切比雪夫I型IIR低通數(shù)字濾波器課程設(shè)計(jì)

1、 數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)題目 切比雪夫I型IIR低通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 題目編號(hào) 學(xué)院名稱 電氣學(xué)院 指導(dǎo)教師 班 級(jí) 電子11級(jí)02班 學(xué) 號(hào) 20114470203 學(xué)生姓名 設(shè)計(jì)說(shuō)明說(shuō)每位同學(xué)抽簽得到一個(gè)四位數(shù)，由該四位數(shù)索引下表確定待設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的類型及其設(shè)計(jì)方法，然后用指定的設(shè)計(jì)方法完成濾波器設(shè)計(jì)。要求：濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)：低通：通帶截止頻率,過渡帶寬度, 滾降;高通：阻帶截止頻率,通帶截止頻率,通帶最大衰減,阻帶最小衰減;帶通：阻帶下截止頻率,通帶下截止頻率, 通帶上截止頻率, 阻帶上截止頻率,通帶最大衰減, 阻帶最小衰減;帶阻：通帶下截止頻率, 阻帶下截止頻率, 阻帶上截止頻率,

2、 通帶上截止頻率, 通帶最大衰減, 阻帶最小衰減;等波紋濾波器:通帶波紋, 阻帶波紋,過渡帶寬度,滾降陷波器: 陷波中心頻率, 陷波頻率分量最小衰減, 3 dB處的頻帶寬度其中，抽簽得到那個(gè)四位數(shù)。 濾波器的初始設(shè)計(jì)通過手工計(jì)算完成；在計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算基礎(chǔ)上分析濾波器結(jié)構(gòu)對(duì)其性能指標(biāo)的影響（至少選擇兩種以上合適的濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析）；在計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算基礎(chǔ)上分析濾波器參數(shù)的字長(zhǎng)對(duì)其性能指標(biāo)的影響；以上各項(xiàng)要有理論分析和推導(dǎo)、原程序以及表示計(jì)算結(jié)果的圖表；課程設(shè)計(jì)結(jié)束時(shí)提交設(shè)計(jì)說(shuō)明書。表一濾波器設(shè)計(jì)方法010203040506濾波器類型01低通窗函數(shù)FIR等波紋FIR插值濾波FIR最小方差FIR頻率

3、抽樣FIR巴特沃思IIR02低通切比雪夫型IIR切比雪夫型IIR橢圓IIRInverse Sinc技術(shù)HalfbandAlgorithm線形相位FIR03Raised Cosine窗函數(shù)FIR04高通（數(shù)字頻帶變換）窗函數(shù)FIR等波紋FIR插值濾波FIR最小方差FIR頻率抽樣FIR巴特沃思IIR05高通（數(shù)字頻帶變換）切比雪夫型IIR切比雪夫型IIR橢圓IIRInverse Sinc技術(shù)06Peaking峰值濾波Single Pinking IIRComb IIR07帶通（數(shù)字頻帶變換）窗函數(shù)FIR等波紋FIR插值濾波FIR最小方差FIR頻率抽樣FIR巴特沃思IIR08帶通（數(shù)字頻帶變換）切比

4、雪夫型IIR切比雪夫型IIR橢圓IIR脈沖響應(yīng)不變IIRInverse Sinc技術(shù)09帶阻（數(shù)字頻帶變換）窗函數(shù)FIR等波紋FIR插值濾波FIR最小方差FIR頻率抽樣FIR巴特沃思IIR10帶阻（數(shù)字頻帶變換）切比雪夫型IIR切比雪夫型IIR橢圓IIR脈沖響應(yīng)不變IIRInverse Sinc技術(shù)11高通（模擬頻帶變換）巴特沃思IIR切比雪夫型IIR切比雪夫型IIR橢圓IIR12Differentiator等波紋FIR最小方差FIR13Hilbert變換濾波器等波紋FIR最小方差FIR摘要隨著信息和數(shù)字時(shí)代的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理已成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號(hào)

