恢復(fù)力模型研究現(xiàn)狀及處在問題

1、恢復(fù)力模型研究現(xiàn)狀及存在問題摘要：恢復(fù)力模型是根據(jù)大量從試驗中獲得的恢復(fù)力與變形的關(guān)系曲線經(jīng)適當(dāng)抽象和簡化而得到的實用數(shù)學(xué)模型，是結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗震性能在結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)分析中的具體體現(xiàn)。本文對迄今為止國內(nèi)外關(guān)于鋼筋、混凝土和鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的恢復(fù)力模型的研究成果進(jìn)行了匯總和簡要評述，分析了現(xiàn)有恢復(fù)力模型存在的主要問題，在此基礎(chǔ)上提出恢復(fù)力模型今后的研究建議。關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土；恢復(fù)力模型；骨架曲線；滯回規(guī)則1前言恢復(fù)力模型是根據(jù)大量的從試驗中獲得的恢復(fù)力與變形關(guān)系曲線經(jīng)適當(dāng)抽象和簡化而得到的實用數(shù)學(xué)模型，是構(gòu)件的抗震性能在結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)分析中具體體現(xiàn)。若僅用靜力非線性分析，模型一般是指力

2、與變形關(guān)系骨架曲線的數(shù)學(xué)模型；而如果是用于結(jié)構(gòu)動力非線性時程分析，恢復(fù)力模型不僅包含骨架曲線，同時也包含各階段滯回環(huán)的數(shù)學(xué)模型。就鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)而言，恢復(fù)力模型的研究可以分為兩個層次：第一層是材料的恢復(fù)力模型，主要用于描述鋼筋及混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系，它是鋼筋混凝土構(gòu)件恢復(fù)力模型計算的基礎(chǔ)；第二層次是構(gòu)件的恢復(fù)力模型，主要用于描述構(gòu)件截面的滯回關(guān)系或構(gòu)件的滯回關(guān)系。2鋼筋混凝土材料的恢復(fù)力模型研究很多學(xué)者對鋼筋混凝土材料的恢復(fù)力做了各種各樣的研究，并提出了各自的恢復(fù)力模型，以下僅將應(yīng)用比較多的進(jìn)行闡述和歸納。2.1反復(fù)荷載作用下混凝土單軸下滯回本構(gòu)模型2.1.1朱伯龍模型1980年，朱伯龍

3、在研究反復(fù)荷載作用下鋼筋混凝土構(gòu)件截面彎矩-曲率關(guān)系和荷載-撓度滯回曲線時，通過試驗提出了一個混凝土單軸滯回本構(gòu)模型。該模型如圖2.1.1所示，模型的骨架曲線、卸載及再加載曲線都采用曲線方程。該模型除給出混凝土受壓區(qū)卸載、再加載曲線方程外，還能夠考慮混凝土受拉開裂后重新受壓的裂面效應(yīng)，所以是一個比較全面的模型，該模型主要公式如下(該模型規(guī)定受壓為正，受拉為負(fù))。圖2.1.1朱伯龍模型(1) 骨架曲線骨架曲線的方程為：(2.1.1) 卸載曲線段方程(圖2.1.1中AB段)：(2.1.2)在加載曲線方程(圖中BC段)：(2.1.3)上式中:為混凝土的單軸抗壓強度，為混凝土峰值壓應(yīng)變，k1為系數(shù)，取

4、值范圍為0.81.0，、為卸載點的應(yīng)力、應(yīng)變，為時的接觸應(yīng)。開始產(chǎn)生裂縫接觸面的應(yīng)變。為再加載時最大裂縫所對應(yīng)的應(yīng)變。2.1.2過-張模型1981-1982年，過鎮(zhèn)海、張秀琴等通過試驗研究了不同種形式反復(fù)荷載對素混凝土試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響，量測了素混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€。在分析卸載和再加載曲線的變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，提出了一個反復(fù)荷載作用下素混凝土單軸滯回規(guī)則。隨后又在該試驗的基礎(chǔ)上對不同配箍率的約束混凝土在反復(fù)荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€進(jìn)行試驗研究，提出了一個考慮箍筋約束效應(yīng)的混凝土單軸滯回本構(gòu)模型。該模型的主要缺點是只適用于混凝土受壓區(qū)反復(fù)加卸載，對混凝土開裂后再加載部分未提供計算公

