一次函數(shù)與一元一次方程

1、問題問題：解方程：解方程2 2x+20=0+20=0問題問題：當(dāng)函數(shù)：當(dāng)函數(shù)y=2x+20y=2x+20的值的值0 0時(shí)，求時(shí)，求x x的值的值. .問題問題與問題與問題可以看作是同一個(gè)問題兩種形式可以看作是同一個(gè)問題兩種形式. .問題問題 是從數(shù)的角度看是從數(shù)的角度看X=-10X=-10X=-10X=-10思考：?jiǎn)栴}思考：?jiǎn)栴}與問題與問題有何聯(lián)系？有何聯(lián)系？1.1.方程方程a ax x+b+b=0=0的解是的解是 . .2.2.當(dāng)一次函數(shù)當(dāng)一次函數(shù)y=ay=ax x+b+b的值的值0 0時(shí)，時(shí)，x=x= . .abxab 任何一個(gè)一元一次方程都可化為任何一個(gè)一元一次方程都可化為a ax x+

2、b=0+b=0（a a、b b為常數(shù)為常數(shù)a0a0）的形式）的形式, ,所以所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為: :當(dāng)當(dāng)y=ay=ax x+b+b的的函數(shù)值為函數(shù)值為0 0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變自變量的量的值值. .歸納歸納一元一次方程問題一元一次方程問題一次函數(shù)問題一次函數(shù)問題解方程解方程 3x-2=03x-2=0當(dāng)當(dāng)y=8x-3y=8x-3的值為的值為0 0時(shí)時(shí)求求x x的值的值 解方程解方程 -7x+2=3-7x+2=3 當(dāng)當(dāng)y=3x+5y=3x+5的值為的值為7 7時(shí)，時(shí)，求求x x的值的值當(dāng)當(dāng)y=3x-2y=3x-2的值為的值為0 0時(shí)，時(shí)，求求x x的值的值

3、解方程解方程 8x-3=08x-3=0當(dāng)當(dāng)y=-7x+2y=-7x+2的值為的值為3 3時(shí)，時(shí)，求求x x的值的值解方程解方程 3x+5=73x+5=71 1、若直線、若直線y=ax+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2 2，3 3），則方程），則方程ax+b=3 3的解的解為為 . .x=2問題問題： 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=2y=2x x+20+20的圖象，并確定它與的圖象，并確定它與x x軸的軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；交點(diǎn)坐標(biāo)；0 xy2010y=2x+20問題問題：解方程：解方程2 2x+20=0+20=0直線直線y=2y=2x x+20+20與與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為( (1010，0 0）問

4、題問題是從圖形的角度看是從圖形的角度看. .X=-10X=-10 任何一個(gè)一元一次方程都可化為任何一個(gè)一元一次方程都可化為a ax x+b=0+b=0（a a、b b為常數(shù)為常數(shù)a0a0）的形式）的形式, ,所以所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為: :從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ay=ax x+b+b，確定它與確定它與x x軸的交點(diǎn)的軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)的值的值. .歸納歸納2.2.直線直線y=y=x x+3+3與與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為為 ，所以相應(yīng)的方程，所以相應(yīng)的方程x x+3=0+3=0的解是的解是 . .3.3.設(shè)設(shè)m m

5、，n n為常數(shù)且為常數(shù)且m0m0，直線，直線y=my=mx x+n+n的函數(shù)圖像如圖，則方程的函數(shù)圖像如圖，則方程m mx x+n+n=0=0的解的解是是 . .x=3（3，0）x=1y=my=mx x+n+nx xy yo o-1-12 24 4、已知方程、已知方程2 2x-1=0-1=0的解也是直線的解也是直線y=(2=(2m-1)-1)x-3-3與與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則則m的值為的值為 . . 3.5例例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒，其速度每秒增加增加2m/s，再過幾秒它的速度為，再過幾秒它的速度為17m/s？ （要求用兩種方法解題）（要

6、求用兩種方法解題） 解法1：設(shè)再過x秒物體的速度為17米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6例例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加，其速度每秒增加2m/s，再，再過幾秒它的速度為過幾秒它的速度為17m/s？ （要求用兩種方法解題）（要求用兩種方法解題） 解法1：設(shè)再過x秒物體的速度為17米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6解法2：速度 y( 單位：m/s)是時(shí)間 x ( 單位：s) 的函數(shù) y=2x+5 由 2x+5=17 得 2x12=0 0 xy6-12y=2x12(6,0)由圖看出直線由圖看出直線y y = 2 = 2x x12 12 與與x x軸的

7、交點(diǎn)為（軸的交點(diǎn)為（6 6，0 0），得），得x=x=6 61根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程根據(jù)圖象你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎？的解嗎？ 3y=x+3Oxy解：由圖象可知x+3=0的解為x= 3 2利用函數(shù)圖象解出利用函數(shù)圖象解出x:5x1= 2x+5 解：解：由由 5 5x x1=21=2x x+5 +5 ，得得3 3x x6=0 6=0 由圖看出直線由圖看出直線y y = 3 = 3x x6 6與與x x軸的交點(diǎn)為（，軸的交點(diǎn)為（，0 0），），得得x=x= xy6O0 y=3x 6 你可以盡可能多的選擇適合自己做的題，看誰的積分多，加油！你可以盡可能多的選擇適合自己做的題

