數(shù)列圓錐曲線課例

1、一、課例確定【課題名稱】圓錐曲線 【教學(xué)時(shí)間安排】 12 課時(shí)二、課例研發(fā)說明 【本課例的地位與作用】中職數(shù)學(xué)課程是中職教育中的一門重要課程，具有鮮明的職業(yè)特色，它 著眼于普通勞動(dòng)者的素質(zhì)培養(yǎng)需求， 具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性和工具性。 而現(xiàn)代職業(yè)教 育強(qiáng)調(diào)“以能力為本位、以就業(yè)為導(dǎo)向”，因此，中職數(shù)學(xué)教育以基礎(chǔ)理論知識 適度輕理論重能力為指導(dǎo)思想， 培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力， 更好地為專業(yè)課 的學(xué)習(xí)服務(wù)。在實(shí)際生活和生產(chǎn)活動(dòng)中，需要把數(shù)按一定次序排列起來的例子比比皆是， 為了反映這個(gè)實(shí)際需要，在數(shù)學(xué)上，數(shù)列的概念應(yīng)運(yùn)而生。本課例數(shù)列是五年制高職數(shù)學(xué) （第一冊）要學(xué)習(xí)的。兩千多年前， 古希臘數(shù)學(xué)家最先

2、開始研究圓錐曲線，并且獲得了大量的成果。古希臘數(shù) 學(xué)家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。用垂直于錐軸 的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面傾斜 到“和且僅和”圓錐的一條母線平行時(shí)，得到拋物線；當(dāng)平面再傾斜一些 就可以得到雙曲線。阿波羅尼曾把橢圓叫“虧曲線”，把雙曲線叫做“超 曲線”，把拋物線叫做“齊曲線”。事實(shí)上，阿波羅尼在其著作中使用純 幾何方法已經(jīng)取得了今天數(shù)學(xué)中關(guān)于圓錐曲線的全部性質(zhì)和結(jié)果。另外，本課例只包括橢圓、拋物線、雙曲線的新授知識，習(xí)題課和綜合應(yīng)用 課在另一課題中。【學(xué)生知識能力基礎(chǔ)分析】本課例的使用對象是五年制高職一年級學(xué)生。 這些學(xué)生已學(xué)

3、習(xí)并掌握了函數(shù) 的知識， 同時(shí)通過了計(jì)算機(jī)的一級考試，掌握了相關(guān)的知識內(nèi)容， 有一定的觀察 問題、分析問題、解決問題的能力，同學(xué)間有一定的協(xié)助精神。 【課例實(shí)施條件分析】本課例實(shí)施最好能在多媒體教室開展教育活動(dòng)， 同時(shí)能提供網(wǎng)絡(luò)教室， 便于 學(xué)生及時(shí)查詢相關(guān)知識， 對教師要求制作多媒體課件， 以便有豐富的視頻和聲頻 資料滿足學(xué)情的需要。三、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì) 【知識與技能】1、能夠正確理解圓錐曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程2、會(huì)根據(jù)條件求曲線的方程3、能夠正確理解圓錐曲線的方程及相關(guān)性質(zhì)4、會(huì)運(yùn)用圓錐曲線內(nèi)容解決了一些實(shí)際問題 【過程與方法】1、通過創(chuàng)設(shè)多種情境讓學(xué)生感知圓錐曲線，體會(huì)用圓錐曲線這一特殊的內(nèi)

4、容描 述平面截圓錐的變化規(guī)律和基本思想。2、通過實(shí)例使同學(xué)們經(jīng)歷建立橢圓、拋物線和雙曲線的模型的過程，探索它們 的一些基本數(shù)量關(guān)系焦點(diǎn)、對稱軸、離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程。3、會(huì)運(yùn)用圓錐曲線解決一些實(shí)際問題。 【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)例中感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值，培 養(yǎng)和提高中職校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高其學(xué)業(yè)水平。2、在問題探究中培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和實(shí)事求是的科學(xué)精神，提高數(shù)學(xué)的審美情 趣。四、教學(xué)任務(wù)描述【知識點(diǎn)】1、理解橢圓、拋物線、雙曲線的概念，2、能夠根據(jù)方程知道相關(guān)信息（焦點(diǎn)、對稱軸、離心率） ；3、能根據(jù)相關(guān)知識（焦點(diǎn)、對稱軸、離心率） ，來求解標(biāo)準(zhǔn)方程；4