5、中經(jīng)常混有各種復(fù)雜的成分，因此很多信號(hào)的處理都是基于濾波器而進(jìn)行的。所以數(shù)字濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中起著舉足輕重的作用。而數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)都要以模擬濾波器為基礎(chǔ)的，這是因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計(jì)方法都已發(fā)展的相當(dāng)成熟，且有典型的模擬濾波器供我們選擇。如巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器等。本次課程設(shè)計(jì)將手工計(jì)算一個(gè)切比雪夫I型的IIR的低通模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并在MATLAB的輔助計(jì)算幫助下，用雙線性變換法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。并用FDA設(shè)計(jì)工具分析其性能指標(biāo)。關(guān)鍵詞：IIR 切比雪夫 模擬低通濾波器 數(shù)字低通濾波器目錄1數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)11.1設(shè)計(jì)流程圖11.2手工計(jì)算12濾波器的不同結(jié)構(gòu)對(duì)性能指標(biāo)的

6、影響32.1利用直接型結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器32.2利用級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器42.3兩種結(jié)構(gòu)濾波器對(duì)指標(biāo)影響比較與原因分析63參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)性能指標(biāo)的影響63.1參數(shù)字長(zhǎng)取4位對(duì)性能指標(biāo)的影響73.2參數(shù)字長(zhǎng)取8位對(duì)性能指標(biāo)的影響83.3參數(shù)字長(zhǎng)取12位對(duì)性能指標(biāo)的影響83.4參數(shù)字長(zhǎng)取16位對(duì)性能指標(biāo)的影響93.5結(jié)論104心得體會(huì)10附錄11參考文獻(xiàn)121 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)1.1 設(shè)計(jì)流程圖讀入數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)將指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器指標(biāo)設(shè)計(jì)歸一化的模擬低通濾波器階數(shù)N和3db截止頻率模擬低通濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器1.2 手工計(jì)算1.2.1 設(shè)計(jì)要求濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求為(1

7、) 通帶截止頻率 pc=lnid20rad=0.8326rad fpc=0.1326Hz(2) izlog10(id)20rad=0.0723rad(3)阻帶截止頻率s =0.9049rad fs=0.1441Hz(3)滾降=60dB，為方便計(jì)算，所以我設(shè)置：通帶最大衰減p=1db ,阻帶最小衰減s=61db其中id為我編號(hào)的后四位。我的編號(hào)0201，所以id=2011.2.2 數(shù)字邊界頻率轉(zhuǎn)換成模擬邊界頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系為：=2TtanT2 其中,令T=2s計(jì)算得p=1.099 rad/sc=1.2729 rad/sp=1dbs=61db=sp=1.15821.2.3 設(shè)計(jì)低通切比雪夫I型低通濾波

8、器由公式得 k-1=100.1s-1100.1p-1=2205.128N=archk-1arch =15.112016 =100.1p-1=0.5088=116arsh1=0.0893由公式求出歸一化極點(diǎn) ，k=1,2,，16.pk=-chsin(2k-1)16+jchcos(2k-1)16*2為方便計(jì)算，小數(shù)點(diǎn)后取兩位 Ga(p)=10.5088*216-1i=116(p-pi)將Ga(p)去歸一化得： HsS=Gap|P=Sp=10-3*0.2716S16+1.0020s15+5.3332s14+4.6028s13+11.5428s12+8.4512s11+13.0013s10+7.895

9、2s9*1+8.1120s8+3.9454s7+2.7498s6+1.0105s5+0.4582s4+0.1139s3+0.0291s2+0.0037s+0.00031.2.4 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器經(jīng)過查資料得，模擬低通濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字低通濾波器的方法有很多種，但工程上常用的是脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。而雙線性變換法更適合設(shè)計(jì)片段常數(shù)濾波器低通濾波器就屬于片段常數(shù)濾波器，因此我選擇用雙線性變換法。Gz=Gs|S=2(1-Z-1)T(1+Z-1),考慮到計(jì)算復(fù)雜問題，我便用MATLAB的bilinear函數(shù)程序輔助計(jì)算得到系統(tǒng)函數(shù)為：H(z)= (0.0001z-1+0.000

