整式的加減 (3)

1、整式整式單項(xiàng)式（系數(shù)和單項(xiàng)式（系數(shù)和次數(shù)次數(shù)）多項(xiàng)式（項(xiàng)和多項(xiàng)式（項(xiàng)和次數(shù)次數(shù)）一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)什么是整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式什么是整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式（1）用單項(xiàng)式）用單項(xiàng)式n表示整數(shù)，三個(gè)連續(xù)整數(shù)可表示整數(shù)，三個(gè)連續(xù)整數(shù)可 表示成表示成（2）用單項(xiàng)式表示偶數(shù)，三個(gè)連續(xù)偶數(shù)可）用單項(xiàng)式表示偶數(shù)，三個(gè)連續(xù)偶數(shù)可 表示成表示成（3）用多項(xiàng)式表示奇數(shù)，三個(gè)連續(xù)）用多項(xiàng)式表示奇數(shù)，三個(gè)連續(xù) 奇數(shù)可表示成奇數(shù)可表示成（4）用多項(xiàng)式表示一個(gè)兩位數(shù)（其中十）用多項(xiàng)式表示一個(gè)兩位數(shù)（其中十 位上的數(shù)為位上的數(shù)為a,個(gè)位上的數(shù)為個(gè)位上的數(shù)為b) （5）用多項(xiàng)式）用多項(xiàng)式 表示一個(gè)兩位數(shù)（其中百位表示一個(gè)兩位數(shù)（其

2、中百位上的數(shù)為上的數(shù)為a,十十 位上的數(shù)為位上的數(shù)為b,個(gè)位上的數(shù)為個(gè)位上的數(shù)為c)【探究活動(dòng)探究活動(dòng)1 1】什么是同類項(xiàng)什么是同類項(xiàng)找一找：以下幾組代數(shù)式有什么相同點(diǎn).（1）2x和-3x; (2) 5st和7ts; （3）0.5x3 3y2 2和y2 2x3 3; (4)3ab2 2c和-ab2 2c.想一想：其它3組代數(shù)式是否也有這一特點(diǎn)？3 22 30.5x yy x和指數(shù)3指數(shù)2相同字母的指數(shù)也相同 所含的字母相同多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).定義所含所含字母字母相同；相同；相同相同字母的字母的指數(shù)指數(shù)也相同也相同與字母與字母順序順序無關(guān)；無關(guān)； 與

3、與系數(shù)系數(shù)無關(guān)無關(guān). . (3)3xy與12yx; （1）2a與2ab；34(4)-2.1與 .定義定義：多項(xiàng)式中,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng).要注意：所有常數(shù)項(xiàng)也看做同類項(xiàng).所有常數(shù)項(xiàng)也看做同類項(xiàng).辨一辨：辨一辨： 下列各組中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？為什么？(2)2a2b與2ab2;合并同類項(xiàng)時(shí)，只把合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加，字母系數(shù)相加，字母 和字母的指數(shù)不變和字母的指數(shù)不變合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)法則：特征特征（1）含有相同的字母）含有相同的字母 （2）相同字母的指數(shù)也相同）相同字母的指數(shù)也相同 具有這兩個(gè)特征的項(xiàng)叫同類項(xiàng)具有這兩個(gè)特征的項(xiàng)叫同類項(xiàng)什么叫同類項(xiàng)

4、什么叫同類項(xiàng)找同類項(xiàng)朋友找同類項(xiàng)朋友1號(hào)號(hào)-x212號(hào)號(hào)5y2x3號(hào)號(hào)abc24號(hào)號(hào)103c2ba6號(hào)號(hào)5ab7號(hào)號(hào)-2yx28號(hào)號(hào)-19號(hào)號(hào)-4x2y14號(hào)號(hào)-9ab2號(hào)號(hào)5號(hào)號(hào)13號(hào)號(hào)18ab15號(hào)號(hào) abc1216號(hào)號(hào)1311號(hào)號(hào)x2y2510號(hào)號(hào)x2238根據(jù)乘法分配律合并同類項(xiàng)223xyxy22223( 1 3)2xyxyxyxy 解：227 323a aa a 例1 例22222(72 ) (3) 3(72)(3 1)3923aaaaaaaa解；原式把同類項(xiàng)的系數(shù)相加 ,所得結(jié)果作為系數(shù) ,字母和字母的指數(shù)不變 . 合并下列同類項(xiàng)： (1) -7x+3x= , (2) m+70%m

5、= ， (3) 2 a2b-3 a2b= , (4) - xy2z3+6 xy2z3= . 并并歸納總結(jié)出歸納總結(jié)出合并同類項(xiàng)的方法合并同類項(xiàng)的方法. .辨一辨:下列各題合并同類項(xiàng)的結(jié)果對(duì)不對(duì)?不對(duì)的,請(qǐng)指 出錯(cuò)在哪里. (1)a+a=2a2， (2)3a+2b=5ab， (3)5y2-3y2=2， (4)4x2y-5x2y= -x2y.合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)的法則-4x1.7m-a2b5xy2z3運(yùn)用法則，合并同類項(xiàng)運(yùn)用法則，合并同類項(xiàng)22(1)32511(2)4932abbbabbabb（1）2x-7y-5x+11y-1,其中1,0.25;6xy 12小結(jié)：求代數(shù)式的值時(shí)：如果代數(shù)式能