5、、弄清各曲線間的內(nèi)在聯(lián)系并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象概括能力；滲透函 數(shù)思想。形成知識網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納猜想能力。加強(qiáng)知識間的 鑒別與聯(lián)系。【能力點(diǎn)】1、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力 2、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力及滲透函數(shù)的思想。五、教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)在多媒體教室、網(wǎng)絡(luò)教室進(jìn)行教學(xué)。將學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組， 每個(gè)小組 由五至六名學(xué)生組成，學(xué)習(xí)小組的劃分兼顧各個(gè)層次（如學(xué)生的性格、學(xué)生平時(shí) 的數(shù)學(xué)成績以及課堂表現(xiàn)等） ，每個(gè)學(xué)習(xí)小組選定一名組長，負(fù)責(zé)本組學(xué)生自主 學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的管理。六、教學(xué)過程實(shí)施本課例的教學(xué)實(shí)施分為

6、三個(gè)階段： “階段一：橢圓”、“階段二： 拋物線”、“階 段三：雙曲線”。具體實(shí)施過程如下：階段一：橢圓（一）、任務(wù)：任務(wù)：理解橢圓的定義任務(wù)：掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)任務(wù)：會(huì)根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；能用標(biāo)準(zhǔn)方程判定是否是橢圓.（二）、任務(wù)實(shí)施：【任務(wù)實(shí)施】：理解橢圓的定義 提供日常生活實(shí)例，學(xué)生以小組為單位分組討論以及上網(wǎng)搜索獲得相應(yīng)數(shù)據(jù)， 體會(huì)橢圓的有關(guān)概念 利用生活中的實(shí)例：公共標(biāo)志、汽車貯油罐、茶幾圖片、人造衛(wèi)星的運(yùn)行線路 提出問題：它們究竟是不是橢圓 ? 怎么判斷它是一個(gè)橢圓？ 復(fù)習(xí)回顧：如何判斷一個(gè)點(diǎn)的軌跡是圓的呢 ?總結(jié)： 1、定義 2 、方程 從而得出我們

7、怎么去研究橢圓的方程這一問題。橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)Fi、F2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn) 的軌跡叫做橢圓，兩個(gè)定點(diǎn) Fi、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓 的焦距。學(xué)生實(shí)驗(yàn) 請兩個(gè)同學(xué)上黑板演示畫橢圓的過程， 從而為下面研究橢圓方程 做一個(gè)鋪墊。【任務(wù)實(shí)施】：掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)問題1:回憶圓的方程的步驟？(建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡)問題2:本題中可以怎樣建立直角坐標(biāo)系？設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Fi、F2，它們之間的距離為2c,橢圓上任意一點(diǎn)到Fi、F2的距離的和為2a ( 2 a 2c ).讓學(xué)生根據(jù)所畫的橢圓，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.說明

8、：結(jié)合建立坐標(biāo)系的一般原則一一使點(diǎn)的坐標(biāo)、幾何量的表達(dá)式簡單化， 并且從“對稱美”、“簡潔美”的角度出發(fā)作一定的點(diǎn)撥；若學(xué)生選 取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系都一樣，教師多畫幾個(gè)坐標(biāo)系，讓學(xué)生選，注意要有 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的坐標(biāo)系；并提問：為什么選取這樣的坐標(biāo) 系，依據(jù)是什么.方法1：如圖，焦點(diǎn)落在x軸上建系：以Fi、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xOy.設(shè)點(diǎn)：設(shè)點(diǎn)P (x，y)是橢圓上任意一點(diǎn)，且橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為Fi -c 0、f2 c,0 .列式：依據(jù) 橢圓的 定義式PF-PF? =2a列方程，并 將其坐 標(biāo)化為.(x C)2. (x -C)2 = 2a .目的：