5、式。該模型如圖2.1.2所示。圖2.1.2過-張滯回本構(gòu)模型其主要公式如下：(l)骨架曲線：當(dāng)約束指標(biāo) 0.32時，骨架曲線方程：(2.1.4)式中：，為混凝土約束抗壓強度，為混凝土約束峰值壓應(yīng)變，。當(dāng)約束指標(biāo)>0.32時，骨架曲線方程： (2.1.5)式中： () ()(2)滯回規(guī)則 卸載曲線段(圖中AB段)卸載曲線方程： (2.1.8) 再加載曲線方程(圖中BD段)( ) ()上式中的各字母符號的含義：、為單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段、下降段的參數(shù)值，當(dāng)混凝土強度等級為C20C30時，為混凝土極限壓應(yīng)變，為混凝土受壓完全卸載殘余塑性應(yīng)變，、為再加載曲線與骨架曲線交點的應(yīng)力、應(yīng)變，。2

6、.1.3Blakeley模型1973年，Blakeley和Park研究預(yù)應(yīng)力構(gòu)件在反復(fù)荷載下的性能時，以Kent-Park模型作為骨架曲線，提出一個混凝土單軸滯回本構(gòu)模型，如圖2.1.3所示。在該模型中，卸載、再加載曲線均簡化為折線，該模型主要公式如下：圖2.1.3 Blakeley模型(1) 骨架曲線骨架曲線的方程為： ()(2) 滯回規(guī)則當(dāng)卸載點應(yīng)變小于時，卸載和再加載曲線都為直線，其斜率取混凝土初始彈性模量。當(dāng)卸載應(yīng)變大于時，以卸載點垂直向下卸到卸載點應(yīng)力的一半，然后考慮剛度退化系數(shù)按直線進(jìn)行卸載和再加載。與卸載點坐標(biāo)有關(guān)，計算公式如下： ()為相應(yīng)于最大應(yīng)力只剩20%的應(yīng)變值，一般情況

7、下極限應(yīng)變值可取。式中： () () ()2.1.4Mander模型1988年，Mander等完成一系列鋼筋混凝土柱軸心受壓試驗，試件考慮了螺旋箍、菱形箍、矩形箍多種配箍形式。在試驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，Mander提出了一個適用于不同箍筋形式，上升段和下降段采用一個方程表達(dá)的約束混凝土應(yīng)力一應(yīng)變?nèi)€。同時還根據(jù)試驗結(jié)果給出了約束混凝土的加載卸載滯回規(guī)則，該模型如圖2.1.4所示。圖2.1.4 Mander模型圖2.1.4 中ABCE曲線表示混凝土受壓卸載至受拉區(qū)然后再加載時應(yīng)力-應(yīng)變曲線，F(xiàn)GI曲線表示混凝土受壓不完全卸載時再加載時的應(yīng)力應(yīng)變曲線。該模型主要公式如下：(1) 骨架曲線骨架曲線的方程

8、： () ()() ()() () () ()對圓形截面：， ()對矩形截面：， ()，() ()其中：為混凝土的有效側(cè)向約束應(yīng)力，為箍筋的屈服強度，為箍筋的體積配筋率，為箍筋的截面積，為矩形截面第i段得約束筋凈距。、為矩形截面約束混凝土的兩個邊長，為縱向鋼筋面積對約束混凝土面積的比，為方向箍筋截面總和，為方向箍筋截面總和，為箍筋徑向直徑，為箍筋最大拉應(yīng)力時拉應(yīng)變。(2) 滯回規(guī)則 卸載曲線段(圖2.1.4中AB或FG段)卸載曲線段方程為： ()式中：()其中為卸載點的割線模量公式： () () () (2.4.6)為卸載點初始彈性模量： ()為公交點應(yīng)變(初始彈性模量和卸載點模量交點)，式中