10、5z-2+0.0022z-3+0.0071z-4+0.0171z-5+0.0314z-6)+ 0.0449z-7+0.0505z-8+0.0449z-9+0.0314z-10+0.0171z-11+0.071z-12+ (0.0022z-13+0.0005z-14+0.0001z-15)/(1-4.6315z-1+14.4191z-2)- (32.9831z-3+61.0573z-4-94.3555z-5+124.6373z-6-142.3673z-7)+ (141.5054z-8-122.5568z-9+92.1996z-10-59.7568z-11+32.8765z-12-(14.9704

11、z-13+5.4030z-14-1.4139z-15+0.2195z-16)2 濾波器的不同結(jié)構(gòu)對(duì)性能指標(biāo)的影響在理想狀態(tài)下，對(duì)于同一個(gè)傳遞函數(shù)幾乎對(duì)應(yīng)著無(wú)數(shù)種等效結(jié)構(gòu)，然而這些結(jié)構(gòu)卻并不一定都能實(shí)現(xiàn)。在無(wú)限參數(shù)字長(zhǎng)的情況下，所有能實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)之間，其表現(xiàn)完全相同。然而，在實(shí)際中，由于參數(shù)字長(zhǎng)有限的限制，各實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)并不相同。下面我們就將對(duì)比直接型（包括直接I、II型）和級(jí)聯(lián)型兩種結(jié)構(gòu)在本例中對(duì)性能指標(biāo)的影響。在MATLAB中可以利用FDATOOL工具箱構(gòu)建不同類型的數(shù)字濾波器。參數(shù)如下：den=1,-4.6315,14.4191,-32.9831,61.0573,-94.3555,

12、124.6373,-142.3613,141.5054,-122.5568,92.1996,-59.7568,32.8765,-14.9704,5.4030,-1.4139,0.2195num=0.0000,0.0001,0.0005,0.0022,0.0071,0.0171,0.0314,0.0449,0.0505,0.0449,0.0314,0.0171,0.0071,0.0022,0.0005,0.0001,0.0000 圖2.1filter coefficients工具工作界面2.1 利用直接型結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器圖2.1.1Direct-Form II型結(jié)構(gòu)的濾波器幅頻響應(yīng)圖圖2.1.

13、2Direct-Form II型結(jié)構(gòu)的濾波器幅頻響應(yīng)圖讀圖可以得Direct-Form II結(jié)構(gòu)的濾波器技術(shù)指標(biāo)（fs,fp單位為mHz； , ,單位為dB）如表1所示：表1Direct-Form II結(jié)構(gòu)濾波器對(duì)性能指標(biāo)的影響性能指標(biāo)初始設(shè)計(jì)指標(biāo)(Hz)Direct-Form II(Hz)(Hz)|相對(duì)誤差|0.13260.10391240.028687621.63%0.14410.14270020.00139980.97%6165.77987-4.779877.83%13.999452-2.999452299.94%分析：由圖2.1和表1可以看出，fs下降0.0013998Hz，fp下降了

14、0.0286876，as上升了4.77987db，ap上升了2.999452db。阻帶的幅頻響應(yīng)曲線更加陡峭，Direct-Form I造成性能指標(biāo)的誤差很大，不能忽略。2.2 利用級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器選擇Edit下拉菜單中點(diǎn)擊 Convert to Second-order Sections選項(xiàng)，將構(gòu)建好的Direct-Form II結(jié)構(gòu)的切比雪夫I型IIR低通濾波器轉(zhuǎn)換為級(jí)聯(lián)濾波器，結(jié)果如圖5所示。圖級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的濾波器幅頻響應(yīng)圖圖級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的濾波器幅頻響應(yīng)圖讀圖2.2可以得級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的濾波器技術(shù)指標(biāo)（fs,fp單位為H； , ,單位為dB）如表2所示：表2 級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)濾波器對(duì)性能指標(biāo)的影響性能指