9、教學(xué)生學(xué)會(huì)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系， 構(gòu)造數(shù)與形的橋梁，學(xué)會(huì)用解析的方法來 解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。這是一個(gè)比較復(fù)雜的根式變形，化簡的關(guān)鍵在于將根式去掉，而去根式則要兩邊平方，那怎樣平方去根式會(huì)較簡單呢？化簡：通過移項(xiàng)、兩次平方后得到：a -J x = a a -c，為使方程簡單、對稱、和諧，引入字母 b,令b2二a2-c2，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 22 2 -1 a b 0 .a b先讓學(xué)生嘗試化簡，然后教師指出含有根式的化簡規(guī)則.總結(jié)含有根式的化簡步驟：(1) 方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將根式單獨(dú)留在方程的一邊，把其他項(xiàng)移到方程的另一邊，然后兩邊平方；(2) 方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分

10、別放在方程的兩邊，并使其中一邊只有在不同坐標(biāo)軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；令b2=a2-c2滲透數(shù)學(xué)對稱美，簡潔美教學(xué).占八、根據(jù)所學(xué)知識讓同學(xué)們完成下表標(biāo)準(zhǔn)方程2 2訂心=1 (aAb0) a b2x b2-+ 爲(wèi)=1 (ab a a0)不 同 占 八、圖 形1 Vpi:焦點(diǎn)坐標(biāo)已(-c.O 卜 F2(c,0)F1(0,-c卜 F2(0,c)相 同 占 八、定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)R、F2的距離的和等于常數(shù)(大于FH)的點(diǎn)的軌跡a、b、c的關(guān)系a2 =b2+c2焦點(diǎn)位置的判斷分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上【任務(wù)實(shí)施】會(huì)根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；能用標(biāo)準(zhǔn)方程判定是否是橢圓1. 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

11、(1) a=4, b=3, 焦點(diǎn)在x軸上；(2) b=1, c= .15,焦點(diǎn)在y軸上2. 根據(jù)已知條件，求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)2 2(1)乞丄=1(2) 16x2 7y2 =11294目的：通過本題的練習(xí)，使學(xué)生能加深橢圓的焦點(diǎn)位置與標(biāo)準(zhǔn)方程之間關(guān) 系的理解，同時(shí)會(huì)求焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距等基本量(求前要將方程先化 成標(biāo)準(zhǔn)式)，教學(xué)時(shí)采用在教師引導(dǎo)下學(xué)生自主完成的方法。3 例題講解例1:已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓，它的焦距為2.4m,外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為3m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：以兩焦點(diǎn)只、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建 立如圖所示的

12、直角坐標(biāo)系xOy,2 2則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為2 2=1 a b 0 a b根據(jù)題意知 2a =3， 2c =2.4，即 a =1.5， c =1.2，所以 b2 =a2 -c2 =1.52 -1.22 =0.81，2 2因此，這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 - y 1 .2.250.81目的：進(jìn)一步熟悉橢圓的焦點(diǎn)位置與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系；掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時(shí)強(qiáng)調(diào)“二定”即定位定量；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力。4 課堂練習(xí)求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 長半軸為3,短半軸為1,焦點(diǎn)在x軸上；(2) 動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為8，半焦距為1，焦點(diǎn)在y軸上(3) 焦距為6

13、,離心率為0.6(三) 任務(wù)評價(jià)：【課堂小結(jié)】啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納整理；利用幻燈片展示歸納結(jié)果；強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)過程中，需踏實(shí)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度.注意：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要注意焦點(diǎn)的位置與方程形式的關(guān)系；目的：使學(xué)生理清這節(jié)課的重難點(diǎn)，深化對基本概念，基本理論的理解，幫 助學(xué)生從感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生宏觀掌握知識的能力；讓學(xué)生把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì)，使學(xué)生更深刻 地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用， 并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好 的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。【學(xué)案及作業(yè)】【課堂及作業(yè)評價(jià)】：（見“教學(xué)設(shè)計(jì)評價(jià)”）階段二：拋物線（一）、任務(wù)：任務(wù)：掌握拋物線的方程及相關(guān)性質(zhì)任務(wù)：能根

