/s，則經(jīng)歷的時(shí)間為t1t2t24.5 s.法二上滑過程達(dá)3 m/s時(shí)，同上若在下滑過程中達(dá)到3 m/s，以沿斜面向上為正方向，則有v06 m/s，a2 m/s2，v3 m/s，由vv0at得t4.5 s.答案1.5 s或4.5 svt圖象的理解和應(yīng)用圖2275a和b兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，它們的v t圖象分別如圖中227中的a和b所示在t1時(shí)刻()A它們的運(yùn)動(dòng)方向相同B它們的加速度方向相反Ca的速度比b的速度大Db在a前方解析由于速度圖線均在橫軸的上方，所以運(yùn)動(dòng)方向相同，故A正確；a加速，b減速，所以加速度方向相反，故B正確；t1時(shí)刻a的速度小于b的速度，故C錯(cuò)由于不知道a、b的出發(fā)點(diǎn)，故D錯(cuò)答案AB 圖2286如圖228所示是某質(zhì)點(diǎn)的v t圖象，