15、標(biāo)初始設(shè)計(jì)指標(biāo)（Hz）Direct-Form IIHz(Hz)|相對(duì)誤差|0.13260.10491940.027680620.87%0.14410.14392090.00017910.12%6165.09189-4.091896.70%13.238681-2.238681223.86%分析：由圖2.2和表2可以看出，fs下降了0.0001791， fp上升了0.0276806，as下降4.09189dB，ap下降了2.238681dB。與上面相比誤差減小，級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)造成性能指標(biāo)誤差較Direct-Form II更小?？赡苁请A數(shù)比較大的原因，他們之間的差別還不大。2.3 兩種結(jié)構(gòu)濾波器對(duì)指標(biāo)影響

16、比較與原因分析比較表1和表2發(fā)現(xiàn)：在參數(shù)字長(zhǎng)僅保留了小數(shù)點(diǎn)后4位的情況下，兩種結(jié)構(gòu)的濾波器較初始設(shè)計(jì)在性能指標(biāo)方面均有誤差。但是直接型誤差比級(jí)聯(lián)型更大，受有限參數(shù)字長(zhǎng)影響更大，主要表現(xiàn)在：直接型fs,fp, 和 與設(shè)計(jì)要求相應(yīng)的性能間的差的絕對(duì)值普遍大于級(jí)聯(lián)型。此外，直接型和級(jí)聯(lián)型的幅頻響應(yīng)曲線的通帶的波動(dòng)均不穩(wěn)定，但是級(jí)聯(lián)型的穩(wěn)定性要好于直接型。我們知道，直接型對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(Z)=i=0Mbiz-i1-i=1Naiz-i，級(jí)聯(lián)型對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(Z)=Ar=1M(1-CrZ-1)r=1N(1-drZ-1),可以分解成H(Z)=H1zH2zH3z。由公式的表現(xiàn)形式易得：直接型對(duì)系數(shù)的敏

17、感性較高，從而使得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)對(duì)參數(shù)的變化也特別敏感，也就是對(duì)參數(shù)的有限字長(zhǎng)運(yùn)算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。而級(jí)聯(lián)型的函數(shù)值的連接順序具有較大的自由度，并且級(jí)聯(lián)型濾波器每個(gè)二階節(jié)系數(shù)單獨(dú)控制一對(duì)零、極點(diǎn)，有利于控制頻率響應(yīng)；此外級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會(huì)再流到前面，運(yùn)算誤差的積累相對(duì)直接型就小。3 參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)性能指標(biāo)的影響在實(shí)際的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，由于計(jì)算機(jī)或DSP芯片等的字長(zhǎng)和存儲(chǔ)空間有限，所以也只能對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)取有限的字長(zhǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。然而，如果字長(zhǎng)太短，則設(shè)計(jì)的濾波器誤差就會(huì)太大，造成濾波效果不佳。下面就將以上述性能指標(biāo)為依據(jù)，初始設(shè)計(jì)的切比雪夫I型數(shù)字IIR低通濾波器為例，

18、研究不同參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)性能指標(biāo)的影響。并為合適參數(shù)字長(zhǎng)的確定探索規(guī)律。將計(jì)算獲得的低通數(shù)字濾波器的系數(shù)輸入圖2.1所示的filter coefficients工具中，并點(diǎn)擊Import Filter按鈕，生成數(shù)字濾波器。運(yùn)用FDATOOL工具左下側(cè)上數(shù)第三個(gè)的Set quantization parameters按鈕，在filter arithmetic下拉菜單下選擇Fixed Point選項(xiàng)，進(jìn)入如圖3所示的界面。圖3Set quantization parameters工作界面通過改變coefficient word length的值便可以改變參與構(gòu)建濾波器的參數(shù)字長(zhǎng)。其中虛線代表理想情況，實(shí)