6、化簡，則要先化簡，再求值；合并同類項(xiàng)的步驟是：一找；二移；三合并.12,b=4，已知a=試一試：2a2b3a+23a2b+2a-1的值.求代數(shù)式練一練: :先合并同類項(xiàng)，再求代數(shù)式的值.a2-2ab-3x+4y-1（2）5a2+2ab-4a2-4ab, 其中a=2,b=216-x2 + 2x + x2 - x -1= x-1解解: :為什么會(huì)算得這么快？為什么會(huì)算得這么快？無論無論x取何值，減去取何值，減去1 1即可！即可！怎樣才能算得更快呢？怎樣才能算得更快呢？合并同類項(xiàng)就是給多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)就是給多項(xiàng)式“減肥減肥”，使運(yùn)算更簡便！，使運(yùn)算更簡便！原來如此原來如此! !=(-x2+x2)+(

7、2x-x)-1（一找）（一找）（二移）（二移）（三合并）（三合并）化簡多項(xiàng)式：化簡多項(xiàng)式：-x2 + 2x + x2 - x -1剛才的比賽剛才的比賽v將合并同類項(xiàng)的法則編成歌訣：同將合并同類項(xiàng)的法則編成歌訣：同類項(xiàng)、同類項(xiàng)，兩個(gè)條件不能忘：類項(xiàng)、同類項(xiàng)，兩個(gè)條件不能忘：字母要相同，指數(shù)要一樣；合并同字母要相同，指數(shù)要一樣；合并同類項(xiàng)，合并法則不能忘：只求系數(shù)類項(xiàng)，合并法則不能忘：只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。和，字母、指數(shù)不變樣。、同類項(xiàng)的概念、同類項(xiàng)的概念 所含所含_,_,并且并且_的的_也也_的的項(xiàng)項(xiàng), ,叫做同類項(xiàng)叫做同類項(xiàng). .所有常數(shù)項(xiàng)也是所有常數(shù)項(xiàng)也是_._. 特征特征: （1

8、1）兩個(gè)相同）兩個(gè)相同: :字母字母相同相同, ,相同字母相同字母指數(shù)指數(shù)相同相同. . （2 2）兩個(gè)無關(guān)）兩個(gè)無關(guān): :系數(shù)系數(shù)無關(guān)無關(guān), ,字母順序字母順序無關(guān)無關(guān). .、合并同類項(xiàng)的法則、合并同類項(xiàng)的法則 同類項(xiàng)的同類項(xiàng)的_,_,作為結(jié)果的作為結(jié)果的_,_,字母和字字母和字母的指數(shù)母的指數(shù)_._.字母相同字母相同相同字母相同字母指數(shù)指數(shù)同類項(xiàng)同類項(xiàng)系數(shù)相加系數(shù)相加不變不變步驟：步驟：一找，二移，三合并一找，二移，三合并. .說一說：本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?有哪些收獲？相同相同 另外另外, ,在求代數(shù)式的值時(shí)在求代數(shù)式的值時(shí), ,如果代數(shù)式能化簡如果代數(shù)式能化簡, ,則則要要先化簡先化簡

9、, ,再求值再求值. .系數(shù)系數(shù)例如：例如：+ ( 3x3 ) = 3x3 例如例如: ( x 1) =x + 1 口訣：口訣： 去括號(hào)，看符號(hào)去括號(hào)，看符號(hào)： 是是“”號(hào)，不變號(hào)；是號(hào)，不變號(hào)；是“”號(hào)，全號(hào)，全變號(hào)變號(hào)計(jì)算 a (5a3b) (a2b)解：原式解：原式= a + 5a3b a + 2b= (a +5a a) + (3b + 2b)= 5a b例：計(jì)算：例：計(jì)算：（1）2x2 -3x + 1與與 -3x2 + 5x-7 的和的和解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）= 2x2 3x + 1 3x2 + 5x7= (2x2 - -3x2 )+(- -3x

10、+ 5x)+(1-7)= x2 2x 6思維分析思維分析：把多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，并用括號(hào)：把多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，并用括號(hào)見多必括見多必括先化簡，后求值12x3(x2 y2)2(2x y2),其中x1，y12解：原式12x3x6 y24x2 y212x3x4x6y22 y232x4y2當(dāng)x1,y12時(shí)原式32（1）4（12）232152見負(fù)必括見負(fù)必括見分必括見分必括( 1 )( 2 )( 3 )( 4 ) 擺第擺第1 1個(gè)個(gè)“小屋子小屋子”需要需要 5 5 枚棋子，擺第枚棋子，擺第2 2個(gè)需要個(gè)需要_枚枚棋子，棋子， 擺第擺第3 3個(gè)需要個(gè)需要_枚棋子。枚棋子。照這樣的方式繼續(xù)擺下去，照這樣的