9、其余符號含義同前。再加載曲線由兩部分組成，第一部分為直線，第二部分為拋物線。 再加載直線方程(圖2.1.4CD段GH段)為： ()式中，、和為再加載起點應(yīng)力、應(yīng)變和斜率。 再加載曲線段(圖2.1.4中DE段或HI段)再加載曲線方程： ()式中： () ()，、為再加載曲線與骨架曲線交點的應(yīng)力、應(yīng)變和切線模量。2.1.5滕-鄒模型滕智明、鄒離湘(1996)在分析反復(fù)荷載鋼筋混凝土構(gòu)件的非線性性能時采用了Yankelevsky和Reinhardt提出的焦點模型，并對該模型進(jìn)行了一定的簡化并補充了部分滯回規(guī)則，所謂的“焦點”是位于受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線在原點的切線及其在延長線上。騰-鄒滯回本構(gòu)模型如圖所

10、示。圖2.1.5騰-鄒滯回本構(gòu)模型在上圖中的對應(yīng)焦點：、的應(yīng)力水平分別為、。該模型主要公式如下(1) 骨架曲線骨架曲線所采用的方程和過-張模型采用的一致。(2) 滯回規(guī)則 受壓卸載、再加載曲線段當(dāng)0.55時，按初始彈性模量卸載，按彈性剛度卸載、再加載。當(dāng)>0.55時，按焦點指示的路徑進(jìn)行卸載和再加載，如果沿骨架線上任一點(,)卸載，卸載沿路徑進(jìn)行，點為連線與軸的交點，為卸載至=0時的殘余應(yīng)變： ()式中，點為直線與的交點，這里為直線上應(yīng)變等于的點，故 ()點的坐標(biāo)(,)的表達(dá)式為：； ()如果卸載至再加載時，再加載線將沿折線進(jìn)行，為包絡(luò)線上應(yīng)變等于的點；如果卸載至點后，反向加載，則應(yīng)力應(yīng)

11、變將沿直線進(jìn)行，為包絡(luò)線上峰值拉應(yīng)力點(,)。受拉卸載、再加載路徑 當(dāng)卸載點應(yīng)變時，按彈性剛度卸載再加載；時，按焦點法確定卸載、再加載途徑。焦點為與過原點的包絡(luò)線切線上，設(shè)自下降段上任一點(,)卸載，卸載沿直線進(jìn)行，為連線與軸的交點，即 () 如果卸載至點后，反向加載，應(yīng)力應(yīng)變將沿折線進(jìn)行，點為軟化段的終點，其坐標(biāo)為(,),。段反映裂面效應(yīng)使剛度增大，點位于軸上，為=0時的裂面接觸傳遞的壓應(yīng)力： ()對以上關(guān)于混凝土的各本構(gòu)關(guān)系的特點進(jìn)行分析：朱伯龍模型：朱伯龍模型只是對混凝土單軸受壓時進(jìn)行應(yīng)力-應(yīng)變的表述并給予曲線方程的數(shù)學(xué)表達(dá)，沒有考慮混凝土受拉時的應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系。該模型考慮受拉開裂后重

12、新受壓時的裂面效應(yīng)。該模型沒有考慮部分卸載和部分再加載的情況。 過-張模型： 該模型是考慮箍筋約束效應(yīng)的混凝土在重復(fù)荷載下單軸滯回本構(gòu)模型。所給出的方程僅適用于混凝土受壓范圍內(nèi)的重復(fù)加卸載過程，且要求完全加卸載：即卸載至應(yīng)力為零，再加載至與包絡(luò)線相交。沒有考慮部分卸載、部分再加載的情況。沒有考慮混凝土受拉的情況?？紤]了卸載和再加載時的剛度退化和強度降低。 Blakeley模型： 本模型是研究預(yù)應(yīng)力構(gòu)件在反復(fù)荷載下得到混凝土單軸本構(gòu)模型。 與過-張模型對比可以發(fā)現(xiàn)該模型計算參數(shù)少、簡單易用。 該模型雖然考慮部分卸載和再加載，但沒有考慮再加載時的強度退化問題。 該模型雖然考慮拉應(yīng)力的影響，但拉應(yīng)力