14、據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對拋物線方程進(jìn)行討論，在此基礎(chǔ)上列表、描點(diǎn)、畫拋物線圖形任務(wù)：能用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問題（二八任務(wù)實(shí)施【任務(wù)實(shí)施】：掌握拋物線的方程及相關(guān)性質(zhì)1 拋物線對學(xué)生來說是比較熟悉的，有了討論橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的基 礎(chǔ)，再討論拋物線的幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率）不會(huì)遇到什么障 礙但要注意：拋物線的性質(zhì)和橢圓、雙曲線比較起來，差別較大，它的離心率 等于1,它只有一個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)頂點(diǎn)、一條對稱軸、一條準(zhǔn)線，它沒有中心，通 常稱拋物線為無心圓錐曲線，而稱橢圓和雙曲線為有心圓錐曲線.2. 在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2 = 2px （p0）中，令x = p，則y= p.這就是 2說，通過焦點(diǎn)

15、而垂直于x軸的直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（衛(wèi)，P）,（衛(wèi)，一 2 2P），連結(jié)這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑，它的長是2p.利用拋物線的幾何性質(zhì)及拋物線上坐標(biāo)為（，P），（衛(wèi)，一P）的兩點(diǎn)，能夠方便地畫出反映拋物2 2線基本特征的草圖.【任務(wù)實(shí)施】：能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對拋物線方程進(jìn)行討論，在此基礎(chǔ)上 列表標(biāo)準(zhǔn)方程焦占八、八、對稱軸離心率橢圓拋物線【任務(wù)實(shí)施】：能用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問題例1.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)（5, 5）, x軸為對稱軸，求這拋物線的 方程，并畫出它的圖形.分析：首先由已知點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，求參數(shù)p.解：設(shè)拋物線方程為y2= 2px，因?yàn)樗^點(diǎn)（5, 5）, 故 5

16、= 2pX 5， p=2所以拋物線方程為y = 5x .列表x01.252234y02.53.23.23.93.9描點(diǎn)，畫圖，（圖略）例2.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈的圓的直徑60cm燈深為40cm,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置.分析：這是拋物線的實(shí)際應(yīng)用題，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)題設(shè)條件，可確定拋物線上一點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出 p值.解：（見課本P99）例3.過拋物線y2= 2px的焦點(diǎn)F任作一條直線m交這拋物線于Pi、P2兩點(diǎn)，求 證：以P1P2為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切.分析：運(yùn)用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡 捷.證明：如圖2-15 .

17、設(shè)P1P2的中點(diǎn)為P。，過Pi、R、R 分別向準(zhǔn)線I弓I垂線PiQ, RQ, P2Q,垂足為Q、Q、Q, 則| PiF | = | PiQ |,| F2F | = | P2Q II PiB | = | PiF | + | P2F |=| PiQ | + | P2Q | = 2 | PoQO | 所以PoQO是以PiP2為直徑的圓Po的半徑，且PoQ丄I，因而圓R和準(zhǔn)線I相切.例題4 .直線y二kx -2與y =8x2交于A,B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)坐標(biāo)是2,則此直線的斜率是例題5 . y2 =2px(p 0)上三點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，求證：這三點(diǎn)與焦 點(diǎn)的連線段長也成等差數(shù)列。(三)任務(wù)評價(jià):

18、【課堂小結(jié)】 學(xué)生通過情境教學(xué)，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，通過對實(shí)際問題的 探究理解，強(qiáng)化對拋物線的掌握。【學(xué)案及作業(yè)】1 求滿足下列條件的拋物線的方程(1) 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是(0, 4)(2) 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線是x = 4(3) 焦點(diǎn)是F (0, 5)，準(zhǔn)線是y二一5(4) 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)A ( 2, 4)2. 在同一坐標(biāo)系中，畫出下列拋物線的草圖.(1) y2=2x(2) y2= x(3) y2 = 1 X(4) y2= 4x2比較這些圖形，說明拋物線開口大小與方程中x的系數(shù)是怎樣的關(guān)系.3. 一條隧道的頂部是拋物拱形，拱高是1.1m跨度是2.2m求拱形的拋物線方 程.4.