11、方式繼續(xù)擺下去，（1 1）擺第）擺第1010個(gè)這樣的個(gè)這樣的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？需要多少枚棋子？（2 2）擺第）擺第 n n 個(gè)這樣的個(gè)這樣的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？需要多少枚棋子？ 你是怎樣得到的？你能用不同的方法解決這個(gè)問題嗎？你是怎樣得到的？你能用不同的方法解決這個(gè)問題嗎？下面是用棋子擺成的下面是用棋子擺成的 “ “小屋子小屋子”1117方法一方法二想法一：想法一： 通過實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)擺后面一個(gè)通過實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)擺后面一個(gè)“小屋子小屋子”總比前面一總比前面一 個(gè)多用個(gè)多用6枚棋枚棋 子，擺第子，擺第 2 個(gè)個(gè)“小屋子小屋子”需要需要（5+6）=11枚棋子枚棋子,擺第擺第

12、3 個(gè)個(gè)“小屋子小屋子”需要（需要（5+6 2）=17枚棋子，枚棋子，擺第擺第 10 個(gè)個(gè)“小屋子小屋子”需要（需要（5+6 9）=59枚棋子枚棋子,進(jìn)而可以概括出擺第進(jìn)而可以概括出擺第 n 個(gè)個(gè)“小屋子小屋子”需要需要5+6 （ n - 1）= 6n-1 枚棋子枚棋子想法二：想法二： 通過觀察發(fā)現(xiàn)，擺前幾個(gè)通過觀察發(fā)現(xiàn)，擺前幾個(gè)“小屋子小屋子”分分別用的別用的 棋子數(shù)為：棋子數(shù)為：5，11，17，23， 從而概括出從而概括出規(guī)律來規(guī)律來,即擺第即擺第 n 個(gè)這樣的個(gè)這樣的“小屋子小屋子”需要（需要（6n-1） 枚枚棋子棋子 想法三：想法三： 將將“小屋子小屋子”拆成上下兩部分，上面拆成上下兩

13、部分，上面部分是一個(gè)部分是一個(gè)“三角形三角形”，下面部分可以看成一個(gè)，下面部分可以看成一個(gè)“正正方形方形” 擺第擺第 n n 個(gè)個(gè)“小屋子小屋子”分別需要分別需要2n-1 2n-1 和和 4n 4n 枚棋子，這樣擺第枚棋子，這樣擺第 n n 個(gè)個(gè)“小屋子小屋子”共用的棋子共用的棋子數(shù)為：數(shù)為： （2n-12n-1）+ 4n = 6n-1+ 4n = 6n-1 .3231.3;217 .2;43413.132323232222mnmmnmpppppbaababba練一練練一練隨堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.選擇題選擇題：（1）一個(gè)二次式加上一個(gè)一次式，其和是（）一個(gè)二次式加上一個(gè)一次式，其和是（ ）

14、 A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.三次式三次式 D.次數(shù)不定次數(shù)不定（2）.一個(gè)二次式加上一個(gè)二次式，其和是（一個(gè)二次式加上一個(gè)二次式，其和是（ ） A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.常數(shù)常數(shù) D.二次式或一次式或常數(shù)二次式或一次式或常數(shù)（3）. 一個(gè)二次式減去一個(gè)一次式，其差是（一個(gè)二次式減去一個(gè)一次式，其差是（ ） A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.常數(shù)常數(shù) D. 次數(shù)不定次數(shù)不定練一練練一練BDB2.填空填空 xyxy53_.1 xx2_.2 228_7 .3xx 02_.42 x xx _2 .5 22_3 .6xyxy2xy( - x ) x 2 2 x 2 x

15、2xy 2（1）求單項(xiàng)式5x2y,2 x2y,3xy2,4x y2的和（2）減去2x等于4x22x9的整式是（3）若3 x3yn與2 xmy是同類項(xiàng)，則m，n.234212132222的差與yxyxyxyx314x2-93 x2y xy22122yxyx反饋練習(xí)反饋練習(xí): :所得的結(jié)果是化簡)213(226. 122abaabaA -3ab B -ab C 3 D 9a22.已知已知x2+3x+5=7,則代數(shù)式則代數(shù)式3x2+9x-2的值是的值是A 0 B 2 C 4 D 63. 一個(gè)三位數(shù)一個(gè)三位數(shù),十位數(shù)字為十位數(shù)字為a-2,個(gè)位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字比 十位數(shù)字的十位數(shù)字的3倍多倍多2,百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字 少少3.試用多項(xiàng)式表示這個(gè)三位數(shù)試用多項(xiàng)式表示這個(gè)三位數(shù); 當(dāng)當(dāng)a=3時(shí)時(shí),這個(gè)三位數(shù)是多少這個(gè)三位數(shù)是多少?A.B兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才,兩公司招聘條件基本相同兩公司招聘條件基本相同,只有工資待只有工資待遇有如下差異遇有如下差異:A公司公司,年薪年薪10000