13、并沒有超過抗拉強度，因此仍屬于重復(fù)加載，而不是拉壓反復(fù)加載。 Mander模型： Mander模型是在對鋼筋混凝土軸心受壓試驗基礎(chǔ)上提出適用于不同箍筋形式的約束混凝土單軸本構(gòu)模型?？紤]因素比較全面，不僅考慮箍筋形式還有箍筋間距、屈服強度、布置方式、箍筋率以及有效約束混凝土面積的相對大小等因數(shù)，應(yīng)用性比較廣。 卸載和再加載途徑過程中考慮卸載剛度退化、再加載的剛度退化以及強度降低問題。Mander模型與前面的模型相比，雖然增加了部分卸載情況，但是沒有考慮部分加載等其它一般情況加載下混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，考慮的加載路徑不夠全面。 滕-鄒模型：滕-鄒模型是在焦點模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)得到的，主要特點是考慮

14、混凝土受拉對應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的貢獻(xiàn)以及裂面效應(yīng)。 沒有考慮卸載途中再加載的規(guī)則。再加載線上的回歸點應(yīng)變=表明回歸點應(yīng)變始終與卸載點應(yīng)變保持相同的比例，這與事實不符。 該模型還考慮受拉情況下的反復(fù)加載受力路徑，是一個比較全面的混凝土本構(gòu)模型。2.2 反復(fù)荷載作用下鋼筋滯回本構(gòu)模型相對于混凝土模型，反復(fù)荷載作用下鋼筋的滯回本構(gòu)模型要容易描述一些，其力學(xué)性能的數(shù)學(xué)描述也同樣包括骨架曲線和滯回規(guī)則兩部分。從試驗中得到的基本規(guī)律為:骨架曲線和單調(diào)加載下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本相同，而鋼筋屈服以后，如果卸載再反向加載會出現(xiàn)曲線的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，也就是屈服強度降低的現(xiàn)象，即Banshinger效應(yīng)。因此一個合

15、理的鋼筋滯回本構(gòu)模型應(yīng)該具備以下幾個要求：(1)能反映鋼筋的彈性段、屈服強化段；(2)彈性卸載反向加載時，隨歷史最大塑性應(yīng)變的增加，加載曲線的曲率降低，能考慮Baushinger效應(yīng)。下面詳細(xì)介紹幾個有代表性的鋼筋滯回模型。2.2.1Menegotto-Pinto模型Menegotto和Pinto于1973年提出一個反復(fù)荷載作用下鋼筋的滯回本構(gòu)模型，由于該模型不能模擬各向同性的鋼筋應(yīng)變硬化特性，1983年Filippou曾對該模型作出了修正。修正后模型計算效率較高，便于使用且與鋼筋的反復(fù)加載結(jié)果較為吻合，應(yīng)用較為廣泛，該模型如圖2.2.1所示。圖2.2.1Menegotto-Pinto模型其主

16、要公式如下：(1) 骨架曲線骨架曲線方程： ()(2) 滯回規(guī)則滯回曲線方程： ()式中，其中(，)為兩條漸進(jìn)線的交點，為應(yīng)變強化率，為鋼筋的強化模量，、為雙線性骨架線反向點處鋼筋的應(yīng)力、應(yīng)變，為影響過渡曲線形狀的參數(shù)，是首次加載時的初始參數(shù)，由試驗確定。2.2.2Seckin模型Seckin于 1981年建立了一個反復(fù)荷載作用下鋼筋滯回本構(gòu)模型，如圖2.2.2所示。該模型能夠較好的描述反復(fù)荷載作用下鋼筋的力學(xué)特征，是一個精度較高的模型，所以該模型被很多學(xué)者在分析鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的非線性分析中采用。但是該模型比較復(fù)雜，應(yīng)用到建筑結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)分析時效率較低。圖2.2.2Seckin模型

