圓錐曲線專題復(fù)習(xí)：雙曲線部分

1、雙曲線(一)雙曲線的定義【知識(shí)梳理】平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P ，兩個(gè)定點(diǎn)FnF2 ,滿足雙曲線的定義：lc2a 芾2二雙曲線 0c2a = |F1F2| 二兩條射線PR PF2 =2a(ak011 2&卩汗2|二無軌跡2a = 0二 線段F1F2的垂直平分線【練習(xí)突破】1、設(shè)P為平面上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)i,F2是平面上兩個(gè)不同定點(diǎn)，則“ | PFi - PF2I為定值是“ P的軌跡是以Fi,F2為焦點(diǎn)的雙曲線”的(B )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【變式】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M (x, y )的軌跡方程為J(x 1 f + y2 J(x +1 f + y2 = a，其中

2、a 0， 若動(dòng)點(diǎn)M的軌跡表示雙曲線，則a的取值范圍是 _ 0,2 ； 若動(dòng)點(diǎn)M的軌跡表示兩條射線，則 a =2； 若動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不表示任何圖形，貝U a的取值范圍是 2/2、動(dòng)圓M與圓A：x2 y，32=9內(nèi)切，與圓B : x y-32=1外切，則動(dòng)圓M2 2的圓心M的軌跡方程為-x 1, y ： 045223、已知BE分別為雙曲線C：即士的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上, 若 | PF1 2| PF2 |,則 cos F1PF2 = 若點(diǎn)M的坐標(biāo)為2,0，PM為.F1PF2的平分線.則PF2二 若/ F1 P F2 = 600，貝U PF1 PF1082 24、已知F為雙曲線C: =1的左焦點(diǎn)，P,Q

3、為C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A 5,0在線916'*段PQ上， 則 PF| +QF _ PQ = 若PQ的長等于虛軸長的2倍,則也PQF的周長為_44 _2 2A 1,8為定點(diǎn),5、P是雙曲線' =1的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)分雙曲線的左焦點(diǎn),916M,N分別是圓x 5 2®（2011文若雙曲線C和橢圓167=1有相同的焦點(diǎn)且C的離心率是橢圓 y2 =4和x-52 y2 =1上的點(diǎn)，則|PF| +| PA的最小值為 16:PM - P叫的最大值為_9（二）雙曲線的方程 【知識(shí)梳理】雙曲線的 標(biāo)準(zhǔn)方程：條 件以線段F1F2所在的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建坐標(biāo)系；以線段F1

4、F2所在的直線為y軸，線段F1F2的垂直平分線為x軸，建坐標(biāo)系；標(biāo)準(zhǔn) 方程2 22 - y2 =1(a > 0,b a0 ) ab2 2y2 -2 = 1a a 0,b a 0 )ab求法定義法；待定系數(shù)法【練習(xí)突破】2 21、若kR，則“ k 3 ”是“方程X _ y =1表示雙曲線”的（A ） k-3 k+3A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2 22、已知雙曲線C: -E " a 0,b0a2 b2 若雙曲線C的焦距為10 ,且點(diǎn)P2,1在C的漸近線上,則C的方程為2052 2離心率的兩倍，則雙曲線的方程為£ 一丄i433（

5、2011理）若雙曲線C的兩條漸近線均和圓C:x2 y2 - 6x，5 = 0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（A ）2 2 2 2 2 2 2 2A.X_±=1B. 2L_L=1 C.乞-工=1 D. 乂-£=154453663 若雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,且焦距與虛軸長之比為5: 4，則雙曲線2 2的標(biāo)準(zhǔn)方程是-=191623、已知雙曲線C過點(diǎn)2,4，且與雙曲線x2 -丄 1有相同的漸近線，則雙曲線22 2C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1844、已知三點(diǎn)P5,2、F1-6,0、F26,0F?關(guān)于直線y = x的對(duì)稱點(diǎn)分別為P、F；、2 2F2，則以F；

6、、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為話汁1 5、若動(dòng)圓P過點(diǎn)N （-2,0），且與圓x -2 2 y2 =8外切，貝劇圓P的圓心P的軌2 2跡方程為1 x :： 02 2【變式】動(dòng)圓M與圓A:x2 +（y-2f = 25和圓B:x2+（y+2）2二1都外切，則動(dòng)442圓M的圓心M的軌跡方程為x2 -y 1 y ： 03（三）雙曲線的幾何性質(zhì) 【知識(shí)梳理】標(biāo)準(zhǔn)方程2 2務(wù)占=1(a>0,b>0) ab2 22=1(a>0, b>0)ab三個(gè)常量a, b, c及其關(guān)系 2a叫實(shí)軸長；a叫實(shí)半軸長 2b叫虛軸長；b叫虛半軸長 2c叫焦距；c叫半焦距；三者關(guān)系：a2+b2=