19、設(shè)拋物線y2二4x的焦點(diǎn)F,準(zhǔn)線I交x軸于R,過拋物線上一點(diǎn)P (4, 4)作 PQLI于Q.求梯形PFRC的面積.1. (1) x2 = 16y(2) y2= 16x(3) x2=20y2(4) y = 8x2.3.4.(圖略)x的系數(shù)越大，拋物線張口越大2 11x2y1014講評:(1)要正確判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式.(2)注意p0. (3)對于實(shí)際問題, 要合理選擇坐標(biāo)系.(三)、課外作業(yè)1 .書本P179 課內(nèi)練習(xí)2 第2題、第3題、第3題。2. 書本P183 課內(nèi)練習(xí)3 第1題、第2題?！菊n堂及作業(yè)評價(jià)】：（見“教學(xué)設(shè)計(jì)評價(jià)”）階段三：雙曲線（一）、任務(wù)：任務(wù)：掌握雙曲線定義、圖像及性質(zhì)

20、任務(wù)：能根據(jù)所給條件求雙曲線的方程（二八任務(wù)實(shí)施【任務(wù)實(shí)施】：掌握雙曲線定義、圖像及性質(zhì)1 .雙曲線的定義：平面上到兩定點(diǎn)F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（記作2a0,b0,且 c2 =a2 b2）a b若雙曲線的焦點(diǎn)在 y軸上，坐標(biāo)分別是F1 0,-c和F2 0,c的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2 2為： -務(wù)=1=1（其中 a0,b0,且 c2 二 a2 b2 ）a b3. 雙曲線的性質(zhì)：（1）范圍：在兩條直線x=a, x= -a的外側(cè),一支在直線x=a的右邊,一支在直線x= -a的左 邊； 對稱性：圖象關(guān)于X軸、丫軸和坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；頂點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的頂點(diǎn)為 A -a,0、A2 a,0，而線段

21、AA叫做 雙曲線的實(shí)軸長，它的長為 2a，a叫做雙曲線的實(shí)半軸長；在 y軸上連結(jié) B 0,-b、B2 0,b的線段B1B2叫做雙曲線的虛軸長，它的長為 2b，b叫做雙曲線 的虛半軸長。(4)漸近線：直線y=_bx叫做雙曲線的漸近線方程。a離心率：雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比 e二 1；a(6)光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線或聲波經(jīng)過雙曲線的反射后，就 好象從另一個(gè)焦點(diǎn)上發(fā)射出來的一樣。4 等軸雙曲線：實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線2 2等軸雙曲線的方程：篤-當(dāng)=1a a此時(shí)的漸近線方程為y=x，離心率e = 2。【任務(wù)實(shí)施】：能根據(jù)所給條件求雙曲線的方程例1 已知雙曲線的焦點(diǎn)是Fi(-6,0),F

22、2(6,0)，雙曲線上的一動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離 之差的絕對值是6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：由條件可知，焦點(diǎn)在X軸上，且 c=6，2a=6, a=3所以 b = c2 a2 =33所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 2乞丄=1927例2求雙曲線9x2 -16y2 =144的實(shí)半軸和虛半軸的長、焦距、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn) 坐標(biāo)、離心率和漸近線方程。解：原雙曲線的方程可化為：16所以 a=4，b=3，所以 c = - a2 b2 =5所以實(shí)半軸長2a=8和虛半軸長2b=6,焦距2c=10,頂點(diǎn)坐標(biāo)(4,0 )、(-4,0 ) 焦點(diǎn)坐標(biāo)(5,0 )、(-5，0)離心率e=c =-a 4漸近線方程為y= _ 3 x

23、4例3 .求雙曲線4y2 5x? = 20的實(shí)軸長和虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心 率和漸近線方程。例4.求中心為原點(diǎn)，一條漸近線為x2y=0，個(gè)焦點(diǎn)為( .20,0)的雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程，并作出它的草圖。練習(xí)1.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 焦點(diǎn)是 ,.20,0) , b=2;(2) a=4 , 2c=10,焦點(diǎn)在y軸上。練習(xí)2.求下列雙曲線的實(shí)軸和虛軸的長、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程，并畫出其草圖： x2 -8y2 =32;(2)9y2-x2=81; x2 一 y2 = 一4;練習(xí)3.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦距為14,實(shí)軸長為12,焦點(diǎn)在x軸上； 實(shí)軸長為12,虛軸長為16。(三)任務(wù)評價(jià)：【課堂小結(jié)】 學(xué)生通過情境教學(xué)，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，通過對實(shí)際問題的 探究理解了雙曲線的概念及方程，并能用公式解決一些相關(guān)