17、該模型的主要公式如下:(1)骨架曲線骨架曲線方程為： ()(2)滯回規(guī)則卸載曲線段(圖2.2.2中BC段)卸載部分為直線，方程如下：式中：為卸載模量，其具體計算公式如下：式中：為加載歷史上鋼筋所達(dá)到最大應(yīng)變，為對應(yīng)卸載初始點的塑性應(yīng)變。正向再加載曲線段(圖2.2.2中CD段)再加載曲線方程：反向再加載曲線段(圖2.2.2中FB段)反向再加載曲線方程為：2.2.3、雙線性隨動強化模型為簡化分析，很多學(xué)者將鋼筋本構(gòu)模型中的曲線簡化為折線，提出了一些簡化模型。在這些簡化模型中，雙線性強化模型由于計算效率較高，又能抓住鋼筋在反復(fù)荷載作用下的主要力學(xué)特征，應(yīng)用較為廣泛。如圖2.2.3所示圖2.2.3雙線

18、性隨動強化模型其主要公式如下：(1) 骨架曲線骨架曲線的方程為：(2) 滯回規(guī)則卸載部分及反向加載部分均為直線，計算公式為：式中：、為第時間步開始時應(yīng)力、應(yīng)變，、為第時間步結(jié)束時應(yīng)力、應(yīng)變，為鋼筋彈性模量。3、鋼筋混凝土構(gòu)件的恢復(fù)力模型研究現(xiàn)狀一個鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的恢復(fù)力模型必須具備：具有一定精度，能體現(xiàn)實際結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的滯回性能，并能在可接受的限度內(nèi)再現(xiàn)實驗結(jié)果；簡便實用，不會因模型本身的復(fù)雜性而造成結(jié)構(gòu)動力非線性分析不能有效進(jìn)行。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的恢復(fù)力模型一般分為曲線型和折線型兩種，其中曲線型比較接近結(jié)構(gòu)的實際受力特性，結(jié)果比較精確，但是剛度計算比較復(fù)雜，因此，應(yīng)用很少；折線型恢復(fù)力模

19、型由若干直線段所構(gòu)成，剛度變化不連續(xù)，存在拐點問題，但剛度計算比較簡單，故在實際工程中得到廣泛應(yīng)用。下面主要對折線型恢復(fù)力模型進(jìn)行闡述。折線型恢復(fù)力模型在實際的工程中已提出的有雙線型、三線型、四線型、指向原點型等3.1雙線性(Bi-linear) 模型1962年，首次由Penizen根據(jù)鋼材試驗結(jié)果并考慮鋼材包辛格效應(yīng)和應(yīng)變硬化，提出雙線性(Bi-linear)模型，該模型的特點是加載和卸載時都采用初始剛度，實用簡單。因此雙線型模型不僅適用于以采用鋼材為框架且破壞形式以彎曲屈服型的結(jié)構(gòu)，也可以用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，雙線型具體可以分為理想彈塑性、硬化雙線型和退化雙線型。圖3.1 所示為硬化雙線型。

20、圖3.1 雙線性模型其中：P1(+)、P1(-) 正向和負(fù)向的第一屈服強度；D1(+)、D1(-) 正向和負(fù)向的第一屈服變形； K0 初始剛度；K2(+)、K2(-) 正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；1(+)、1(-) 正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)加載卸載路徑規(guī)則：  時，為線彈性狀態(tài)，沿著經(jīng)過原點斜率為K0的直線移動。  變形D第一次超過D1(+)時或者超過以往發(fā)生的最大變形時，沿第二條直線上移動。  在D1(+)<D, D<D1(-)區(qū)段內(nèi)卸載時，遵循瑪辛(Masing)準(zhǔn)側(cè)，以彈性剛