7、c2四個(gè)定點(diǎn) 兩個(gè)頂點(diǎn)（-a,0）（a,0） 兩個(gè)焦點(diǎn)（-c,0）（c,0） 兩個(gè)頂點(diǎn)（0,-a）（0,a） 兩個(gè)焦點(diǎn)（0,c）（0,c）一心 兩軸 兩線一個(gè)對(duì)稱中心（0,0）;兩條對(duì)稱軸：x, y軸；兩條漸近線：y = ±Zxa兩條漸近線：y=±xb范圍雙曲線上任一點(diǎn)（x,y測：x Za, y e R雙曲線上任一點(diǎn)（x,y）貝 U： > a,x R離心率及其范圍 = >1a雙曲線右支任一點(diǎn)P（x, y ）,F是左焦點(diǎn)，貝U |pf| 3a+ c雙曲線上支任一點(diǎn)P（x,y ）, F是下焦點(diǎn)，則PF| X a + c【練習(xí)突破】2 2 2 21、曲線 X y p（

8、m：6）與 X y =1（5 ： m ： 9）的（A ） 10-m 6-m5-m 9-m（A）焦距相等 （B）離心率相等（C）焦點(diǎn)相同（D）頂點(diǎn)相同2 2 22 、已知0：門:-,則曲線G：二爲(wèi)1與C2：亠篤1的（A）4si n coscos sinA.實(shí)軸長相等 B 虛軸長相等 C離心率相等D 焦距相等 、已知雙曲線方程為2y2 -x2 =1，則它的實(shí)軸長為二 ；虛軸長為2；上焦點(diǎn)坐標(biāo)為_ 0,墮L;頂點(diǎn)到漸近線的距離為叵;離心率為_ < 2廠丄3 22、雙曲線務(wù)a2-11 a 0的漸近線方程為3x_2v = 0，則a二292、雙曲線C : x2a2J5-y2 =1 （a 0,b 0）

9、的離心率為,則C的漸近線方程為 b221x 、（2013山東）拋物線G : y二x2 p . 0的焦點(diǎn)與雙曲線C2 :-y2=12p3的右焦點(diǎn)的連線交Ci于第一象限的點(diǎn)M .若G在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一 條漸近線，則P二（D ）A.B B.仝C. 蘭D.心168332 2 、（2014山東理）已知a b，橢圓G的方程為爲(wèi)爲(wèi)=1，雙曲線C2的方程a b為篤-再=1，G與C2的離心率之積為3，則C2的漸近線方程為（A ）a b2（A） x_2y=0（B） 、.2x_y=0（C）x_2y=0（D）2x_y=02 2 、（2014山東文）已知雙曲線 篤-篤-1（a 0,b 0）的焦距為2c，右頂點(diǎn)

10、為A，a b拋物線x2py（p 0）的焦點(diǎn)為F,若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為2c，且|FA| = c，則雙曲線的漸近線方程為 _ y=_x2 23、（2016山東）已知雙曲線E :篤每才（a>0,b>0），若矩形ABCD的a b四個(gè)頂點(diǎn)在E 上, AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2AB=3BC，則E的離心率是2.【答案】2【解析】b2b22b2試題分析：易得 A(c, - )，B(c,)，所以 |AB F 一，|BC|=2c，由 2AB =3BC ， aaaooo1c =a得離心率e=2或e（舍去），所以離心率為 2.2考點(diǎn)：把涉及到的兩個(gè)線段的長度表示出來是做題的關(guān)鍵2

11、2、（2015山東理）平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線G:2-%=1（a 0,b - 0）的a b漸近線與拋物線 C2 ：X2 =2py（p . 0）交于點(diǎn)O, A, B，若 OAB的垂心為C?的焦點(diǎn)，則G的離心率為2 2、（2015文）過雙曲線C:篤一爲(wèi)=1（a 0,b 0）的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線a a平行的直線，交C于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2a,則C的離心率為-2+2 2 、已知雙曲線 亠1的離心率為2,則m = 2或- 6m m +4 、設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為1522 2 、過雙曲線C :篤一爲(wèi)=i（a 0,b 0）的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2y2二a2的兩條切a b線，切點(diǎn)分別為代B,若.AOB =120 （ O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線線C的離心 率為 2 、已知以雙曲線 C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為600，則雙曲線C的離心率為、x2