8、，看誰的積分多，加油！ 1、直線、直線y=3x+9與與x軸的交點(diǎn)是（軸的交點(diǎn)是（ ） 200A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3） 2、直線、直線y=x+3與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），所以相應(yīng)的），所以相應(yīng)的方程方程x+3=0的解是的解是x= . 400 3、用作圖象的方法解方程、用作圖象的方法解方程2x+3=9 600 4、已知方程、已知方程ax+b=0的解是的解是-2，下列圖像肯定不是直線，下列圖像肯定不是直線y=ax+b的是（的是（ ） 600你可以盡可能多的選擇適合自己做的題，看誰的積分多，加油！你可以盡可能多的選擇適合自己做的題，看誰的積分多

9、，加油！ 5直線直線y=3x+6與與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值是方程的值是方程2x+a=0的解，則的解，則a 的值是的值是_ 800 6.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y = 2x + 1，根據(jù)它的圖象回答，根據(jù)它的圖象回答x 取什么取什么值時(shí)，函數(shù)的值為值時(shí)，函數(shù)的值為1？為？為0？為？為3？ 900 解解一元一次方程一元一次方程ax+b=0 (a ，b為常數(shù)為常數(shù))可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值. .從從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸

10、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值的值. .如圖，直線如圖，直線y=x+6y=x+6與與x x軸、軸、y y軸分別交于點(diǎn)軸分別交于點(diǎn)A A、B B，另一直線，另一直線y=kx+b(ky=kx+b(k 0) 0)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C(-3,0)C(-3,0)，且把，且把AOBAOB分成兩部分分成兩部分. . (1)(1)若若AOBAOB被分成的兩部分面積相等，求被分成的兩部分面積相等，求k k和和b b的值的值. .xOACByy=x+6y=x+6如圖，直線如圖，直線y=x+6y=x+6與與x x軸、軸、y y軸分別交于點(diǎn)軸分別交于點(diǎn)A A、B B，另一直線，另一直線y=kx+b(ky=kx+b(k 0) 0)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)

11、過點(diǎn)C(-3,0)C(-3,0)，且把，且把AOBAOB分成兩部分分成兩部分. . xOACByy=x+6y=x+6(2)(2)若直線若直線y=kx+by=kx+b把把AOBAOB被分成的兩部分的被分成的兩部分的面積比為面積比為1:51:5，求，求k k和和b b的值的值. .2 2、直線、直線m與與y= =x+2+2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為為2 2，與直線，與直線y=-2=-2x+1+1的交點(diǎn)的縱坐的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為標(biāo)為1 1，則直線，則直線m的解析式是的解析式是 . .1 1、若、若4x-b=5的解為的解為x=2,=2,則直線則直線y=4x-b的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)（的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)（ ）A

12、.A.（2 2，0 0） B. B. （0 0，3 3）C.C.（0 0，4 4） D. D. （0 0，-3-3）1.直線直線l與直線與直線y=2x+1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為為2,與直線與直線y=-x+1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求求:直線直線l的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式2.若直線若直線y=kx-6與兩坐標(biāo)軸所圍成的與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是三角形的面積是24,求常數(shù)求常數(shù)k的值是多的值是多少少?4.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=1.5x+m和和y=-1.5x+n的圖的圖象都經(jīng)過點(diǎn)象都經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),且他們與且他們與y軸分別交于點(diǎn)軸分別交于點(diǎn)B,C,求求 ABC的面

13、積的面積.5.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-4,0),B(2,0),在直線在直線y=-2x+2上有一上有一點(diǎn)點(diǎn)P,使得使得PAB的面積為的面積為12,試求點(diǎn)試求點(diǎn) P的坐標(biāo)的坐標(biāo).6,6,如圖，直線如圖，直線y=-x+2y=-x+2與與x x軸、軸、y y軸分別交于軸分別交于點(diǎn)點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)B B，另一直線，另一直線y=kx+b(ky=kx+b(k 0) 0)經(jīng)過經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)C(1,0)C(1,0)，且把，且把AOBAOB分成兩部分分成兩部分. . OACBxy(1)(1)若若AOBAOB被分成的兩部分被分成的兩部分面積相等，求面積相等，求k k和和b b的值的值(2)(2)若若AOBAOB被分成的兩部分的被分成的兩部分的面積比為面積比為1:51:5，求，求k k和和b b的值的值k=-2,b=22, 232,32bkbk或7,已知直線已知直線Y=x+3的圖象與的圖象與x,y軸交于軸交于A,B.直線直線l經(jīng)過原點(diǎn)經(jīng)過原點(diǎn),與線段與線段AB交于點(diǎn)交于點(diǎn)C,點(diǎn)點(diǎn)C把把三角形三角形AOB的面積分為的面積分