21、度為斜率卸載，繼續(xù)反向加載時到達(dá)第二條折線和卸載線的延長線的交點后，將沿第二條折線移動。3.2Clough模型為了反映鋼筋混凝土框架在反復(fù)荷載下非線性階段考慮再加載時剛度退化問題，1966年Clough和Johnston提出退化雙線型模型。屈服后卸載路徑按退化的斜率移動，反向加載時指向歷史最大變形點，即考慮反向加載時剛度退化。由于Clough模型概念簡單，且抓住鋼筋混凝土構(gòu)件截面滯回關(guān)系的關(guān)鍵特性，因此得到了非常廣泛的應(yīng)用。Clough模型如圖3.2所示。圖3.2 Clough模型其中：P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強度； D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；

22、              K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；  1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；Kr(+)、Kr(-)正向和負(fù)向卸載時的剛度。，其中，Dmax(+)、Dmax(-)：正向和負(fù)向的最大變形，沒有屈服的區(qū)段使用屈服變形；  計算卸載剛度的冪階。Clough模型一般只適用于具有梭形滯回曲線的單純受彎構(gòu)件。3.3三

23、折線模型3.3.1標(biāo)準(zhǔn)三折線模型  由于鋼筋混凝土構(gòu)件在受彎過程中一般要經(jīng)歷開裂、屈服、破壞三個關(guān)鍵階段，在雙線型模型的屈服點之前再增加一個開裂點，便形成三線型恢復(fù)力模型。初次加載時沿著三折線骨架曲線移動，卸載剛度使用彈性剛度，隨著荷載的加大強度也加大，因此可以用于模擬鋼材的包辛格效應(yīng)(Bauschinger effect)。圖3.3.1標(biāo)準(zhǔn)三折線模型其中：P1(+)、P1(-) 正向和負(fù)向的第一屈服強度； P2(+)、P2(-) 正向和負(fù)向的第二屈服強度；D1(+)、D1(-) 正向和負(fù)向的第一屈服變形； D2(+)、D2(-) 正向和負(fù)向的第二屈服變形；

24、60;               K0 初始剛度；K2(+)、K2(-) 正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；  K3(+)、K3(-) 正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；   1(+)、1(-) 正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-) 正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。加載與卸載規(guī)則：時

25、，按常規(guī)的雙折線路徑移動。時，沿第三條折線移動。卸載時遵循遵循瑪辛(Masing)準(zhǔn)側(cè)，以彈性剛度為斜率卸載。3.3.2武田三折線模型武田三折線是由武田在1970年利用一條可以考慮開裂、屈服的和一些復(fù)雜的滯回規(guī)則對Clough模型進(jìn)行改進(jìn)而得到的。武田模型如圖3.3.2所示。 武田三折線模型是根據(jù)構(gòu)件試驗結(jié)果整理的恢復(fù)力模型，卸載剛度由卸載點在骨架曲線上的位置和反向是否發(fā)生了第一屈服決定。對正向和負(fù)向可定義不同的屈服后的剛度折減系數(shù)。圖3.3.2武田三折線模型P1(+)、P1(-) 正向和負(fù)向的第一屈服強度； P2(+)、P2(-) 正向和負(fù)向的第二屈服強度；D1(+)、D

26、1(-) 正向和負(fù)向的第一屈服變形； D2(+)、D2(-) 正向和負(fù)向的第二屈服變形；               K0 初始剛度；K2(+)、K2(-) 正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；  K3(+)、K3(-) 正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；   1(+)、1(-) 正向和負(fù)向第一

27、屈服后剛度折減系數(shù)；  2(+)、2(-) 正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。                   計算卸載剛度的冪階；                   內(nèi)環(huán)卸載剛度折減系數(shù)，用于對內(nèi)環(huán)的卸載剛度進(jìn)行

28、折減，武田模型最大的特點是在Clough模型上進(jìn)行考慮卸載過程剛度退化問題。因此武田模型是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)中最為廣泛的模型。武田模型存在的問題：該模型沒有考慮到反復(fù)荷載作用過程中強度退化、裂縫張合造成的滯回環(huán)捏縮和縱向鋼筋滑移等影響，因而不適合軸壓比比較大，滑移變形較大和剪切變形較大的構(gòu)件，沒有考慮結(jié)構(gòu)大變形可能出現(xiàn)的負(fù)剛度現(xiàn)象。3.3.3修正的武田三折線模型 修正武田三折線模型對武田三折線模型的內(nèi)環(huán)的卸載剛度計算方法做了修正。圖3.3.3修正的武田三折線P1(+)、P1(-) 正向和負(fù)向的第一屈服強度； P2(+)、P2(-) 正向和負(fù)向的第二屈服強度；D1(

