圓的基本性質(zhì)章末總結(jié)提升

1、章末總結(jié)提升(見A本35頁), 探究點1圓的定義應(yīng)用的延伸性)【例1】 2019·青島中考如圖所示，在四邊形 ABCD 中，ABCADC90°，E為對角線AC的中點，連結(jié)BE，ED，BD，若BAD58°，則EBD的度數(shù)為_32_度例1圖變式圖變式如圖所示，在RtABC中，BCA90°，BAC的平分線交ABC外接圓于點D，連結(jié)BD，若AB2AC4.(1)則BD長為_2_；(2)設(shè)點P在優(yōu)弧CAB上由點C向點B移動(不與點C，B重合)，記PBC的角平分線與PD交點為I，點I隨點P的移動所經(jīng)過的路徑長l的取值范圍是_0l_, 探究點2“弧”與“圓周角”的主角性

2、)【例2】 如圖所示，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，點P在O上，1C.求證：(1)CBPD；(2).例2圖證明：(1)P，C所對的弧都是，PC.1C，1P，CBPD.(2)1C，.AB是O的直徑，弦CDAB，.變式圖變式如圖所示，BC是O的直徑，點A在O上，ADBC，垂足為D，BE分別交AD，AC于點F，G.求證：FAFB.例2答圖證明方法1：連結(jié)OA，OE，BC 是O 的直徑，BAC90°，BAFCAD90°，ADBC，CCAD90°，CBAF，CABF，BAFABF，F(xiàn)AFB.方法2：延長AD交O于H，由ADBC易得，ABFBAF，F(xiàn)AFB., 探究點3圓

3、與正多邊形、扇形、弓形的關(guān)聯(lián)性)例3圖【例3】 如圖所示，正方形ABCD的對角線AC所在的直線上有一點O，OAAC2，將正方形繞O點順時針旋轉(zhuǎn)60°，在旋轉(zhuǎn)過程中，正方形掃過的面積是(C)A2B21C22 D23, 探究點4圓中的最值問題)【例4】 如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB4，AD3，P是以CD為直徑的半圓上的一個動點，連結(jié)BP，則BP的最大值是_2_例4圖變式圖變式如圖所示，C，D是以AB為直徑的圓O上的兩個動點(點C，D不與A，B重合)，在運動過程中，弦CD始終保持不變，M是弦CD的中點，過點C作CPAB于點P.若CD6，AB8，PMx，則x的最大值是(C)A5 B2

4、C4 D21如圖所示，在一張正六邊形紙片中剪下兩個全等的直角三角形(陰影部分)，拼成一個四邊形若拼成的四邊形的面積為2，則紙片的剩余部分拼成的五邊形的面積為(D)第1題圖A5B6C8D10第2題圖2如圖所示，AB為O的直徑，點P為其半圓上任意一點(不含A，B兩點)，點Q為另一半圓上一定點，若POA為x°，PQB為y°，則y與x的函數(shù)表達式為y90x，且0x180第3題圖3如圖所示，在ABC中，ABAC，A30°，以AB為直徑的O交BC于點D，交AC于點E，連結(jié)DE，過點B作BP平行于DE，交O于點P，連結(jié)OP.(1)求證：BDDC.(2)求BOP的度數(shù)第3題答圖解

5、：(1)證明：如圖，連結(jié)AD.AB為O的直徑，ADB90°，即ADBC，ABAC，BDCD.(2)BAC30°，ABAC，ABC×(180°30°)75°.四邊形ABDE為圓O的內(nèi)接四邊形，EDCBAC30°.BPDE，PBCEDC30°，OBPABCPBC45°.OBOP，OBP為等腰直角三角形，BOP90°.第4題圖4在O中，弦AC，BD相交于點M，且AB.(1)求證：ACBD；(2)若OA2，A30°，當ACBD時，求弧CD的長解：(1)證明：作OEBD，OFAC，則AC2AF，

6、BD2BE.在RtOFA和RtOEB中，OAOB，AB.RtOFARtOEB.AFBE，ACBD.(2)連結(jié)OC，OD，CD.OCOAODOB，A30°，OCAODBB30°.ACBD，MCDMDC90°.OCDODCOCMMCDMDCMDO90°30°30°150°，COD30°，××2×2.第5題圖5如圖所示，已知AB是O的直徑，半徑ODBC于點E，連結(jié)AE，的度數(shù)為60°.(1)求證：OEDE.(2)若OE2，求圖中陰影部分的面積解：(1)證明：ODBC，60°

7、;.BOD60°.ODOB，連結(jié)BD，BOD為等邊三角形BCOD，OEDE.(2)連結(jié)AC，OC，AB為直徑，ACBC.又OEBC，ACOE，SOACSEAC.BOE60°，OEBC，OBC30°，AOC2OBC60°，OAAC2OE4，S陰S扇形AOC.6在O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結(jié)CD.(1)如圖1，若點D與圓心O重合，AC2，求O的半徑r；(2)如圖2，若點D與圓心O不重合，BAC25°，請直接寫出DCA的度數(shù)第6題圖解：(1)如圖1，過點O作OEAC于點E，則AEAC×21，翻折后點D與圓心O重合，OEr，在RtAOE中，AO2AE2OE2，即r212，解得r.第6題答圖(2)如圖2，連結(jié)BC，AB是直徑，ACB90°，BAC25°，B90°