19、現(xiàn)代表現(xiàn)實(shí)情況，通過比較他們之間的區(qū)別，可以看出參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)性能指標(biāo)的影響。3.1 參數(shù)字長(zhǎng)取4位對(duì)性能指標(biāo)的影響將coefficient word length的值改為4，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖3.1所示：圖3.1中的虛線為供參考的理想字長(zhǎng)下生成的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，圖中實(shí)線為參數(shù)字長(zhǎng)取為4位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線。從圖中可以看出：字長(zhǎng)為4位時(shí)，濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)離設(shè)計(jì)指標(biāo)偏差很大，濾波器失真明顯，濾波效果很差，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。圖3.1參數(shù)字長(zhǎng)取4位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖3.2 參數(shù)字長(zhǎng)取8位對(duì)性能指標(biāo)的影響將coefficien

20、t word length的值改為8，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖3.2所示：圖3.2參數(shù)字長(zhǎng)取8位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖由圖3.2可以看出，當(dāng)參數(shù)字長(zhǎng)取為8位時(shí)，幅頻曲線失真度較4位時(shí)有明顯改進(jìn)，但仍很明顯：濾波效果很差。通帶和阻帶波動(dòng)平緩，最小和最大衰減頻率不明顯，離設(shè)計(jì)指標(biāo)差距仍然很大。3.3 參數(shù)字長(zhǎng)取12位對(duì)性能指標(biāo)的影響將coefficient word length的值改為12，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)所示：圖3.3參數(shù)字長(zhǎng)取12位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖由圖3.3可以看出，當(dāng)參數(shù)字長(zhǎng)取為12位時(shí)，

21、幅頻曲線失真進(jìn)一步減小，已經(jīng)初具低通濾波器的形制。性能指標(biāo)也開始接近設(shè)計(jì)要求：但是通帶最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率與設(shè)計(jì)指間標(biāo)誤差還是很大，離設(shè)計(jì)要求距離還是較遠(yuǎn)。3.4 參數(shù)字長(zhǎng)取16位對(duì)性能指標(biāo)的影響將coefficient word length的值改為16，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖3.4所示：圖3.4參數(shù)字長(zhǎng)取16位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖由圖3.4可以看出，當(dāng)參數(shù)字長(zhǎng)取為16位及以上時(shí)，幅頻曲線失真幾乎為零，設(shè)計(jì)的曲線與要求的曲線幾乎完全重合。截止頻率，同組帶衰減也與設(shè)計(jì)要求幾乎完全相同。設(shè)計(jì)的濾波器各項(xiàng)性能指標(biāo)達(dá)到設(shè)計(jì)要求。3.5 結(jié)論總結(jié)以上4個(gè)步驟發(fā)現(xiàn)：參數(shù)字長(zhǎng)越長(zhǎng)，設(shè)計(jì)出的濾波器就越符合設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，誤差越小，穩(wěn)定性越好。且當(dāng)參數(shù)字長(zhǎng)達(dá)到16及位及以上時(shí)，設(shè)計(jì)的濾波器便可達(dá)到設(shè)計(jì)性能指標(biāo)。4 心得體會(huì)剛開始拿到這個(gè)設(shè)計(jì)題目時(shí)，真的是無(wú)從下手，我把數(shù)字信號(hào)處理書看了兩遍，才對(duì)我的設(shè)計(jì)題目理清了眉目，了解了制作數(shù)字濾波器的過程，首先將濾波器數(shù)字指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬指標(biāo)，用切比雪夫I型設(shè)計(jì)模擬濾波器，再用雙線性變換法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。在這過程中也遇到了很多困難，比如在用matlab驗(yàn)證我計(jì)算的結(jié)果是否正確的時(shí)候，程序一直出錯(cuò)，后來(lái)經(jīng)排查發(fā)現(xiàn)，是一個(gè)函數(shù)名輸錯(cuò)了，l