29、+)、D1(-) 正向和負(fù)向的第一屈服變形； D2(+)、D2(-) 正向和負(fù)向的第二屈服變形；                 K0 初始剛度；K2(+)、K2(-)   正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；  K3(+)、K3(-) 正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；  

30、 1(+)、1(-) 正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；  2(+)、2(-) 正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。                     計算卸載剛度的冪階；                &

31、#160;    內(nèi)環(huán)卸載剛度折減系數(shù)，用于對內(nèi)環(huán)的卸載剛度進(jìn)行折減。滯回規(guī)則：時，為線彈性狀態(tài)，沿著經(jīng)過原點斜率為K0的直線移動(Rule:0)。變形D初次超過D1(±)時，沿著第二條折線的斜率K2(+)、K2(-)移動(Rule:1)；在第二條折線移動時卸載，將沿著指向反向最大變形點移動，反向沒有發(fā)生屈服時，反向第一屈服點為最大變形點(Rule:2)；在到達(dá)反向最大變形點之前，重新加載，將沿著相同的卸載直線移動(Rule:3)；當(dāng)?shù)竭_(dá)骨架曲線位置時，重新沿著斜率為K2(+)、K2(-)的骨架曲線移動(Rule:4)。變形D初次超過D2(±)

32、時，沿著第三條折線的斜率K3(+)、K3(-)移動(Rule:10)；此時卸載時，將沿著斜率為Kr(+)、Kr(-)的直線移動(Rule:11)；反向沒有發(fā)生過第二屈服時，反向的第二屈服點為最大變形點。其中：計算卸載剛度的冪階(=0.4，Default)超過恢復(fù)力為0的點時，將向反向最大變形點移動(Rule:14)；在向反向最大變形點移動時卸載，則開始進(jìn)入內(nèi)環(huán)(Rule:15)；在內(nèi)環(huán)中到恢復(fù)力為0的點之前，沿斜率為Kun(-)、Kun(+)的直線卸載，超過恢復(fù)力為0的點后，將向反向的最大變形點移動(Rule:16)。3.4四折線模型對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，三線型模型更能準(zhǔn)確地概括其力學(xué)特性

33、，但大多數(shù)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在到達(dá)最大承載力后存在下降段，成為負(fù)剛度階段，三線型模型無法表示出下降段的力學(xué)特性。因此，利用退化四線型模型，可以考慮這方面的影響。四折線模型如圖3.4所示。3.4.1武田四折線模型圖3.4.1武田四折線模型P1(+)、P1(-) 正向和負(fù)向的第一屈服強度； P2(+)、P2(-) 正向和負(fù)向的第二屈服強度；D1(+)、D1(-) 正向和負(fù)向的第一屈服變形； D2(+)、D2(-) 正向和負(fù)向的第二屈服變形；            

34、    K0 初始剛度；K2(+)、K2(-) 正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；  K3(+)、K3(-) 正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；   1(+)、1(-) 正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；  2(+)、2(-) 正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。           

35、         計算卸載剛度的冪階；                    內(nèi)環(huán)卸載剛度折減系數(shù)，用于對內(nèi)環(huán)的卸載剛度進(jìn)行折減。3.4.2.修正的武田四折線修正的武田四折線是對武田四折線進(jìn)行內(nèi)環(huán)滯回時的卸載剛度修正。圖3.4.2修正的武田四折線模型P1(+)、P1(-) 正向和負(fù)向的第一屈服強度； P2(+)、P2(

