弧長及扇形的面積

1、弧長及扇形的面積教學(xué)依據(jù)本節(jié)內(nèi)容是人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章第四節(jié)，也是此單元最后一節(jié)。教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能1經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程；2了解弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會應(yīng)用公式解決問題(二)過程與方法1經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀1經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計(jì)算公式，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性2通過用弧長及扇形面積公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，

2、提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計(jì)算公式的過程2了解弧長及扇形面積計(jì)算公式3會用公式解決問題教學(xué)難點(diǎn)1探索弧長及扇形面積計(jì)算公式2用公式解決實(shí)際問題教學(xué)過程出示目標(biāo)1.了解扇形的概念，2了解弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會應(yīng)用公式解決問題實(shí)施目標(biāo)一、復(fù)習(xí)1圓的周長如何計(jì)算？2圓的面積如何計(jì)算？3圓的圓心角是多少度？生若圓的半徑為r，則周長l2r，面積Sr2，圓的圓心角是360°二、探索弧長的計(jì)算公式投影片(§37A)如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1&

3、#176;，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？師分析：轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長；因?yàn)閳A的周長對應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長的；轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)1°時(shí)傳送距離的n倍生解：(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送2×1020cm；(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送cm；(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送n×cm師根據(jù)上面的計(jì)算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n&

4、#176;的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式嗎？請大家互相交流生根據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對應(yīng)圓周長2R，那么1°的圓心角對應(yīng)的弧長為，n°的圓心角對應(yīng)的弧長應(yīng)為1°的圓心角對應(yīng)的弧長的n倍，即n×師表述得非常棒在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長(arclength)的計(jì)算公式為：l下面我們看弧長公式的運(yùn)用三、例題講解投影片(§37B)制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長度，即弧的長(結(jié)果精確到0.1mm)分析：要求管道的展直長度，即求弧的長，根根弧長公式l可求得弧的長，其

5、中n為圓心角，R為半徑解：R40mm，n110弧的長l×4076.8mm因此，管道的展直長度約為76.8mm四、想一想投影片(§37C)在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？師請大家互相交流生(1)如圖(1)，這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積，即9；(2)如圖(2)，狗的活動區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對應(yīng)的圓面積，1°的圓心角對應(yīng)圓面積的，即×9，n°的圓心角對應(yīng)的圓

6、面積為師請大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式生 ，五、弧長與扇形面積的關(guān)系師我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式，n°的圓心角的扇形面積公式2，在這兩個(gè)公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請大家互相交流生l 六、扇形面積的應(yīng)用投影片(§37D)扇形AOB的半徑為12cm，AOB120°，求弧的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)學(xué)生嘗試練習(xí)，指名板演，學(xué)生點(diǎn)評。落實(shí)目標(biāo)1已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長是（ ）2如果一條弧長等于R，它的半徑是R，那么這條弧所對的圓心角度數(shù)為_， 當(dāng)圓心角增加30°時(shí)，這條弧長增加_3.如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的的長為6 cm，的長為10 cm，又AC12cm，求陰影部分ABDC的面積課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1探索弧長的計(jì)算公式 l ，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；2探索扇形的面積公式 2， ， 并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；3探索