36、-) 正向和負(fù)向的第二屈服強度；D1(+)、D1(-) 正向和負(fù)向的第一屈服變形； D2(+)、D2(-) 正向和負(fù)向的第二屈服變形；               K0 初始剛度；K2(+)、K2(-)   正向和負(fù)向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；  K3(+)、K3(-) 正向和負(fù)向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0； 

37、;  1(+)、1(-) 正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；  2(+)、2(-) 正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。                   計算卸載剛度的冪階；                 

38、  內(nèi)環(huán)卸載剛度折減系數(shù)，用于對內(nèi)環(huán)的卸載剛度進(jìn)行折減。其加載和卸載規(guī)則與修正的武田四折線模型類似。我國對鋼筋混凝土構(gòu)件恢復(fù)力模型的研究始于唐山地震之后，我國學(xué)者在20世紀(jì)80年代對混凝土壓彎構(gòu)件進(jìn)行大量的試驗研究。1980年，衛(wèi)云亭和李德成在排架低周反復(fù)荷載試驗研究提出了骨架曲線為雙折線，第二剛度與軸壓比相關(guān)的壓彎構(gòu)件的水平力位移恢復(fù)力模型。1981年，朱伯龍和張琨聯(lián)在中長柱試驗基礎(chǔ)上，利用統(tǒng)計方法得到了骨架曲線為4折線和一系列標(biāo)準(zhǔn)滯回環(huán)，并且考慮卸載剛度退化的壓彎構(gòu)件水平力-位移恢復(fù)力模型。1983年，成文山和鄒銀生在109根壓彎構(gòu)件試驗研究基礎(chǔ)上提出了考慮再加載定點指向型和剛度

39、退化的恢復(fù)力模型。圖3.5恢復(fù)力模型1991年，杜修力和歐進(jìn)萍在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)疲勞壽命曲線基礎(chǔ)上，提出了一種骨架曲線包含負(fù)剛度段，且能夠同時考慮剛度和強度退化的恢復(fù)力模型。1998年，郭子雄和童岳生在鋼筋混凝土低矮抗震墻低周反復(fù)加載試驗研究基礎(chǔ)上提出了帶邊框低矮剪力墻的層間剪力層間位移恢復(fù)力模型。圖3.6郭子雄和童岳生模型通過對低矮墻的實驗結(jié)果擬合得的退化三線型恢復(fù)力模型，能夠較為準(zhǔn)確地反映低矮墻的滯回特性和骨架曲線，因此可以用于框架抗震墻和底層帶抗震墻的框架結(jié)構(gòu)的時程分析，需要注意的是這種恢復(fù)力模型是根據(jù)低周反復(fù)加載的擬靜力試驗，不能全面真實反映地震作用下的低矮抗震墻的動力性能。2004年，

40、郭子雄和呂西林在高軸壓比框架柱試驗基礎(chǔ)上，提出了能夠同時考慮軸壓比對骨架曲線和滯回規(guī)則影響的恢復(fù)力模型。4 存在的問題4.1適用性問題如上所述，上述這些恢復(fù)力模型一般都是在對某種特定受力狀態(tài)或幾何特征的試件進(jìn)行試驗研究的基礎(chǔ)上提出來的，因此往往只是適用于某種特定幾何條件和受力狀態(tài)的構(gòu)件，使用上存在較大局限性。在幾個比較常用的模型中，Bi-linear模型和Clough模型應(yīng)用起來比較簡單，但一般只適用于具有梭形滯回曲線的單純受彎構(gòu)件。Takeda模型是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)分析中應(yīng)用最為廣泛的模型，但仍存在以下一些問題：雖然考慮了加載和卸載過程中的剛度退化，但沒有考慮反復(fù)加載過程中的強度退化、裂縫張合造成的滯回捏縮和縱向鋼筋滑移等因素，因此不適合那些軸壓比較大、滑移變形成分較大的構(gòu)件；該模型沒有考慮結(jié)構(gòu)大變形過程中可能出現(xiàn)的負(fù)剛度現(xiàn)象；特征點及模型參數(shù)較多，實際工程中如何確定這些特征參數(shù)仍有待于做進(jìn)一步研究。4